{"id":7699,"date":"2016-12-07T06:45:05","date_gmt":"2016-12-07T09:45:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/dica-matematica-inssfcc-questoes-de-torneira-4\/"},"modified":"2018-09-21T14:23:12","modified_gmt":"2018-09-21T17:23:12","slug":"questoes-de-torneira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/questoes-de-torneira\/","title":{"rendered":"Quest\u00f5es de torneiras – Dica Estrat\u00e9gica de Matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

Dica de Matem\u00e1tica – quest\u00f5es de torneiras<\/h2>\n

Ol\u00e1, tudo bem? Vamos a mais uma dica estrat\u00e9gica, desta vez de Matem\u00e1tica? Falaremos sobre um tipo de quest\u00e3o bastante comum em provas de concurso. Estou falando daquelas quest\u00f5es que envolvem torneiras enchendo um tanque, nas quais voc\u00ea normalmente precisa calcular quanto tempo vai levar para o tanque ser enchido ou esvaziado (quando h\u00e1 um ralo). Se voc\u00ea j\u00e1 estuda para concursos h\u00e1 algum tempo, certamente j\u00e1 se deparou com uma ou mais quest\u00f5es deste tipo!<\/p>\n

\"quest\u00f5es<\/p>\n

Para come\u00e7armos, leia o enunciado da quest\u00e3o abaixo, que ilustra bem este modelo de quest\u00e3o.<\/p>\n

Abrindo-se uma torneira A, um reservat\u00f3rio ficar\u00e1 cheio em 3 horas. Abrindo-se a torneira B, encher\u00e1 o reservat\u00f3rio em 2 horas. Em quanto tempo conseguiremos encher o reservat\u00f3rio caso as duas torneiras sejam abertas simultaneamente?<\/span><\/p>\n

a) 1,2 hora<\/span>
\n b) 2,5 horas<\/span>
\n c) 1,3 hora<\/span>
\n d) 1,4 hora<\/span>
\n e) meia-hora<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que a torneira A \u00e9 capaz de encher o tanque em 3 horas. Isto significa que, a cada hora, ela enche 1\/3 do tanque. Afinal, enchendo 1\/3 a cada hora, ao final de tr\u00eas horas teremos:<\/p>\n

1\/3 + 1\/3 + 1\/3 = 3\/3 = 1<\/p>\n

Ou seja, ap\u00f3s 3 horas, de fato teremos enchido 1 tanque inteiro.<\/p>\n

De forma an\u00e1loga, como a torneira B enche o tanque em 2 horas, isto nos indica que a cada hora ela enche 1\/2 do tanque.<\/p>\n

Se abrirmos as duas torneiras, quanto ser\u00e1 enchido a cada hora? Devemos somar as capacidades das duas torneiras, concorda? Ficar\u00edamos com:<\/p>\n

Enchimento a cada hora = 1\/3 + 1\/2 = 2\/6 + 3\/6 = 5\/6<\/p>\n

Portanto, em uma hora vamos encher 5\/6 do tanque. Quantas horas (H) precisaremos para encher todo o tanque, ou seja, 1 tanque? Basta calcularmos:<\/p>\n

(5\/6) x H = 1<\/p>\n

H = 1 x 6 \/ 5<\/p>\n

H = 1,2 hora<\/p>\n

Portanto, com as duas torneiras trabalhando juntas, vamos encher o tanque em 1,2 hora. Gabarito na alternativa A.<\/p>\n

Repare um ponto interessante: ao ligar as duas torneiras simultaneamente, o tempo de enchimento deve ser MENOR do que o tempo de qualquer torneira separadamente. Como o valor da alternativa B \u00e9 maior do que o da torneira B sozinha, podemos excluir de imediato a alternativa B, ficando com as demais para analisar. Este tipo de an\u00e1lise simples te ajuda a ter mais certeza de que voc\u00ea fez a resolu\u00e7\u00e3o correta.<\/p>\n

Resposta: A<\/strong><\/p>\n

Veja ainda mais essas 3 quest\u00f5es, para continuar a exercitar as quest\u00f5es que envolvem torneiras.<\/p>\n

ESAF \u2013 ATA\/MF \u2013 2009)<\/strong> Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao m\u00e1ximo, o tanque encher\u00e1 em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao m\u00e1ximo, o tanque encher\u00e1 em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao m\u00e1ximo, em quanto tempo o tanque encher\u00e1?<\/span><\/p>\n

a) 12 horas<\/span><\/p>\n

b) 16 horas<\/span><\/p>\n

c) 20 horas<\/span><\/p>\n

d) 24 horas<\/span><\/p>\n

e) 30 horas<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Observe que a primeira torneira enche o tanque em 24 horas, ou seja, a cada hora ela enche 1\/24 do tanque. A segunda torneira enche, a cada hora, 1\/48 do tanque, de modo que em 48 horas ela encheria completamente.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Juntas, a cada hora as duas torneiras enchem 1\/24 + 1\/48 = 2\/48 + 1\/48 = 3\/48 = 1\/16 do tanque.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Se a cada hora elas enchem 1\/16 do tanque, ap\u00f3s 16 horas elas ter\u00e3o enchido o tanque todo.<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n

CESGRANRIO \u2013 PETROBRAS \u2013 2014) <\/strong>Certo reservat\u00f3rio continha 1.000 L de \u00e1gua quando foi aberta uma torneira de vaz\u00e3o constante. Cinquenta minutos mais tarde, sem que a torneira fosse fechada, um ralo foi destampado acidentalmente, permitindo o escoamento parcial da \u00e1gua. O Gr\u00e1fico abaixo mostra a varia\u00e7\u00e3o do volume de \u00e1gua dentro do reservat\u00f3rio, em fun\u00e7\u00e3o do tempo.<\/span><\/p>\n

\"quest\u00f5es<\/span><\/p>\n

Qual era, em litros por minuto, a capacidade de escoamento do ralo?<\/span><\/p>\n

(A) 20<\/span><\/p>\n

(B) 12<\/span><\/p>\n

(C) 6<\/span><\/p>\n

(D) 4<\/span><\/p>\n

(E) 2<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Repare que a torneira encheu o reservat\u00f3rio em 1000 litros (de 1000 para 2000) em 50 minutos, ou seja, encheu 1000 \/ 50 = 20 litros por minuto.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Depois que o ralo foi aberto, a torneira encheu o reservat\u00f3rio em 400 litros (de 2000 para 2400) em 25 minutos, isto \u00e9, 400 \/ 25 = 16 litros por minuto.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A redu\u00e7\u00e3o no ritmo de enchimento deve-se ao ralo, ou seja, este escoou \u00a020 \u2013 16 = 4 litros por minuto.<\/p>\n

RESPOSTA: D<\/strong><\/p>\n

FCC \u2013 PREF. S\u00c3O GON\u00c7ALO \u2013 2011 Adaptada) <\/strong>Uma caixa d\u2019\u00e1gua tem 2,4m3<\/sup> de volume. A caixa est\u00e1 vazia, e uma torneira come\u00e7a a ench\u00ea-la a uma raz\u00e3o constante de 15 litros por minuto. O tempo em que a torneira deve ficar aberta para que a caixa fique cheia \u00e9 de:<\/span><\/p>\n

a) 2 horas<\/span><\/p>\n

b) 2 horas e 20 minutos<\/span><\/p>\n

c) 2 horas e 40 minutos<\/span><\/p>\n

d) 3 horas<\/span><\/p>\n

e) 3 horas e 30 minutos<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Veja que o volume da caixa est\u00e1 em metros c\u00fabicos, enquanto a vaz\u00e3o (quantidade de \u00e1gua que jorra da torneira por minuto) est\u00e1 em litros. Devemos trabalhar com apenas 1 unidade. Neste caso, vamos transformar 2,4m3<\/sup> em litros. Veja:<\/p>\n

1m3<\/sup>——————————————1000 litros<\/em><\/p>\n

2,4m3<\/sup>——————————————-X litros<\/em><\/p>\n

1.X = 2,4 x 1000<\/p>\n

X = 2400\u00a0m3<\/sup><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Agora sim, observe que a torneira \u00e9 capaz de encher 15 litros em 1 minuto. Para calcular o tempo que ela leva para encher 2400 litros, usamos a regra de tr\u00eas abaixo:<\/p>\n

15 litros —————————————- 1 minuto<\/em><\/p>\n

2400 litros ———————————— T minutos<\/em><\/p>\n

15.T = 2400.1<\/p>\n

T = 2400\/15<\/p>\n

T = 160 minutos<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em>Portanto, a torneira leva 160 minutos para encher a caixa. Entretanto, as respostas est\u00e3o em horas e minutos. Sabemos que 60 minutos correspondem a 1 hora e 120 minutos a 2 horas. Veja que:<\/p>\n

160 minutos =<\/p>\n

120 minutos + 40 minutos =<\/p>\n

2 horas + 40 minutos<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

FCC \u2013 SABESP \u2013 2014) <\/strong>Para encher de \u00e1gua um tanque, cuja capacidade \u00e9 de 900 litros, foi providenciada uma torneira que, quando aberta, apresenta uma vaz\u00e3o de 800 mililitros de \u00e1gua por minuto. Com o tanque vazio, a torneira foi aberta \u00e0s 20 horas e 30 minutos para ench\u00ea-lo. O t\u00e9rmino do enchimento do tanque se deu, no dia seguinte, \u00e0s<\/span><\/p>\n

(A) 15 horas e 15 minutos.<\/span><\/p>\n

(B) 14 horas e 30 minutos.<\/span><\/p>\n

(C) 16 horas e 55 minutos.<\/span><\/p>\n

(D) 15 horas e 25 minutos.<\/span><\/p>\n

(E) 17 horas e 15 minutos.<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Observe que a cada minuto a torneira enche 800 mililitros, ou 0,8 litros.\u00a0 Para saber quanto tempo \u00e9 necess\u00e1rio para encher 900 litros, podemos montar a seguinte regra de tr\u00eas:<\/p>\n

0,8 litros ———- 1 minuto<\/p>\n

900 litros ———- T minutos<\/p>\n

0,8 x T = 900 x 1<\/p>\n

T = 900 \/ 0,8<\/p>\n

T = 9000 \/ 8<\/p>\n

T = 4500 \/ 4<\/p>\n

T = 2250 \/ 2<\/p>\n

T = 1125 minutos<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Lembrando que uma hora possui 60 minutos,\u00a0 podemos dividir 1125 minutos por 60,\u00a0 obtendo o resultado 18 e o resto 45.\u00a0 Isso significa que a torneira vai precisar de 18 horas e 45 minutos para encher o tanque.\u00a0 Contando 18 horas a partir das 20:30 do dia anterior, chegamos em 14:30h do dia seguinte. Com mais 45 minutos, chegamos \u00e0s 15:15h,\u00a0 que \u00e9 o momento onde termina o enchimento do tanque.<\/p>\n

RESPOSTA: A<\/strong><\/p>\n

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