{"id":7694,"date":"2019-06-10T10:00:05","date_gmt":"2019-06-10T13:00:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/proposicoes-equivalentes-logica-proposicional-4\/"},"modified":"2022-10-07T15:27:00","modified_gmt":"2022-10-07T18:27:00","slug":"proposicoes-equivalentes-logica-proposicional-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/proposicoes-equivalentes-logica-proposicional-4\/","title":{"rendered":"Proposi\u00e7\u00f5es Equivalentes e L\u00f3gica Proposicional: Saiba como pode cair!"},"content":{"rendered":"\n

Neste artigo, o Prof. Brunno Lima comenta quest\u00f5es sobre Proposi\u00e7\u00f5es Equivalentes<\/em> e L\u00f3gica proposicional<\/em>. <\/p>\n\n\n\n

Ol\u00e1 pessoal! Tudo bem?<\/p>\n\n\n\n

Que tal treinarmos com  quest\u00f5es de um dos assuntos mais cobrados pelas bancas? Equival\u00eancias e Nega\u00e7\u00f5es! Nesse artigo deixarei algumas quest\u00f5es da FCC e da VUNESP resolvidas.<\/p>\n\n\n\n

Vamos nessa?<\/p>\n\n\n\n

01) (FCC) De acordo com a legisla\u00e7\u00e3o de tr\u00e2nsito, se um motorista dirigir com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias, ent\u00e3o ele ter\u00e1 cometido uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima. A partir dessa informa\u00e7\u00e3o, conclui-se que, necessariamente, <\/strong><\/p>\n\n\n\n

(A) se um motorista tiver cometido uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima, ent\u00e3o ele dirigiu com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

(B) se um motorista n\u00e3o dirigiu com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias, ent\u00e3o ele n\u00e3o cometeu qualquer infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

(C) se um motorista n\u00e3o tiver cometido qualquer infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima, ent\u00e3o ele n\u00e3o dirigiu com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

(D) se uma infra\u00e7\u00e3o de tr\u00e2nsito \u00e9 classificada como grav\u00edssima, ent\u00e3o ela se refere a dirigir com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

(E) se uma infra\u00e7\u00e3o de tr\u00e2nsito n\u00e3o se refere a dirigir com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias, ent\u00e3o ela n\u00e3o pode ser classificada como grav\u00edssima.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A quest\u00e3o pede uma equival\u00eancia para uma proposi\u00e7\u00e3o que possui conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d. O conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d poder\u00e1 ser equivalente ao conectivo \u201cou\u201d ou ao conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Como precisamos de uma equival\u00eancia para o conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d, podemos nos basear em alguma das regras:<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Proposi\u00e7\u00f5es Equivalentes – Regras B\u00e1sicas<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como todas as alternativas apresentam conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d, usaremos a segunda regra (contrapositiva). Para isso deveremos, inicialmente, negar as duas partes da proposi\u00e7\u00e3o<\/strong> \u201cse um motorista dirigir com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias, ent\u00e3o ele ter\u00e1 cometido uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Como a primeira senten\u00e7a \u00e9 \u201cUm motorista dirige com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias<\/em>\u201d sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 \u201cUm motorista n\u00e3o<\/strong> dirige com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias\u201d<\/em> e como a segunda senten\u00e7a \u00e9 \u201cele ter\u00e1 cometido uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima\u201d<\/em> sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 \u201cele n\u00e3o<\/strong> ter\u00e1 cometido uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima\u201d<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Agora, montamos a condicional trazendo os resultados invertidos<\/strong>, ou seja, no antecedente colocamos a nega\u00e7\u00e3o da 2\u00aa parte e no consequente colocamos a nega\u00e7\u00e3o da 1\u00aa parte, obtendo a senten\u00e7a: \u201cSe um motorista n\u00e3o cometeu uma infra\u00e7\u00e3o grav\u00edssima, ent\u00e3o ele n\u00e3o dirige com a habilita\u00e7\u00e3o vencida h\u00e1 mais de 30 dias\u201d<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa correta: letra \u201cc\u201d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

2-(FCC) Se Jo\u00e3o canta ou Maria sorri, ent\u00e3o Josefa chora e Luiza n\u00e3o grita. Do ponto de vista l\u00f3gico, uma afirma\u00e7\u00e3o equivalente a afirma\u00e7\u00e3o anterior \u00e9<\/strong>
(A) Se Luiza grita ou Josefa n\u00e3o chora, ent\u00e3o Jo\u00e3o n\u00e3o canta e Maria n\u00e3o sorri.<\/strong>
(B) Se Jo\u00e3o n\u00e3o canta ou Maria n\u00e3o sorri, ent\u00e3o Josefa n\u00e3o chora e Luiza grita.<\/strong>
(C) Jo\u00e3o canta ou Maria sorri, e Josefa n\u00e3o chora e Luiza grita.<\/strong>
(D) Se Jo\u00e3o canta, ent\u00e3o Josefa chora e se Maria sorri, ent\u00e3o Luiza grita.<\/strong>
(E) Se Luiza n\u00e3o grita e Josefa chora, ent\u00e3o Jo\u00e3o canta ou Maria sorri.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rio:<\/strong>
Como temos uma condicional (se… ent\u00e3o…) e o enunciado pede uma senten\u00e7a equivalente, podemos usar a regra da contrapositiva, ou seja, podemos negar as duas partes e depois inverter as posi\u00e7\u00f5es das proposi\u00e7\u00f5es obtidas. Sendo assim, a segunda parte (\u201cJosefa chora e Luiza n\u00e3o grita\u201d) deve ser \u201clevada\u201d para a primeira parte, mas com a sua nega\u00e7\u00e3o, ou seja, Josefa N\u00c3O chora OU Luiza GRITA.<\/p>\n\n\n\n

Da mesma forma, a primeira parte (\u201cJo\u00e3o canta ou Maria sorri\u201d) deve ser \u201clevada\u201d para a segunda parte com a sua nega\u00e7\u00e3o, ou seja, \u201cJo\u00e3o N\u00c3O canta E Maria N\u00c3O sorri\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Assim, obtemos como forma equivalente a seguinte condicional:
\u201cSe Josefa n\u00e3o chora ou Luiza grita, ent\u00e3o Jo\u00e3o n\u00e3o canta e Maria n\u00e3o sorri\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Agora, fa\u00e7a o seguinte. Volte no enunciado da quest\u00e3o e tente encontrar dentre as alternativas a senten\u00e7a obtida acima. Pois bem… Percebeu que n\u00e3o temos essa proposi\u00e7\u00e3o, certo? Pois \u00e9… Ser\u00e1 que fizemos algo errado?<\/p>\n\n\n\n

Negativo!<\/p>\n\n\n\n

Veja… Os conectivos \u201ce\u201d, \u201cou\u201d, \u201cou…ou…\u201d e \u201cse e somente se\u201d admitem a propriedade comutativa, ou seja, em senten\u00e7as com esses elementos, poderemos trocar a ordem das proposi\u00e7\u00f5es, sem altera\u00e7\u00e3o de sentido da frase. Nessa quest\u00e3o, portanto, o examinador, exigiu o uso dessa propriedade ao final do exerc\u00edcio.<\/p>\n\n\n\n

Perceba que na primeira parte ele aplicou tal propriedade. Dessa forma, ao inv\u00e9s de apresentar como gabarito \u201cSe Josefa n\u00e3o chora ou Luiza grita, ent\u00e3o Jo\u00e3o n\u00e3o canta e Maria n\u00e3o sorri\u201d, ele apresentou \u201cSe Luiza grita ou Josefa n\u00e3o chora, ent\u00e3o Jo\u00e3o n\u00e3o canta e Maria n\u00e3o sorri\u201d. Vale refor\u00e7ar que, seria poss\u00edvel tamb\u00e9m usarmos a comutativa na segunda parte. Mas como \u00e9 uma quest\u00e3o de op\u00e7\u00e3o, percebemos que nesse caso a banca n\u00e3o quis fazer dessa forma.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, agora sim!<\/p>\n\n\n\n

Alternativa correta: letra \u201ca\u201d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

3-(Vunesp) Uma nega\u00e7\u00e3o l\u00f3gica para a afirma\u00e7\u00e3o “Jo\u00e3o \u00e9 rico, ou Maria \u00e9 pobre” \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(A) Se Jo\u00e3o \u00e9 rico, ent\u00e3o Maria \u00e9 pobre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(B) Jo\u00e3o n\u00e3o \u00e9 rico, e Maria n\u00e3o \u00e9 pobre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(C) Jo\u00e3o \u00e9 rico, e Maria n\u00e3o \u00e9 pobre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(D) Se Jo\u00e3o n\u00e3o \u00e9 rico, ent\u00e3o Maria n\u00e3o \u00e9 pobre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(E) Jo\u00e3o n\u00e3o \u00e9 rico, ou Maria n\u00e3o \u00e9 pobre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rio<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

Nesta quest\u00e3o foi cobrada a regra de nega\u00e7\u00e3o do conectivo \u201cou\u201d. Vale lembrar que sempre negaremos proposi\u00e7\u00f5es com conectivo \u201cou\u201d usando proposi\u00e7\u00f5es que apresentem o conectivo \u201ce\u201d (ou algum conectivo equivalente ao \u201ce\u201d, tal como o \u201cmas\u201d, por exemplo). Assim, j\u00e1 podemos descartar as alternativas \u201ca\u201d, \u201cd\u201d e \u201ce\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Para negarmos uma senten\u00e7a com conectivo \u201cou\u201d a Lei de De Morgan nos orienta a negar todas as partes trocando o conectivo \u201cou\u201d pelo conectivo \u201ce\u201d<\/strong>. Assim a nega\u00e7\u00e3o da proposi\u00e7\u00e3o \u201cJo\u00e3o \u00e9 rico, ou Maria \u00e9 pobre\u201d pode ser escrita como \u201cJo\u00e3o n\u00e3o \u00e9 rico, e Maria n\u00e3o \u00e9 pobre\u201d. Portanto, podemos garantir que o gabarito est\u00e1 na alternativa \u201cb\u201d.<\/p>\n\n\n\n

N\u00e3o se esque\u00e7a que toda senten\u00e7a com conectivo \u201ce\u201d admite a propriedade comutativa<\/strong>, ou seja, podemos inverter as posi\u00e7\u00f5es de suas partes sem perda do sentido l\u00f3gico. Assim, tamb\u00e9m seria correta uma alternativa que trouxesse como op\u00e7\u00e3o a proposi\u00e7\u00e3o \u201cMaria n\u00e3o \u00e9 pobre, e Jo\u00e3o n\u00e3o \u00e9 rico\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa correta: letra \u201cb\u201d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

4-(Vunesp) Uma afirma\u00e7\u00e3o equivalente para “Se estou feliz, ent\u00e3o passei no concurso” \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(A) Se passei no concurso, ent\u00e3o estou feliz.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(B) Se n\u00e3o passei no concurso, ent\u00e3o n\u00e3o estou feliz.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(C) N\u00e3o passei no concurso e n\u00e3o estou feliz.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(D) Estou feliz e passei no concurso.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(E) Passei no concurso e n\u00e3o estou feliz.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rio<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

A quest\u00e3o pede uma equival\u00eancia para uma proposi\u00e7\u00e3o que possui conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d. O conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d poder\u00e1 ser equivalente ao conectivo \u201cou\u201d ou ao conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d. Dessa forma, as alternativas \u201cc\u201d, \u201cd\u201d e \u201ce\u201d est\u00e3o descartadas.<\/p>\n\n\n\n

Como precisamos de uma equival\u00eancia para o conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d, podemos nos basear em alguma das regras:<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Proposi\u00e7\u00f5es equivalentes – Regras B\u00e1sicas<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como j\u00e1 descartamos as alternativas \u201cc\u201d, \u201cd\u201d e \u201ce\u201d, as alternativas que restam apresentam o conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d. Usando a segunda regra conseguiremos transformar \u201cse… ent\u00e3o…\u201d em \u201cse… ent\u00e3o…\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Para isso deveremos, inicialmente, negar as duas partes da proposi\u00e7\u00e3o<\/strong> “Se estou feliz, ent\u00e3o passei no concurso”.<\/p>\n\n\n\n

Como a primeira senten\u00e7a \u00e9 \u201cEstou feliz\u201d sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 \u201cN\u00e3o estou feliz\u201d e como a segunda senten\u00e7a \u00e9 \u201cPassei no concurso\u201d sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 \u201cN\u00e3o passei no concurso\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Agora, montamos a condicional trazendo os resultados invertidos<\/strong>, ou seja, no antecedente colocamos a nega\u00e7\u00e3o da 2\u00aa parte e no consequente colocamos a nega\u00e7\u00e3o da 1\u00aa parte, obtendo a senten\u00e7a: \u201cSe n\u00e3o passei no concurso, ent\u00e3o n\u00e3o estou feliz\u201d.<\/p>\n\n\n\n

 A<\/strong>lternativa correta: letra \u201cb\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

5-(Vunesp) A afirma\u00e7\u00e3o “canto e dan\u00e7o” tem, como uma nega\u00e7\u00e3o, a afirma\u00e7\u00e3o contida na alternativa<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(A) n\u00e3o canto e n\u00e3o dan\u00e7o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(B) canto ou n\u00e3o dan\u00e7o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(C) n\u00e3o dan\u00e7o ou n\u00e3o canto.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(D) dan\u00e7o ou n\u00e3o canto.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(E) dan\u00e7o ou canto.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rio:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nesta quest\u00e3o foi cobrada a regra de nega\u00e7\u00e3o do conectivo \u201ce\u201d. Como nunca negamos \u201ce\u201d com \u201ce\u201d a alternativa \u201ca\u201d j\u00e1 est\u00e1 descartada. Lembre-se de que a nega\u00e7\u00e3o de uma senten\u00e7a com conectivo \u201ce\u201d poder\u00e1 ser feita com uma proposi\u00e7\u00e3o que apresente o conectivo \u201cou\u201d ou com uma proposi\u00e7\u00e3o que apresente conectivo \u201cse… ent\u00e3o…\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Proposi\u00e7\u00f5es equivalentes – Nega\u00e7\u00e3o do conectivo “E”<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Se nos basearmos na Lei de De Morgan<\/strong> a nega\u00e7\u00e3o da proposi\u00e7\u00e3o \u201ccanto e dan\u00e7o\u201d ser\u00e1 escrita como \u201cn\u00e3o canto ou n\u00e3o dan\u00e7o\u201d. Perceba, por\u00e9m, que essa proposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o aparece dentre as alternativas. Fique ligado! Nessa quest\u00e3o o examinador da VUNESP fez uso da propriedade comutativa do conectivo \u201cou\u201d, ou seja, trocou a ordem das proposi\u00e7\u00f5es obtidas<\/strong>. Trata-se de um racioc\u00ednio frequentemente usado em provas dessa banca. Portanto, podemos escrever a senten\u00e7a \u201cn\u00e3o canto ou n\u00e3o dan\u00e7o\u201d como se fosse a senten\u00e7a \u201cn\u00e3o dan\u00e7o ou n\u00e3o canto\u201d. Assim, ficamos com a alternativa \u201cc\u201d como gabarito para a quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Para aprofundarmos um pouco mais deixo aqui outra possibilidade de nega\u00e7\u00e3o baseada na segunda regra indicada no quadro acima. A nega\u00e7\u00e3o da senten\u00e7a \u201ccanto e dan\u00e7o\u201d tamb\u00e9m poderia ser expressa por \u201cSe canto, ent\u00e3o n\u00e3o dan\u00e7o\u201d (MA<\/strong>ntivemos a 1\u00aa parte\/NE<\/strong>gamos a 2\u00aa parte)<\/p>\n\n\n\n

 Alternativa correta: letra \u201cc\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Abra\u00e7\u00e3o povo!!!<\/p>\n\n\n\n

Brunno Lima (@profbrunnolima)<\/p>\n\n\n\n

PS: Acompanhe minhas transmiss\u00f5es ao vivo no site do Estrat\u00e9gia Concursos<\/strong><\/em>! Inscreva-se no canal!<\/p>\n\n\n\n

Matem\u00e1tica para Concursos<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

Racioc\u00ednio L\u00f3gico para Concursos<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

Proposi\u00e7\u00f5es Simples<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios de Porcentagem<\/a><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Neste artigo, o Prof. Brunno Lima comenta quest\u00f5es sobre Proposi\u00e7\u00f5es Equivalentes e L\u00f3gica proposicional. Ol\u00e1 pessoal! Tudo bem? Que tal treinarmos com  quest\u00f5es de um dos assuntos mais cobrados pelas bancas? Equival\u00eancias e Nega\u00e7\u00f5es! Nesse artigo deixarei algumas quest\u00f5es da FCC e da VUNESP resolvidas. 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