{"id":748766,"date":"2021-05-23T23:57:26","date_gmt":"2021-05-24T02:57:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=748766"},"modified":"2021-05-24T10:51:51","modified_gmt":"2021-05-24T13:51:51","slug":"gabarito-pf-raciocinio-logico-agente-escrivao-e-papiloscopista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-pf-raciocinio-logico-agente-escrivao-e-papiloscopista\/","title":{"rendered":"Gabarito PF Racioc\u00ednio L\u00f3gico: Agente, Escriv\u00e3o e Papiloscopista"},"content":{"rendered":"\n

Fala, pessoal!<\/p>\n\n\n\n

Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos.<\/p>\n\n\n\n

A seguir, disponibilizo o gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico<\/strong> das provas da Pol\u00edcia Federal<\/strong> (PF) de 2021 para os cargos de Agente, Escriv\u00e3o e Papiloscopista.<\/p>\n\n\n\n

Ressalto que a ordem das quest\u00f5es pode variar de acordo com cada modelo de prova.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 49, 50 e 51<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para realizar uma opera\u00e7\u00e3o de busca e apreens\u00e3o, em duas localidades diferentes, devem ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escriv\u00e3o e 2 agentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tendo como base essas informa\u00e7\u00f5es, julgue os itens seguintes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 49<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 49<\/strong>. Se estiverem dispon\u00edveis, no momento de forma\u00e7\u00e3o das equipes, exatamente, 2 delegados, 2 escriv\u00e3es e 4 agentes, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes seria igual ao n\u00famero de maneiras de se montar, escolhendo-se entre esses mesmos profissionais, uma \u00fanica equipe para a realiza\u00e7\u00e3o de uma busca em uma \u00fanica localidade.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos um total de 2 delegados, 2 escriv\u00e3es e 4 agentes.<\/p>\n\n\n\n

Ao escolhermos uma \u00fanica equipe composta por 1 delegado, 1 escriv\u00e3o e 2 agentes, o pessoal remanescente \u00e9 exatamente 1 delegado, 1 escriv\u00e3o e 2 agentes.<\/strong><\/span><\/p>\n\n\n\n

Isso significa que, uma vez escolhida uma \u00fanica equipe, a segunda equipe j\u00e1 est\u00e1 definida<\/span>,<\/strong> e \u00e9 composta pelo delegado remanescente, pelo escriv\u00e3o remanescente e pelos dois agentes remanescentes. Logo, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 igual ao n\u00famero de maneiras de se montar uma \u00fanica equipe.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 50<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 50<\/strong>. Se estiverem dispon\u00edveis, no momento de forma\u00e7\u00e3o das equipes, 3 delegados, 4 escriv\u00e3es e 6 agentes, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 superior a 6.500.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos um total de 3 delegados<\/span><\/strong>, 4 escriv\u00e3es<\/span><\/strong> e 6 agentes<\/strong><\/span>.<\/p>\n\n\n\n

O n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 dado pelo seguinte produto:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Para montar a primeira equipe, devemos selecionar 1 delegado dentre 3<\/span><\/strong>, 1 escriv\u00e3o dentre 4<\/span><\/strong> e 2 agentes dentre 6<\/strong><\/span>. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Uma vez definida a primeira equipe, resta-nos <\/span>2 delegados<\/span><\/strong>, <\/span>3 escriv\u00e3es<\/span><\/strong> e <\/span>4 agentes<\/strong><\/span>. Para montar a segunda equipe, devemos selecionar 1 delegado dentre 2<\/span><\/strong>, 1 escriv\u00e3o dentre 3 <\/span><\/strong>e 2 agentes dentre 4<\/span><\/strong>. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Logo, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 inferior a 6.500<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 51<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 51<\/strong>. Se estiverem dispon\u00edveis, no momento de forma\u00e7\u00e3o das equipes, exatamente, 2 delegados, 2 escriv\u00e3es e 4 agentes, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 igual a 4!.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos um total de 2 delegados<\/span><\/strong>, 2 escriv\u00e3es<\/span><\/strong> e 4 agentes<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

O n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Para montar a primeira equipe, devemos selecionar 1 delegado dentre 2<\/span><\/strong>, 1 escriv\u00e3o dentre 2 <\/span><\/strong>e 2 agentes dentre 4<\/span><\/strong>. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que, definida a primeira equipe, o pessoal remanescente \u00e9 exatamente 1 delegado, 1 escriv\u00e3o e 2 agentes.<\/span><\/strong> Temos, portanto, uma \u00fanica maneira de montar a segunda equipe<\/strong><\/span>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Logo, o n\u00famero de maneiras distintas de se montar as duas equipes \u00e9 igual a 4!.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 52 a 57<\/strong><\/p>\n\n\n\n

P1: Se a fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente, as falhas construtivas n\u00e3o foram corrigidas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutu\u00e1rios n\u00e3o tiveram preju\u00edzos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

P3: A fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

C: Os mutu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considerando um argumento formado pelas proposi\u00e7\u00f5es precedentes, em que C \u00e9 a conclus\u00e3o, e P1 a P3 s\u00e3o as premissas, julgue os itens a seguir.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Antes de julgarmos os itens da quest\u00e3o, vamos descontextualizar o problema. Considere as proposi\u00e7\u00f5es simples:<\/p>\n\n\n\n

d: <\/strong>“A fiscaliza\u00e7\u00e3o foi d<\/span><\/strong>eficiente.”<\/p>\n\n\n\n

f: <\/strong>“As f<\/span><\/strong>alhas construtivas foram corrigidas.”<\/p>\n\n\n\n

m: <\/strong>“Os m<\/span><\/strong>utu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos.”<\/p>\n\n\n\n

Nesse caso, o argumento apresentado \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

P1: d<\/strong>\u2192~<\/strong>f – “Se<\/em><\/strong> [a fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente], [as falhas construtivas n\u00e3o<\/strong> foram corrigidas].”<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

P2: f<\/strong>\u2192~<\/strong>m – <\/strong>“Se<\/em><\/strong> [as falhas construtivas foram corrigidas], [os mutu\u00e1rios n\u00e3o<\/strong> tiveram preju\u00edzos].<\/em>“<\/p>\n\n\n\n

P3: d – <\/strong>“A fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente.”<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

C: m – “<\/em><\/strong>Os mutu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos.”<\/em><\/p>\n\n\n\n

Descontextualizado o problema, vamos julgar os itens.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 52<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 52<\/strong>. O argumento apresentado n\u00e3o \u00e9 v\u00e1lido.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para aferir a validade do argumento, vamos utilizar o m\u00e9todo da conclus\u00e3o falsa<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Partir da hip\u00f3tese de que a conclus\u00e3o \u00e9 falsa<\/u><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considerando a conclus\u00e3o falsa, m \u00e9 F<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Tentar obter ao menos um caso em que todas as premissas sejam verdadeiras mantendo a conclus\u00e3o falsa<\/u><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para a premissa P3 <\/strong>ser verdadeira, d \u00e9 V<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Para a premissa P1 <\/strong>ser verdadeira, n\u00e3o podemos recair no caso em que a condicional \u00e9 falsa (V\u2192F). Como o antecedente d<\/strong> \u00e9 verdadeiro, o consequente ~f<\/strong> deve ser verdadeiro. Logo, f \u00e9 F<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A partir dos valores j\u00e1 obtidos, a premissa P2 <\/strong>\u00e9 verdadeira, pois reca\u00edmos em um condicional F<\/strong>\u2192V<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Veja que \u00e9 poss\u00edvel fazer com que todas as premissas sejam verdadeiras mantendo a conclus\u00e3o falsa<\/span><\/strong>. Basta que m seja F<\/span><\/strong>, d seja V<\/span><\/strong> e f seja F<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Logo, o argumento \u00e9 inv\u00e1lido<\/span><\/strong>, ou seja, n\u00e3o \u00e9 v\u00e1lido<\/strong><\/span>. O gabarito<\/span><\/strong>, portanto, \u00e9 CERTO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 53<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 53<\/strong>. A proposi\u00e7\u00e3o P2 \u00e9 equivalente a “Se as falhas construtivas n\u00e3o foram corrigidas, os mutu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos”.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 vimos que proposi\u00e7\u00e3o P2 <\/strong>\u00e9 dada pela condicional f<\/strong>\u2192~<\/strong>m<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Uma equival\u00eancia fundamental envolvendo o conectivo condicional \u00e9 a contrapositiva: p<\/strong>\u2192<\/strong>q \u2261 <\/strong>~<\/strong>q<\/strong>\u2192~<\/strong>p<\/strong>. Para aplicar essa equival\u00eancia, devemos realizar o seguinte procedimento:<\/p>\n\n\n\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2022 Invertem-se as posi\u00e7\u00f5es do antecedente e do consequente; e<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2022 Negam-se ambos os termos da condicional.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para o caso em quest\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n

f<\/strong>\u2192~<\/strong>m<\/strong> \u2261 ~(<\/strong>~m) <\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A dupla nega\u00e7\u00e3o de uma proposi\u00e7\u00e3o corresponde \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o original. Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n

f<\/strong>\u2192~<\/strong>m<\/strong> \u2261 m <\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A proposi\u00e7\u00e3o equivalente pode ser descrita por:<\/p>\n\n\n\n

m<\/strong>\u2192~<\/strong>f: <\/strong>“Se<\/strong> [os mutu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos], [as falhas construtivas n\u00e3o<\/strong> foram corrigidas].”<\/p>\n\n\n\n

Veja que o item em quest\u00e3o negou ambos os termos da condicional sem inverter a proposi\u00e7\u00e3o do antecedente e do consequente.<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>f<\/strong>\u2192<\/strong>m<\/strong>:<\/strong> “Se<\/strong> [as falhas construtivas n\u00e3o<\/strong> foram corrigidas], [os mutu\u00e1rios tiveram preju\u00edzos]”.<\/p>\n\n\n\n

O gabarito, portanto, \u00e9 ERRADO.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 54<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 54<\/strong>. Caso o argumento apresentado seja v\u00e1lido, a proposi\u00e7\u00e3o C ser\u00e1 verdadeira.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que a quest\u00e3o trata sobre a diferen\u00e7a entre validade dos argumentos dedutivos<\/strong> e verdade das proposi\u00e7\u00f5es<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Primeiramente, devemos observar que o argumento apresentado n\u00e3o \u00e9 v\u00e1lido. Mesmo considerando que o argumento \u00e9 v\u00e1lido, conforme o comando do item, ainda assim n\u00e3o poder\u00edamos dizer que a conclus\u00e3o C \u00e9 verdadeira. Isso porque existem tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es em que um argumento pode ser v\u00e1lido<\/span><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Premissas verdadeiras e conclus\u00e3o verdadeira;<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Premissas falsas<\/span><\/strong> e conclus\u00e3o falsa<\/span><\/strong>; e<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Premissas falsas e conclus\u00e3o verdadeira.<\/p>\n\n\n\n

Logo, mesmo que o argumento fosse v\u00e1lido, poder\u00edamos ter a conclus\u00e3o falsa<\/strong><\/span>. O gabarito, portanto, \u00e9 ERRADO.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 55<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 55<\/strong>. A proposi\u00e7\u00e3o P1 \u00e9 equivalente a “N\u00e3o \u00e9 verdade que a fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente e que as falhas construtivas foram corrigidas”.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vimos que a proposi\u00e7\u00e3o P1<\/strong> \u00e9 dada por d<\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A proposi\u00e7\u00e3o equivalente sugerida pelo enunciado \u00e9 dada por ~(d<\/strong>\u2227<\/strong>f<\/strong>).<\/p>\n\n\n\n

~(d\u2227f<\/strong>): “<\/strong>N\u00e3o \u00e9 verdade que<\/span><\/strong><\/u> <\/strong>[<\/span>(a fiscaliza\u00e7\u00e3o foi deficiente) e (que as falhas construtivas foram corrigidas)<\/strong>]<\/span>“.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Podemos desenvolver ~(d<\/strong>\u2227<\/strong>f<\/strong>) por De Morgan. Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n

~(d<\/strong>\u2227<\/strong>f<\/strong>) \u2261~<\/strong>d<\/strong>\u2228~<\/strong>f<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos a disjun\u00e7\u00e3o inclusiva ~<\/strong>d<\/strong>\u2228~<\/strong>f<\/strong> que deve ser comparada com a condicional P1<\/strong>. Devemos, ent\u00e3o, transformar essa disjun\u00e7\u00e3o inclusiva em uma condicional por meio da equival\u00eancia p <\/strong>\u2228<\/strong> q \u2261<\/strong> ~p<\/strong>\u2192<\/strong>q<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Para aplicar essa equival\u00eancia, devemos realizar o seguinte procedimento:<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Nega-se o primeiro termo;<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Troca-se a disjun\u00e7\u00e3o inclusiva (<\/strong>\u2228<\/strong>) pela condicional (<\/strong>\u2192<\/strong>); e<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              \u2022 Mant\u00e9m-se o segundo termo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>d<\/strong>\u2228~<\/strong>f \u2261 <\/strong>~<\/strong>(<\/strong>~<\/strong>d)<\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A dupla nega\u00e7\u00e3o de uma proposi\u00e7\u00e3o corresponde \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o original:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>d<\/strong>\u2228~<\/strong>f \u2261 d<\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note, portanto, que a proposi\u00e7\u00e3o sugerida, dada por ~(d\u2227f<\/strong>), \u00e9 equivalente a ~d\u2228~f<\/strong> que, por sua vez, \u00e9 equivalente a P1<\/strong>, dada por d\u2192~f<\/strong>. O gabarito, portanto, \u00e9 CERTO.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 56<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 56<\/strong>. Uma nega\u00e7\u00e3o correta da proposi\u00e7\u00e3o P1 pode ser expressa por: “Se a fiscaliza\u00e7\u00e3o n\u00e3o foi deficiente, as falhas construtivas foram corrigidas”.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vimos que a proposi\u00e7\u00e3o P1 \u00e9 dada por d<\/strong>\u2192~<\/strong>f<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A nega\u00e7\u00e3o sugerida pelo enunciado \u00e9 dada por ~d<\/strong>\u2192<\/strong>f<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

~d<\/strong>\u2192<\/strong>f<\/strong>: “Se<\/strong> [a fiscaliza\u00e7\u00e3o n\u00e3o<\/strong> foi deficiente], [as falhas construtivas foram corrigidas].”<\/p>\n\n\n\n

Sabe-se da teoria de equival\u00eancias l\u00f3gicas que a nega\u00e7\u00e3o de uma condicional resulta em uma conjun\u00e7\u00e3o dada por meio da seguinte equival\u00eancia: ~(p\u2192q) \u2261 p\u2227~q<\/strong>. Somente com esse fato poder\u00edamos marcar o item como ERRADO, pois a nega\u00e7\u00e3o de uma condicional n\u00e3o resulta em uma condicional<\/strong><\/span>.<\/p>\n\n\n\n

Para provar formalmente que a nega\u00e7\u00e3o de d\u2192~f <\/span><\/strong>n\u00e3o corresponde a ~d\u2192f<\/strong>, podemos verificar que as tabelas-verdade de ~(d\u2192~f)<\/strong><\/span> e ~d\u2192f<\/strong> s\u00e3o distintas.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 57<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 57<\/strong>. A tabela verdade da proposi\u00e7\u00e3o condicional associada ao argumento tem menos de dez linhas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quando temos um argumento formado pelas premissas P1, P2, P3 e C, a condicional associada ao argumento \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

P1<\/strong>\u2227<\/strong>P2<\/strong>\u2227<\/strong>P3 <\/strong>\u2192<\/strong> C<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para o caso em quest\u00e3o, a condicional \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

(d\u2192~f)\u2227(f\u2192~m)\u2227d \u2192 m<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O n\u00famero de linhas de uma tabela-verdade \u00e9 dado por 2n<\/sup>, sendo n<\/em> o n\u00famero de proposi\u00e7\u00f5es simples. Para o caso em quest\u00e3o, temos tr\u00eas proposi\u00e7\u00f5es simples: d, f<\/strong> e m<\/strong>. Logo, o n\u00famero de linhas da tabela verdade da condicional associada ao argumento \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

2n <\/sup>=23 <\/sup>= 8<\/p>\n\n\n\n

Logo, a tabela verdade da proposi\u00e7\u00e3o condicional associada ao argumento tem menos de dez linhas<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 58, 59 e 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere os seguintes conjuntos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

e, assim, sucessivamente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Com base nessas informa\u00e7\u00f5es, julgue os itens a seguir.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 58<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 58<\/strong>. O conjunto P \u00e9 igual \u00e0 uni\u00e3o infinita dos conjuntos P1, P2, P3, …<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere um conjunto gen\u00e9rico Px<\/strong>, em que o \u00edndice x<\/strong> pode ser 1, 2, 3, …<\/p>\n\n\n\n

Note que, genericamente, podemos dizer que o conjunto Px<\/strong> \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

Px<\/strong> = {policiais federais em efetivo exerc\u00edcio no pa\u00eds e que t\u00eam at\u00e9 x<\/strong> anos de experi\u00eancia no exerc\u00edcio do cargo}<\/p>\n\n\n\n

Observe que um conjunto de um determinado \u00edndice cont\u00e9m<\/strong> todos os conjuntos de \u00edndices inferiores. Exemplo:<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 P5 <\/strong>cont\u00e9m os conjuntos P4<\/strong>, P3<\/strong>, P2 <\/strong>e P1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

              \u2022 P8 <\/strong>cont\u00e9m os conjuntos P7, P6, P5,<\/strong> P4<\/strong>, P3<\/strong>, P2 <\/strong>e P1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Professor, n\u00e3o entendi!<\/em><\/p>\n\n\n\n

Ok, ent\u00e3o vamos mostrar um exemplo mais detalhado.<\/p>\n\n\n\n

—–<\/p>\n\n\n\n

Exemplo<\/strong><\/span>: P3<\/strong> cont\u00e9m P2<\/strong> e cont\u00e9m P1<\/strong>. Isso porque:<\/p>\n\n\n\n

Em P1<\/strong>, temos policiais com no m\u00e1ximo 1 ano<\/span><\/strong> de experi\u00eancia. Note que todos os policiais que t\u00eam no m\u00e1ximo 1 ano<\/strong><\/span> de experi\u00eancia n\u00e3o t\u00eam mais do que 3 anos de experi\u00eancia<\/span><\/strong> e, portanto, esses policiais pertencem ao conjunto P3<\/strong>. Isso significa que P1<\/strong> est\u00e1 contido em P3<\/strong>, ou seja, P3 <\/strong>cont\u00e9m P1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Em P2<\/strong>, temos policiais com no m\u00e1ximo 2 anos<\/strong><\/span> de experi\u00eancia. Note que todos os policiais que t\u00eam no m\u00e1ximo 2 anos<\/span><\/strong> de experi\u00eancia n\u00e3o t\u00eam mais do que 3 anos de experi\u00eancia<\/span><\/strong> e, portanto, esses policiais pertencem ao conjunto P3<\/strong>. Isso significa que P2<\/strong> est\u00e1 contido em P3<\/strong>, ou seja, P3 <\/strong>cont\u00e9m P2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

—–<\/p>\n\n\n\n

Voltando ao problema, a uni\u00e3o infinita dos conjuntos P1, P2<\/strong>, P3… <\/strong>pode ser escrita informalmente por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que o conjunto de maior \u00edndice (infinito), P\u221e<\/sub><\/strong>, cont\u00e9m todos os outros conjuntos de \u00edndice inferior<\/span><\/strong>. Isso significa que:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que o conjunto P\u221e<\/sub> <\/strong>pode ser entendido por:<\/p>\n\n\n\n

P\u221e<\/sub><\/strong>= {policiais federais em efetivo exerc\u00edcio no pa\u00eds e que t\u00eam at\u00e9 infinitos <\/span><\/strong>anos de experi\u00eancia no exerc\u00edcio do cargo}<\/p>\n\n\n\n

Veja que os policiais que t\u00eam at\u00e9 infinitos anos de experi\u00eancia corresponde \u00e0 totalidade dos policiais<\/strong>. Isso significa que:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, o conjunto P \u00e9 igual \u00e0 uni\u00e3o infinita dos conjuntos P1, P2, P3, …<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 59<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 59. P2 \u00e9 subconjunto de P1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em P1<\/strong>, temos policiais com no m\u00e1ximo 1 ano<\/span><\/strong> de experi\u00eancia. Em P2<\/strong>, temos policiais com no m\u00e1ximo 2 anos<\/strong><\/span> de experi\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

Note que todos os policiais que t\u00eam no m\u00e1ximo 1 ano de experi\u00eancia n\u00e3o t\u00eam mais do que 2 anos de experi\u00eancia<\/span><\/strong> e, portanto, esses policiais pertencem ao conjunto P2<\/strong>. Isso significa que P1<\/strong> est\u00e1 contido em P2<\/strong>, ou seja, P1 \u00e9 subconjunto de P2<\/span>.<\/strong> Logo, a quest\u00e3o erra ao dizer que P2<\/strong> \u00e9 subconjunto de P1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 60. Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P, a probabilidade de ele ter entre dois e tr\u00eas anos de experi\u00eancia no exerc\u00edcio do cargo \u00e9 dada por n(P2-P3)\/n(P3), em que n(X) indica o n\u00famero de elementos do conjunto X e P2-P3 \u00e9 o conjunto formado pelos indiv\u00edduos que est\u00e3o em P2 mas n\u00e3o est\u00e3o em P3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P<\/strong>, isto \u00e9, escolhendo-se aleatoriamente um integrante dentre todos os policiais federais em efetivo exerc\u00edcio no pa\u00eds<\/strong>, a probabilidade de ele ter entre dois e tr\u00eas anos de experi\u00eancia no exerc\u00edcio do cargo \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Em P3<\/strong> temos policiais com no m\u00e1ximo 3 anos de experi\u00eancia. J\u00e1 em P2<\/strong> temos policiais com no m\u00e1ximo 2 anos de experi\u00eancia. P3 – P2<\/strong> s\u00e3o os policiais com experi\u00eancia entre 2 e 3 anos. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

A quest\u00e3o erra ao afirmar que a probabilidade \u00e9 n(P2-P3)\/n(P3).<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considera\u00e7\u00f5es finais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esse \u00e9 o nosso gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico. Espero que tenham alcan\u00e7ado um bom desempenho. At\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n

Prof. Eduardo Mocellin<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Fala, pessoal! Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos. A seguir, disponibilizo o gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico das provas da Pol\u00edcia Federal (PF) de 2021 para os cargos de Agente, Escriv\u00e3o e Papiloscopista. 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