{"id":748473,"date":"2021-05-24T00:27:29","date_gmt":"2021-05-24T03:27:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=748473"},"modified":"2023-09-20T11:15:58","modified_gmt":"2023-09-20T14:15:58","slug":"gabarito-pf-estatistica-agente-escrivao-e-papiloscopista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-pf-estatistica-agente-escrivao-e-papiloscopista\/","title":{"rendered":"Gabarito PF Estat\u00edstica: Agente, Escriv\u00e3o e Papiloscopista"},"content":{"rendered":"\n

Ol\u00e1! Tudo bem? <\/p>\n\n\n\n

Como foi a prova da PF? A parte de estat\u00edstica veio bem pesada, n\u00e9? Ou voc\u00ea estava bem preparado? <\/p>\n\n\n\n

A seguir, o professor de Estat\u00edstica do Estrat\u00e9gia, Djefferson Maranh\u00e3o, e eu apresentamos os nossos coment\u00e1rios das quest\u00f5es 38 a 48. Atente-se aos enunciados, pois a ordem das quest\u00f5es em cada bloco pode ter sido diferente na sua prova.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O enunciado informa que a vari\u00e1vel \u00e9 cont\u00ednua. Para esse tipo de vari\u00e1vel, a probabilidade de ela assumir exatamente determinado valor \u00e9 nula:<\/p>\n\n\n\n

P(X = 5) = 0<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 38<\/strong>. O valor esperado de X \u00e9 igual a 12.<\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O valor esperado de X \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Para isso, precisamos calcular o valor de , considerando-se que a probabilidade associada a todo o Espa\u00e7o Amostral (U) \u00e9 igual a 1. Como a vari\u00e1vel assume valor no intervalo [0,24) temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Calculando as integrais em separado (sem aplicar os limites), temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Juntando os termos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aplicando os limites da integral, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Observa\u00e7\u00e3o: Se, na express\u00e3o acima, voc\u00ea isolar 24×24, as contas ficam menores:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Portanto, conhecendo f(x), o valor esperado \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Calculando as integrais em separado (sem aplicar os limites), temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Juntando os termos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aplicando os limites da integral, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Observa\u00e7\u00e3o: Similarmente ao que fizemos antes, se voc\u00ea isolar 24x24x24 na express\u00e3o acima, as contas simplificam:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Resposta: Certo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na quest\u00e3o anterior, vimos que a constante \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ou seja, \u00e9 inferior a 0,01.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Certo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere que X e Y sejam vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas que se distribuem conjuntamente conforme a fun\u00e7\u00e3o de densidade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Na qual<\/strong> 0<x<1 e 0<y<1<\/p>\n\n\n\n

Com base nessas informa\u00e7\u00f5es, julgue os itens seguintes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 40<\/strong>. X e Y s\u00e3o vari\u00e1veis aleat\u00f3rias independentes.<\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Duas vari\u00e1veis cont\u00ednuas s\u00e3o independentes quando a fun\u00e7\u00e3o densidade de probabilidade conjunta, f(x,y), \u00e9 o produto das fun\u00e7\u00f5es densidade de probabilidade marginal das vari\u00e1veis:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ou seja, precisamos calcular as fun\u00e7\u00f5es densidade de probabilidade marginal das vari\u00e1veis. A fun\u00e7\u00e3o marginal de x \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aqui, estamos integrando em rela\u00e7\u00e3o a y, ou seja, x \u00e9 considerada constante. Calculando a integral, sem considerar os limites, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aplicando os limites,temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A fun\u00e7\u00e3o marginal de y \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ou seja, temos uma integral em rela\u00e7\u00e3o a x, em que consideramos y constante. Calculando a integral, sem considerar os limites, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aplicando os limites, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O produto das fun\u00e7\u00f5es marginais \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Podemos observar que essa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 diferente<\/strong> da fun\u00e7\u00e3o densidade conjunta fornecida. Por esse motivo, as vari\u00e1veis n\u00e3o<\/strong> s\u00e3o independentes.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 41<\/strong>. Y \u00e9 uma vari\u00e1vel uniforme no intervalo (0,1)<\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na quest\u00e3o anterior, calculamos que a fun\u00e7\u00e3o densidade marginal de y \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ou seja, quando y=0 a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 f(y)=1\/2 e quando y=1 a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 f(y)=1+1\/2=3\/2. Logo, o valor da fun\u00e7\u00e3o varia, n\u00e3o sendo, portanto, uniforme.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A quest\u00e3o est\u00e1 pedindo pela esperan\u00e7a de Y condicionada a X=1\/2. Antes de entrar nos c\u00e1lculos, podemos aplicar a propriedade aditiva da integral para facilitar as nossas contas:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Sabendo que  x=1\/2, a esperan\u00e7a de X \u00e9 igual a 1\/2:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A esperan\u00e7a de Y, condicionada a X = x, \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Em que f(y|x) \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade de Y condicionada a X, que \u00e9 a raz\u00e3o entre a fun\u00e7\u00e3o densidade conjunta e a fun\u00e7\u00e3o marginal de x:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

J\u00e1 calculamos f(x)=x+1\/2, ent\u00e3o, o valor de f(X=1\/2) \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Portanto, a fun\u00e7\u00e3o de Y condicionada a X=1\/2 \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Agora, podemos calcular a esperan\u00e7a de Y condicionada a X=1\/2:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Calculando as integrais em separado, sem considerar os limites, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Juntando as express\u00f5es, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aplicando os limites, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Por fim, somamos E(X|X=1\/2) para obter E(X+Y|X=1\/2):<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O resultado \u00e9 diferente de 14\/12.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma estat\u00edstica \u00e9 considerada suficiente quando se ela captura, a partir da amostra obtida, toda a informa\u00e7\u00e3o poss\u00edvel sobre o par\u00e2metro populacional desconhecido<\/strong>, de modo que qualquer outra informa\u00e7\u00e3o n\u00e3o contribuir\u00e1 com a estima\u00e7\u00e3o do par\u00e2metro populacional. <\/p>\n\n\n\n

Considerando que o enunciado forneceu a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o acumulada, o par\u00e2metro pode ser estimado a partir da mediana da distribui\u00e7\u00e3o, a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o acumulada \u00e9 igual a 0,5:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A partir dessa equa\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel calcular o valor do par\u00e2metro . Ou seja, precisamos da mediana da distribui\u00e7\u00e3o, e n\u00e3o da m\u00e9dia. Portanto, a m\u00e9dia n\u00e3o \u00e9 uma estat\u00edstica suficiente para estimar esse par\u00e2metro.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 44<\/strong>. Pelo m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios, a estimativa da m\u00e9dia populacional \u00e9 igual ou superior a 3,5. <\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A estimativa da m\u00e9dia populacional pelo m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados \u00e9 a m\u00e9dia amostral, dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Como 3,84 \u00e9 superior a 3,5, o item est\u00e1 certo.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Certo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Agora, vamos voltar ao c\u00e1lculo da mediana, utilizando a estimativa da mediana observada. Para isso, vamos ordenar os valores observados:<\/p>\n\n\n\n

3,1<\/td>3,5<\/td>3,5<\/td>3,8<\/td>5,3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Podemos observar que a mediana \u00e9 igual a 3,5, logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Portanto, o par\u00e2metro \u00e9 inferior a 3,5<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Errado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um estudo objetivou avaliar a evolu\u00e7\u00e3o do n\u00famero mensal Y de milhares de ocorr\u00eancias de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios, esse estudo apresentou um modelo de regress\u00e3o linear simples de forma<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Os erros padr\u00e3o das estimativas dos coeficientes desse modelo, as raz\u00f5es t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

 <\/strong><\/td>erro padr\u00e3o<\/strong><\/td>raz\u00e3o <\/strong><\/strong><\/td>p-valor<\/strong><\/td><\/tr>
intercepto<\/strong><\/td>0,584<\/td>8,547<\/td>0,00<\/td><\/tr>
coeficiente angular<\/strong><\/td>0,064<\/td>1,563<\/td>0,15<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Os desvios padr\u00e3o amostrais das vari\u00e1veis <\/strong>Ye T foram, respectivamente, 1 e 3,6.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Com base nessas informa\u00e7\u00f5es, julgue os itens a seguir.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 46<\/strong>. Se a m\u00e9dia amostral da vari\u00e1vel T for igual a 6,5, ent\u00e3o a m\u00e9dia amostral da vari\u00e1vel Y ser\u00e1 igual a 4,35 mil ocorr\u00eancias.<\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Resposta: Certo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

De fato, como o p-valor da estimativa do coeficiente angular \u00e9 maior que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia (0,15 > 0,05), n\u00e3o temos evid\u00eancias estat\u00edsticas suficientes para rejeitar a hip\u00f3tese nula.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Gabarito: Certo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 48<\/strong>. A correla\u00e7\u00e3o linear entre as vari\u00e1veis Y e T foi igual a -0,1.<\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A estimativa de beta, pelo m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados, \u00e9 dada pela express\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Vamos relacionar essa express\u00e3o com a do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Assim, conclu\u00edmos que o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o pode ser expresso por meio da seguinte rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Logo, temos o seguinte coeficiente de correla\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Gabarito: Errado.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ol\u00e1! Tudo bem?  Como foi a prova da PF? A parte de estat\u00edstica veio bem pesada, n\u00e9? Ou voc\u00ea estava bem preparado?  A seguir, o professor de Estat\u00edstica do Estrat\u00e9gia, Djefferson Maranh\u00e3o, e eu apresentamos os nossos coment\u00e1rios das quest\u00f5es 38 a 48. 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