{"id":737103,"date":"2021-05-11T10:38:50","date_gmt":"2021-05-11T13:38:50","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=737103"},"modified":"2021-05-11T10:46:19","modified_gmt":"2021-05-11T13:46:19","slug":"gabarito-prf-raciocinio-logico-matematico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-prf-raciocinio-logico-matematico\/","title":{"rendered":"Gabarito PRF Racioc\u00ednio L\u00f3gico Matem\u00e1tico (comentado)"},"content":{"rendered":"\n

Ol\u00e1, pessoal. Tudo bem? Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos.<\/p>\n\n\n\n

A seguir, eu e o professor Francisco Rebou\u00e7as comentamos as quest\u00f5es de Racioc\u00ednio L\u00f3gico-Matem\u00e1tico da prova da Pol\u00edcia Rodovi\u00e1ria Federal (PRF) de 2021, bem como o gabarito.<\/p>\n\n\n\n

Ressalto que a ordem das quest\u00f5es pode variar de acordo com cada modelo de prova.<\/p>\n\n\n\n

Espero que tenham alcan\u00e7ado um bom desempenho :)<\/p>\n\n\n\n

Prof. Eduardo Mocellin<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Foi modelado que o espalhamento de uma not\u00edcia em uma popula\u00e7\u00e3o \u2013 entendido como o percentual de indiv\u00edduos dessa popula\u00e7\u00e3o que recebe essa not\u00edcia por unidade de tempo \u2013 \u00e9 diretamente proporcional ao percentual de indiv\u00edduos da popula\u00e7\u00e3o que j\u00e1 conhecem a not\u00edcia multiplicado pelo percentual de indiv\u00edduos dessa popula\u00e7\u00e3o que ainda n\u00e3o a conhecem at\u00e9 aquele instante. A constante k<\/em> de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da not\u00edcia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunica\u00e7\u00e3o dispon\u00edveis.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tendo como base essas informa\u00e7\u00f5es e considerando que, para certa not\u00edcia, k<\/em> = 1, julgue os itens seguintes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Antes de julgar os itens da quest\u00e3o, vamos modelar matematicamente o que seria o espalhamento de uma not\u00edcia.<\/p>\n\n\n\n

Se considerarmos que x \u00e9 o percentual de pessoas que j\u00e1 conhecem a not\u00edcia, temos que 1 – x \u00e9 o percentual
de pessoas que n\u00e3o conhecem a not\u00edcia.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo<\/u><\/strong>: se 10% das pessoas conhecem a not\u00edcia, o total de pessoas que n\u00e3o conhecem a not\u00edcia \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

1 \u2212 x
= 100% \u2212 10%
= 90%<\/p>\n\n\n\n

Segundo o enunciado, o espalhamento de uma not\u00edcia<\/span> (E) \u00e9 dado pelo seguinte produto:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Para o caso em quest\u00e3o, temos k = 1:<\/p>\n\n\n\n

E = x. (1 \u2212 x)<\/p>\n\n\n\n

Agora que entendemos a express\u00e3o que modela o espalhamento da not\u00edcia, vamos julgar os itens.<\/p>\n\n\n\n

27. Se, em determinado instante, 30% da popula\u00e7\u00e3o j\u00e1 conhece a not\u00edcia, ent\u00e3o, nesse instante, o seu espalhamento estaria em patamar superior a 20% por unidade tempo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esse item informa que 30% da popula\u00e7\u00e3o j\u00e1 conhece a not\u00edcia, isto \u00e9, x = 30%. O espalhamento \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

E = x. (1 \u2212 x)
E = 0,3. (1 \u2212 0,3)
E = 0,3 . 0,7
E = 0,21 = 21%<\/p>\n\n\n\n

Portanto, o espalhamento \u00e9 superior a 20%.<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

28. Se, em determinado instante, o espalhamento de uma not\u00edcia \u00e9 igual a 16% por unidade de tempo, ent\u00e3o, nesse instante, mais de 75% da popula\u00e7\u00e3o ainda desconhece a not\u00edcia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que, se 80% da popula\u00e7\u00e3o desconhece<\/span> a not\u00edcia (1 \u2212 x), temos que 20% da popula\u00e7\u00e3o conhec<\/span>e a not\u00edcia
(x). Nesse caso, ter\u00edamos um espalhamento de 16%:<\/p>\n\n\n\n

E = x. (1 \u2212 x)
E = 0,2 \u00d7 0,8
E = 0,16 = 16%<\/p>\n\n\n\n

Ocorre que, se 20% da popula\u00e7\u00e3o desconhece a not\u00edcia (1 \u2212 x), temos que 80% da popula\u00e7\u00e3o conhece a not\u00edcia (x). Nesse caso, tamb\u00e9m ter\u00edamos um espalhamento de 16%:<\/p>\n\n\n\n

E = x. (1 \u2212 x)
E = 0,8 \u00d7 0,2
E = 0,16 = 16%<\/p>\n\n\n\n

Note que n\u00e3o se pode afirmar que, com um espalhamento de 16%, necessariamente mais de 75% da popula\u00e7\u00e3o ainda desconhece a not\u00edcia. Isso porque o desconhecimento de 20%, assim como o de 80%, nos d\u00e1 um espalhamento de 16%. O gabarito, portanto, \u00e9 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Para obter os valores de 20% e de 80%, poder\u00edamos resolver a seguinte equa\u00e7\u00e3o do segundo grau que surge ao atribuir E = 16%:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que, com um espalhamento de 16%, obtivemos 2 casos de percentual de pessoas que conhecem a not\u00edcia (x): 80% e 20%. Para esses dois casos, o percentual de pessoas que desconhecem a not\u00edcia (1 \u2212 x) \u00e9 de 20% e de 80%, respectivamente.<\/p>\n\n\n\n

Novamente, perceba que um desconhecimento<\/span> de 20% gera um espalhamento de 16% e, portanto, \u00e9 errado afirmar que o desconhecimento \u00e9 necessariamente maior do que 75%.<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

29. De acordo com a modelagem realizada, \u00e9 poss\u00edvel que, em determinado instante, o espalhamento da not\u00edcia seja superior a 50% por unidade de tempo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Observe que o espalhamento \u00e9 modelado por uma fun\u00e7\u00e3o do segundo grau:<\/p>\n\n\n\n

\"Gabarito<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Essa fun\u00e7\u00e3o do segundo grau apresenta concavidade virada para baixo, pois o termo que multiplica x2 \u00e9 negativo (\u22121). Nesse caso, a fun\u00e7\u00e3o admite um m\u00e1ximo yv:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Esse espalhamento m\u00e1ximo de 25% ocorre para percentual de pessoas que conhecem a not\u00edcia (x) dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo, o espalhamento m\u00e1ximo \u00e9 de 25%. Nesse caso, n\u00e3o se pode obter um espalhamento superior a 50%. O gabarito, portanto, \u00e9 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"Gabarito<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

30. O espalhamento de uma not\u00edcia ser\u00e1 tanto maior quanto maior for o n\u00famero de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

No item anterior, vimos que o espalhamento \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o do segundo grau com concavidade virada para baixo.<\/p>\n\n\n\n

Veja, portanto, que existe um espalhamento m\u00e1ximo que ocorre quando o n\u00famero de pessoas que tiverem conhecimento da not\u00edcia \u00e9 xv = 50%. Valores de conhecimento maiores do que 50% geram valores de espalhamento menores do que 25%.<\/p>\n\n\n\n

\"Gabarito<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo, \u00e9 ERRADO afirmar que o espalhamento de uma not\u00edcia ser\u00e1 tanto maior quanto maior for o n\u00famero de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.<\/p>\n\n\n\n

Perceba, ainda, que se 100% das pessoas tomaram conhecimento da not\u00edcia, o espalhamento \u00e9 zero:<\/p>\n\n\n\n

E = x. (1 \u2212 x)
E = 1. (1 \u2212 1)
E = 1 . 0
E = 0%<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Prof. Francisco Rebou\u00e7as<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em uma opera\u00e7\u00e3o da PRF, foram fiscalizados: 20 ve\u00edculos automotores at\u00e9 o fim da primeira hora; 60 ve\u00edculos automotores at\u00e9 o fim da segunda hora; 120 ve\u00edculos automotores at\u00e9 o fim da terceira hora; 200 ve\u00edculos automotores at\u00e9 o fim da quarta hora; e 300 ve\u00edculos automotores at\u00e9 fim da quinta hora. O padr\u00e3o num\u00e9rico observado manteve-se at\u00e9 o fim da d\u00e9cima hora, quando, ent\u00e3o, foi finalizada a opera\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considerando essa situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica, julgue os itens seguintes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

31. Mais de 550 ve\u00edculos ter\u00e3o sido fiscalizados at\u00e9 o fim da s\u00e9tima hora da realiza\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para come\u00e7ar, \u00e9 interessante organizar as informa\u00e7\u00f5es do enunciado.<\/p>\n\n\n\n

Ve\u00edculos fiscalizados:<\/p>\n\n\n\n

\u2022 At\u00e9 o fim da 1\u00aa hora: 20
\u2022 At\u00e9 o fim da 2\u00aa hora: 60 (40 a mais do que na hora anterior)
\u2022 At\u00e9 o fim da 3\u00aa hora: 120 (60 a mais do que na hora anterior)
\u2022 At\u00e9 o fim da 4\u00aa hora: 200 (80 a mais do que na hora anterior)
\u2022 At\u00e9 o fim da 5\u00aa hora: 300(100 a mais do que na hora anterior)<\/p>\n\n\n\n

Observem que a cada hora que passa, 20 ve\u00edculos s\u00e3o fiscalizados a mais do que na hora anterior. Ao perceber esse padr\u00e3o, podemos ir al\u00e9m e calcular quantos ve\u00edculos foram fiscalizados na 6\u00aa e 7\u00aa hora. Como na quinta hora foram fiscalizados 100 ve\u00edculos, ent\u00e3o, na sexta hora ser\u00e3o fiscalizados 120 e na quarta hora, 140.<\/p>\n\n\n\n

Ve\u00edculos fiscalizados:<\/p>\n\n\n\n

\u2022 At\u00e9 o fim da 6\u00aa hora: 300 + 120 = 420 (120 a mais do que na hora anterior)
\u2022 At\u00e9 o fim da 7\u00aa hora: 420 + 140 = 560 (140 a mais do que na hora anterior)<\/p>\n\n\n\n

Portanto, tivemos 560 ve\u00edculos fiscalizados at\u00e9 o fim da s\u00e9tima hora.<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere que {qn}, para n variando de 1 a 10, seja a sequ\u00eancia num\u00e9rica formada pelas quantidades de ve\u00edculos fiscalizados apenas n decorrer da n-\u00e9sima hora de realiza\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o, ou seja, q1 \u00e9 a quantidade de ve\u00edculos fiscalizados apenas no decorrer da primeira hora de realiza\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o; q2 \u00e9 a quantidade de ve\u00edculos fiscalizados apenas no decorrer da segunda hora de realiza\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o; e assim por diante. Nessa situa\u00e7\u00e3o, a sequ\u00eancia {qn}, para n variando de 1 a 10, \u00e9 uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A sequ\u00eancia que o enunciado trouxe \u00e9 formada pelas quantidades de ve\u00edculos fiscalizados apenas naquela hora espec\u00edfica. Esse “apenas” \u00e9 muito importante, pois muitos alunos, no calor da prova, podem ter achado que a sequ\u00eancia procurada era {20, 60, 120, 200, 300, \u2026 }. Quem pensou que era essa a sequ\u00eancia, acabou errando a quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Esse “apenas” restringe a quantidade de ve\u00edculos que foram efetivamente fiscalizados naquela hora. Por exemplo, na primeira hora, quantos ve\u00edculos foram fiscalizados? O enunciado disse que foram 20. Logo, q1 = 20. J\u00e1 na segunda hora, quantos ve\u00edculos foram fiscalizados? O enunciado disse que at\u00e9 o fim da segunda hora tinham sido 60 ve\u00edculos.<\/p>\n\n\n\n

Aten\u00e7\u00e3o aqui! N\u00f3s devemos excluir os 20 que tinham sido fiscalizados anteriormente. Assim, obtemos 40 ve\u00edculos fiscalizados apenas na segunda hora. Todos esses c\u00e1lculos foram feitos no item anterior, estou apenas detalhando um pouco mais para voc\u00eas. Puxando o que j\u00e1 fizemos, a sequ\u00eancia procurada seria: <\/p>\n\n\n\n

{20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200}<\/p>\n\n\n\n

Lembre-se que uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica \u00e9 uma sequ\u00eancia em que a diferen\u00e7a entre dois termos consecutivos ser\u00e1 sempre uma constante. Note que a diferen\u00e7a entre quaisquer dois termos consecutivos da sequ\u00eancia acima \u00e9 20. Portanto, a sequ\u00eancia {qn} realmente \u00e9 uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica conforme afirma o item.<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esse \u00e9 o nosso gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico Matem\u00e1tico. Esperamos que tenham ido bem na mat\u00e9ria. At\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n

Abra\u00e7os!<\/p>\n\n\n\n

Prof. Eduardo Mocellin<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Prof. Francisco Rebou\u00e7as<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ol\u00e1, pessoal. Tudo bem? Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos. A seguir, eu e o professor Francisco Rebou\u00e7as comentamos as quest\u00f5es de Racioc\u00ednio L\u00f3gico-Matem\u00e1tico da prova da Pol\u00edcia Rodovi\u00e1ria Federal (PRF) de 2021, bem como o gabarito. 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