{"id":536800,"date":"2020-07-19T12:00:00","date_gmt":"2020-07-19T15:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=536800"},"modified":"2020-07-09T15:04:02","modified_gmt":"2020-07-09T18:04:02","slug":"calcular-a-area-do-circulo-e-da-elipse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/calcular-a-area-do-circulo-e-da-elipse\/","title":{"rendered":"Aprenda como calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo e da elipse?"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Confira nesse artigo dicas sobre um problema que pode cair na sua prova de matem\u00e1tica ou de racioc\u00ednio l\u00f3gico: como calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo ou da elipse?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ol\u00e1, pessoal, tudo bem?<\/p>\n\n\n\n<p>Hoje vamos falar sobre uma d\u00favida comum entre os alunos. Afinal, como se calcula a \u00e1rea do c\u00edrculo e da elipse?<\/p>\n\n\n\n<p>Para um melhor entendimento do assunto, trataremos dos seguintes t\u00f3picos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" type=\"1\"><li>Defini\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas<\/li><li>Como calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo?<\/li><li>Como calcular a \u00e1rea da elipse?<\/li><li>Considera\u00e7\u00f5es finais<\/li><\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Defini\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas<\/h2>\n\n\n\n<p>Em primeiro lugar, vamos estabelecer algumas defini\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 um c\u00edrculo?<\/h3>\n\n\n\n<p>Conforme o Dicion\u00e1rio Michaelis, c\u00edrculo \u00e9 uma \u201cfigura plana limitada por uma linha curva cujos pontos est\u00e3o sempre \u00e0 mesma dist\u00e2ncia de um centro\u201d.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"451\" height=\"417\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100331\/FC2-2.png\" alt=\"O c\u00edrculo envolve tanto a circunfer\u00eancia quanto os pontos delimitados por ela.\" class=\"wp-image-536836\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100331\/FC2-2.png 451w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100331\/FC2-2-300x277.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 451px) 100vw, 451px\" \/><figcaption>O c\u00edrculo envolve tanto a circunfer\u00eancia quanto os pontos delimitados por ela.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, todos os pontos no contorno de um c\u00edrculo distam um raio do centro da figura.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Circunfer\u00eancia e c\u00edrculo s\u00e3o a mesma coisa?<\/h3>\n\n\n\n<p>Inegavelmente, s\u00e3o termos que s\u00e3o confundidos e usados como sin\u00f4nimos muitas vezes. Todavia, cada um possui significado distinto.<\/p>\n\n\n\n<p>Em rela\u00e7\u00e3o ao primeiro, consiste, de fato, apenas na \u201cfronteira\u201d do c\u00edrculo. Por fim, quanto ao segundo, trata-se do conjunto de pontos delimitados por uma circunfer\u00eancia, como \u00e9 demonstrado na figura adiante:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02095355\/circufer%C3%AAncia-x-circulo-2.png\" alt=\"A circunfer\u00eancia \u00e9 somente o &quot;aro&quot;, enquanto o c\u00edrculo consiste em toda a regi\u00e3o pintada de azul.\" class=\"wp-image-536808\"\/><figcaption>A circunfer\u00eancia \u00e9 somente o &#8220;aro&#8221;, enquanto o c\u00edrculo consiste em toda a regi\u00e3o pintada de azul.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Por fim, para mais informa\u00e7\u00f5es sobre o assunto, <a href=\"https:\/\/www.ime.usp.br\/~afisher\/ps\/MAT0230\/Fundamentos_de_geometria_planaMachado.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">clique e acesse o link de um livro de geometria.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma elipse?<\/h3>\n\n\n\n<p>De acordo com o Dicion\u00e1rio Michaelis, elipse \u00e9 \u201clugar geom\u00e9trico dos pontos de um plano em que a soma das dist\u00e2ncias de cada um dos seus pontos a dois pontos fixos \u00e9 constante\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Sem d\u00favida, essa defini\u00e7\u00e3o \u00e9 um pouco mais abstrata do que a anterior. No entanto, visualmente, \u00e9 f\u00e1cil reconhecer uma elipse:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"379\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1-1024x379.png\" alt=\"Figura de uma elipse\" class=\"wp-image-536829\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1-1024x379.png 1024w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1-300x111.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1-768x285.png 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1-610x226.png 610w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100024\/FE1-1.png 1131w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption>Figura de uma elipse<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 a \u00e1rea?<\/h3>\n\n\n\n<p>Conforme exposto em Machado (2012), o conceito de \u00e1rea est\u00e1, intuitivamente, ligado \u00e0 ideia de ocupa\u00e7\u00e3o de uma regi\u00e3o do plano delimitada por um contorno.<\/p>\n\n\n\n<p>Voltando a figura do c\u00edrculo, percebemos, ent\u00e3o, que a \u00e1rea dessa figura \u00e9 a regi\u00e3o que \u00e9 delimitada pelo contorno desse pol\u00edgono.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Como calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo?<\/h2>\n\n\n\n<p>Ap\u00f3s as defini\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas, partamos para o c\u00e1lculo, de fato, da \u00e1rea do c\u00edrculo e da elipse, come\u00e7ando pela primeira figura geom\u00e9trica.<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiramente, vejamos a figura a seguir:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"451\" height=\"417\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100043\/FC2-1.png\" alt=\"O c\u00edrculo e o raio da circunfer\u00eancia.\" class=\"wp-image-536830\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100043\/FC2-1.png 451w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100043\/FC2-1-300x277.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 451px) 100vw, 451px\" \/><figcaption>O c\u00edrculo e o raio da circunfer\u00eancia.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Nessa figura, temos a representa\u00e7\u00e3o do raio da circunfer\u00eancia. Ademais, para calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo, devemos utilizar:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"138\" height=\"37\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100111\/formula_circulo.png\" alt=\"\u00e1rea do c\u00edrculo\" class=\"wp-image-536832\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Como calcular a \u00e1rea da elipse?<\/h2>\n\n\n\n<p>Em princ\u00edpio, comecemos com uma figura de uma elipse:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"369\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1-1024x369.png\" alt=\"Figura geom\u00e9trica\" class=\"wp-image-536834\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1-1024x369.png 1024w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1-300x108.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1-768x276.png 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1-610x220.png 610w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100138\/FE2-1.png 1117w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption>A elipse e as metades de suas diagonais.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Da figura acima, observamos que podemos tra\u00e7ar duas diagonais na elipse. Para o c\u00e1lculo da \u00e1rea desse pol\u00edgono, basta que multipliquemos as metades das diagonais pela constante \u201cPi\u201d, conforme exposto na f\u00f3rmula seguinte:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"134\" height=\"27\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/07\/02100235\/formula_elipse.png\" alt=\"\u00c1rea da elipse\" class=\"wp-image-536835\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4. Considera\u00e7\u00f5es finais<\/h2>\n\n\n\n<p>Primeiramente, no artigo de hoje, buscamos tirar uma d\u00favida que muitas pessoas t\u00eam: como calcular a \u00e1rea do c\u00edrculo e da elipse?<\/p>\n\n\n\n<p>Sem d\u00favida, n\u00e3o \u00e9 uma quest\u00e3o muito complexa. Por isso, o aluno n\u00e3o pode vacilar e perder pontos preciosos nesse tipo de quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Ademais, para quem tenha dificuldades com as f\u00f3rmulas das \u00e1reas do c\u00edrculo e da elipse, uma boa dica \u00e9 fazer muitos exerc\u00edcios para auxiliar na memoriza\u00e7\u00e3o do conte\u00fado.<\/p>\n\n\n\n<p>Por fim, desejo a todos paz, sa\u00fade e foco nos estudos!<\/p>\n\n\n\n<p>Um grande abra\u00e7o!!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"><em><strong>Assinatura Anual Ilimitada*<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>Prepare-se com o melhor material e com quem<\/em>, certamente, <em>mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds. 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