{"id":529582,"date":"2020-06-20T13:06:58","date_gmt":"2020-06-20T16:06:58","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=529582"},"modified":"2020-06-20T13:07:06","modified_gmt":"2020-06-20T16:07:06","slug":"como-calcular-qualquer-raiz-sem-calculadora","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/como-calcular-qualquer-raiz-sem-calculadora\/","title":{"rendered":"Como calcular qualquer raiz sem calculadora"},"content":{"rendered":"\n<p>Fala, pessoal!<\/p>\n\n\n\n<p>Neste artigo, vou ensinar uma&nbsp;<strong>maneira muito pr\u00e1tica para calcular uma excelente aproxima\u00e7\u00e3o para a raiz n-\u00e9sima de um n\u00famero p<\/strong><strong>&nbsp;qualquer<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed-youtube wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"lyte-wrapper\" style=\"width:853px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_ccbLRaInTvE\"><div id=\"lyte_ccbLRaInTvE\" data-src=\"\/\/i.ytimg.com\/vi\/ccbLRaInTvE\/hqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\"><\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/ccbLRaInTvE\" rel=\"nofollow\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/ccbLRaInTvE\/0.jpg\" alt=\"YouTube video thumbnail\" width=\"853\" height=\"460\" \/><br \/>Assista a este v\u00eddeo no YouTube<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:853px;margin:5px;\"><\/div><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n\n\n<p>O m\u00e9todo que mostrarei a seguir \u00e9 um caso particular do M\u00e9todo de Newton-Raphson.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos come\u00e7ar com a raiz quadrada para que voc\u00ea possa entender o m\u00e9todo. Adaptando o <strong>m\u00e9todo de Newton-Raphson<\/strong>, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20125642\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-11.56.02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529583\" width=\"139\" height=\"72\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20125642\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-11.56.02.png 344w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20125642\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-11.56.02-300x155.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 139px) 100vw, 139px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na f\u00f3rmula acima, x \u00e9 uma aproxima\u00e7\u00e3o qualquer para a raiz quadrada de p.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo 1:<\/strong>&nbsp;Calcular uma aproxima\u00e7\u00e3o para \u221a405,4.<\/p>\n\n\n\n<p>Ora, sabemos que \u221a400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproxima\u00e7\u00e3o inicial para \u221a405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130045\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.00.34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529584\" width=\"178\" height=\"127\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130045\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.00.34.png 592w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130045\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.00.34-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 178px) 100vw, 178px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na calculadora, observamos que o valor exato \u00e9 20,13454742&#8230; . Obtivemos uma excelente aproxima\u00e7\u00e3o!!!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo 2:<\/strong>&nbsp;Calcular uma aproxima\u00e7\u00e3o para \u221a193.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ora, sabemos que 14<sup>2<\/sup>\u00a0= 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproxima\u00e7\u00e3o inicial.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130130\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529585\" width=\"270\" height=\"67\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130130\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.21.png 764w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130130\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.21-300x75.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130130\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.21-610x152.png 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 270px) 100vw, 270px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Mais uma excelente aproxima\u00e7\u00e3o!!! Na calculadora, tem-se que \u221a193 = 13,89244399&#8230; .<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos agora generalizar. Utilizando o m\u00e9todo de Newton-Raphson, fiz uma adapta\u00e7\u00e3o para obtermos excelentes aproxima\u00e7\u00f5es para ra\u00edzes de qualquer \u00edndice. A f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130201\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529586\" width=\"237\" height=\"72\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130201\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.52.png 552w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130201\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.01.52-300x91.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 237px) 100vw, 237px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na f\u00f3rmula acima, x \u00e9 uma primeira aproxima\u00e7\u00e3o para a raiz procurada.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos fazer alguns exemplos para praticar.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo 3:<\/strong> Calcular uma aproxima\u00e7\u00e3o para\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"wp-image-529587\" style=\"width: 50px\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130246\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.02.23.png\" alt=\"\" \/><\/p>\n\n\n\n<p>Ora, sabemos que 6<sup>3<\/sup>\u00a0= 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproxima\u00e7\u00e3o. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130332\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.03.21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529588\" width=\"245\" height=\"239\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130332\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.03.21.png 718w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130332\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.03.21-300x292.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130332\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.03.21-610x595.png 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 245px) 100vw, 245px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na calculadora, obt\u00e9m-se o valor exato de 6,18846&#8230;, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo 4:<\/strong> Calcular uma aproxima\u00e7\u00e3o para <img decoding=\"async\" class=\"wp-image-529589\" style=\"width: 50px\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130407\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.03.57.png\" alt=\"\" \/><\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que 2<sup>7<\/sup>\u00a0= 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproxima\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130513\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.00.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529590\" width=\"264\" height=\"260\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130513\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.00.png 728w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130513\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.00-300x297.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130513\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.00-610x603.png 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 264px) 100vw, 264px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na calculadora, obt\u00e9m-se o valor exato de 2,0278&#8230;, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%.<\/p>\n\n\n\n<p>Veja que o caso anterior da raiz quadrada \u00e9 apenas um caso particular dessa f\u00f3rmula geral em que n = 2.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130557\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-529591\" width=\"306\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130557\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.42.png 584w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/20130557\/Captura-de-Tela-2020-06-20-%C3%A0s-12.05.42-300x231.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 306px) 100vw, 306px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Espero que tenham gostado!<\/p>\n\n\n\n<p>Um forte abra\u00e7o,<\/p>\n\n\n\n<p>Guilherme Neves<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fala, pessoal! 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Neste artigo, vou ensinar uma&nbsp;maneira muito pr\u00e1tica para calcular uma excelente aproxima\u00e7\u00e3o para a raiz n-\u00e9sima de um n\u00famero p&nbsp;qualquer.&nbsp; O m\u00e9todo que mostrarei a seguir \u00e9 um caso particular do M\u00e9todo de Newton-Raphson. Vamos come\u00e7ar com a raiz quadrada para que voc\u00ea possa entender o m\u00e9todo. 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