{"id":526056,"date":"2020-07-09T18:33:00","date_gmt":"2020-07-09T21:33:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=526056"},"modified":"2022-10-07T11:19:07","modified_gmt":"2022-10-07T14:19:07","slug":"regra-de-tres-simples-e-composta-conceito-e-aplicacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/regra-de-tres-simples-e-composta-conceito-e-aplicacao\/","title":{"rendered":"Regra de tr\u00eas simples e composta – conceito e aplica\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

O artigo de hoje \u00e9 dedicado aos estudantes que t\u00eam dificuldades com matem\u00e1tica, em especial, com a regra de tr\u00eas simples e composta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Abordaremos o tema de forma bem pr\u00e1tica para facilitar seu aprendizado e garantir os pontos t\u00e3o preciosos na hora da prova. Vamos l\u00e1?<\/p>\n\n\n\n

O que \u00e9 uma regra de tr\u00eas?<\/h2>\n\n\n\n

Regra de tr\u00eas<\/strong> \u00e9 um m\u00e9todo matem\u00e1tico que possibilita encontrar um valor at\u00e9 ent\u00e3o desconhecido, considerando a proporcionalidade<\/strong> entre as vari\u00e1veis j\u00e1 conhecidas. Essas vari\u00e1veis podem ser diversas, tais como \u00e1rea, tempo, dinheiro etc.<\/p>\n\n\n\n

Trata-se de um m\u00e9todo muito \u00fatil para aplica\u00e7\u00f5es no dia a dia e o mais importante para n\u00f3s: \u00e9 muito cobrado em prova<\/strong>, direta ou indiretamente.<\/p>\n\n\n\n

A rela\u00e7\u00e3o das grandezas<\/h2>\n\n\n\n

Uma an\u00e1lise sempre necess\u00e1ria antes<\/strong> <\/span>de \u201csair calculando\u201d a regra de tr\u00eas<\/strong> \u00e9 verificar se as vari\u00e1veis s\u00e3o diretamente proporcionais<\/span><\/strong> ou se s\u00e3o inversamente proporcionais<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Dizemos que as vari\u00e1veis s\u00e3o diretamente proporcionais<\/span><\/strong> quando o aumento de uma vari\u00e1vel ocasiona o aumento da outra,<\/strong> ao passo que as vari\u00e1veis s\u00e3o inversamente<\/strong> proporcionais<\/strong><\/span> quando o aumento de uma faz com que a outra diminua<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Exemplificando:<\/p>\n\n\n\n

A velocidade m\u00e9dia<\/strong> e o tempo<\/strong> de chegada no destino s\u00e3o vari\u00e1veis inversamente proporcionais<\/span><\/strong>, afinal quanto maior a velocidade, mais r\u00e1pido se chega (menos tempo).<\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 a dist\u00e2ncia<\/strong> e o tempo<\/strong> (considerando uma velocidade m\u00e9dia constante) s\u00e3o vari\u00e1veis diretamente<\/strong> proporcionais<\/strong><\/span>, uma vez que quanto mais longe for (mais distante), maior ser\u00e1 o tempo para se chegar ao destino.<\/p>\n\n\n\n

Tranquilo, n\u00e9?<\/p>\n\n\n\n

Regra de tr\u00eas simples<\/h2>\n\n\n\n

Na regra de tr\u00eas<\/strong> simples <\/strong>temos duas vari\u00e1veis e conhecemos tr\u00eas valores e desejamos encontrar o quarto. Vamos exemplificar.<\/p>\n\n\n\n

Suponha que se estime 10 salgadinhos por pessoa para realizar uma festa de anivers\u00e1rio. Quantos salgadinhos precisar\u00e3o ser adquiridos, caso se deseje convidar 20 pessoas?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Lembre-se que a primeira an\u00e1lise a ser realizada \u00e9 a da proporcionalidade. Nesse caso, trata-se de duas vari\u00e1veis diretamente<\/strong> proporcionais<\/strong><\/span>, uma vez que ao aumentar o n\u00famero de convidados, deve-se comprar mais salgadinhos.<\/p>\n\n\n\n

\"regra<\/figure>\n\n\n\n

Assim,<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Multiplicando em \u201cX\u201d, teremos que:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Agora vamos considerar outra situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Para construir uma casa, um pedreiro leva 30 dias. Quantos dias ser\u00e3o necess\u00e1rios para construir a casa se 5 pedreiros trabalharem simultaneamente?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

As vari\u00e1veis s\u00e3o in<\/span><\/strong>versamente<\/strong> proporcionais<\/strong><\/span>, afinal, quanto mais pedreiros trabalhando, menos dias ser\u00e3o necess\u00e1rios para concluir a obra.<\/p>\n\n\n\n

\"tabela<\/figure>\n\n\n\n

A consequ\u00eancia disso \u00e9 que devemos \u201cinverter\u201d um dos lados da nossa igualdade, logo:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Regra de tr\u00eas composta<\/h2>\n\n\n\n

A regra de tr\u00eas composta \u00e9 muito parecida com o que fizemos at\u00e9 aqui, por\u00e9m, teremos tr\u00eas vari\u00e1veis (\u00e0s vezes at\u00e9 4 em alguns exerc\u00edcios) e 6 valores (ou 8, no caso de 4 vari\u00e1veis), sendo um deles desconhecido.<\/p>\n\n\n\n

Vamos pegar o exemplo anterior (da constru\u00e7\u00e3o da casa) e acrescer um elemento: as horas trabalhadas por dia.<\/p>\n\n\n\n

Imagine que para construir uma casa, um pedreiro leve 30 dias trabalhando 15 horas di\u00e1rias. Quantos dias ser\u00e3o necess\u00e1rios para construir essa casa se 5 pedreiros trabalharem simultaneamente durante 10 horas di\u00e1rias?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O primeiro passo para esse tipo de exerc\u00edcio \u00e9 “determinar uma seta\u201d e analisar quais ser\u00e3o as consequ\u00eancias para as demais vari\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

Analisando a proporcionalidade:<\/strong> Se a quantidade de pedreiros aumenta (seta para cima), a quantidade de dias para concluir a obra ser\u00e1 menor (seta para baixo), da mesma forma que a quantidade de horas poder\u00e1 ser menor (seta para baixo).<\/p>\n\n\n\n

\"tabela<\/figure>\n\n\n\n

Em termos matem\u00e1ticos, temos que:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Percebeu? Houve a invers\u00e3o das duas fra\u00e7\u00f5es relacionadas aos dias e \u00e0s horas, afinal, elas s\u00e3o inversamente proporcionais<\/span><\/strong> \u00e0 quantidade de pedreiros.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Vendo na pr\u00e1tica<\/h2>\n\n\n\n

Caso ainda tenha restado alguma d\u00favida, nada melhor do que realizar algumas quest\u00f5es de concurso<\/a> para sanar essas lacunas.<\/p>\n\n\n\n

Iniciaremos com dois exemplos de regra de tr\u00eas simples.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Exemplos de regra de tr\u00eas simples<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

FCC – Auxiliar Legislativo\/2020<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma empresa de 60 funcion\u00e1rios deve entregar uma encomenda em 30 dias. Ap\u00f3s 15 dias, apenas 3\/10 da encomenda havia sido produzida. Considerando que o ritmo de produ\u00e7\u00e3o de cada funcion\u00e1rio \u00e9 igual e constante, o n\u00famero adicional de funcion\u00e1rios que a empresa deve contratar para entregar a encomenda no prazo \u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 100<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) 20<\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) 40<\/strong><\/p>\n\n\n\n

d) 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 80<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos iniciar com a tabela das vari\u00e1veis, considerando que o \u201co ritmo de produ\u00e7\u00e3o de cada funcion\u00e1rio \u00e9 igual e constante\u201d <\/em>e que o prazo para finalizar a encomenda \u00e9 de 15 dias (30 dias totais, menos 15 dias que j\u00e1 foram gastos para produzir 3\/10).<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

A vari\u00e1vel \u201cDias\u201d \u00e9 a mesma, ent\u00e3o, podemos desconsider\u00e1-la, pois seria uma fra\u00e7\u00e3o 15\/15, logo:<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

Analisando a proporcionalidade: <\/strong>Quanto mais funcion\u00e1rios, mais se produz, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"regra<\/figure>\n\n\n\n

Assim,<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Multiplicando em “X”:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Lembrando que queremos o \u201cn\u00famero adicional<\/strong> de funcion\u00e1rios que a empresa deve contratar\u201d<\/em>, ent\u00e3o teremos que subtrair do total de funcion\u00e1rios os j\u00e1 existentes.<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Alternativa E<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

CESPE – Auxiliar Judici\u00e1rio\/2020<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Determinado equipamento \u00e9 capaz de digitalizar 1.800 p\u00e1ginas em 4 dias, funcionando 5 horas di\u00e1rias para esse fim. Nessa situa\u00e7\u00e3o, a quantidade de p\u00e1ginas que esse mesmo equipamento \u00e9 capaz de digitalizar em 3 dias, operando 4 horas e 30 minutos di\u00e1rios para esse fim, \u00e9 igual a:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 2.666.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) 2.160.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) 1.215.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

d) 1.500.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 1.161.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

Na primeira situa\u00e7\u00e3o (digitaliza\u00e7\u00e3o de 1.800 p\u00e1ginas), a equipe trabalha 20 horas (4 dias x 5 horas di\u00e1rias); j\u00e1 na segunda situa\u00e7\u00e3o, a equipe trabalhar\u00e1 13,5 horas (3 dias x 4,5 horas di\u00e1rias), assim:<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

Obs.<\/span><\/strong> 30 minutos \u00e9 metade de uma hora, ent\u00e3o podemos dizer que 4 horas e 30 minutos <\/strong>\u00e9 equivalente a 4,5 horas. A conta \u00e9 simples, basta dividir os minutos por 60.<\/p>\n\n\n\n

Analisando a proporcionalidade: <\/strong>Quanto mais p\u00e1ginas precisam ser digitalizadas, mais horas ser\u00e3o gastas.<\/p>\n\n\n\n

\"regra<\/figure>\n\n\n\n

Agora \u00e9 s\u00f3 realizar o c\u00e1lculo:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Multiplicando em “X”:<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Alternativa C<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vejamos agora a aplica\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas<\/strong> composta <\/strong>com dois exerc\u00edcios de concurso.<\/p>\n\n\n\n

Exemplos de regra de tr\u00eas composta<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

FCC – Auditor Fiscal de Manaus\/2019    <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se 3 pain\u00e9is solares fotovoltaicos produzem 70 kWh de energia em 50 dias, o n\u00famero de pain\u00e9is solares que produzem 112 kWh de energia em 15 dias \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 12.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) 15.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) 14.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

d) 16.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 13.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aplica\u00e7\u00e3o bem direta de uma regra de tr\u00eas composta, iniciaremos pela tabela:<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

Analisando a proporcionalidade: <\/strong>Quanto mais pain\u00e9is, maior a produ\u00e7\u00e3o de energia e menor a quantidade de dias necess\u00e1rios para produ\u00e7\u00e3o, assim:<\/p>\n\n\n\n

\"regra<\/figure>\n\n\n\n

Ent\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Obs.<\/strong> <\/mark>Note a invers\u00e3o da fra\u00e7\u00e3o da vari\u00e1vel \u201cDias\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"c\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n\n\n\n

CESPE – Auditor-Fiscal SEFAZ RS\/2019<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em uma f\u00e1brica de doces, 10 empregados igualmente eficientes, operando 3 m\u00e1quinas igualmente produtivas, produzem, em 8 horas por dia, 200 ovos de P\u00e1scoa. A demanda da f\u00e1brica aumentou para 425 ovos por dia. Em raz\u00e3o dessa demanda, a f\u00e1brica adquiriu mais uma m\u00e1quina, igual \u00e0s antigas, e contratou mais 5 empregados, t\u00e3o eficientes quanto os outros 10.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nessa situa\u00e7\u00e3o, para atender \u00e0 nova demanda, os 15 empregados, operando as 4 m\u00e1quinas, dever\u00e3o trabalhar durante<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 8 horas por dia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) 8 horas e 30 minutos por dia.  <\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) 8 horas e 50 minutos por dia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

d) 9 horas e 30 minutos por dia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 9 horas e 50 minutos por dia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos montar nossa tabela:<\/p>\n\n\n\n

\"Regra<\/figure>\n\n\n\n

Analisando a proporcionalidade: <\/strong>Quanto mais empregados, menos m\u00e1quinas ser\u00e3o necess\u00e1rias, assim como menos horas precisar\u00e3o ser trabalhadas, al\u00e9m disso, h\u00e1 uma produ\u00e7\u00e3o de ovos maior, logo:<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela<\/figure>\n\n\n\n

Assim,<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

Agora vamos resolver:<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculo\"<\/figure>\n\n\n\n

E 8,5h \u00e9 equivalente a 8 horas e 30 minutos (0,5 x 60 = 30 min)<\/p>\n\n\n\n

Alternativa B<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considera\u00e7\u00f5es Finais<\/h2>\n\n\n\n

Caso ainda necessite de mais um refor\u00e7o, sugiro o curso de matem\u00e1tica b\u00e1sica<\/a> aqui do Estrat\u00e9gia.<\/p>\n\n\n\n

Inclusive, h\u00e1 algumas aulas demonstrativas de regra de tr\u00eas excelentes, n\u00e3o deixe de conferir.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Muitas vezes nosso problema com matem\u00e1tica est\u00e1 na “base”, se for o caso, sugiro essa s\u00e9rie de v\u00eddeos – Matem\u00e1tica para iniciantes.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 isso a\u00ed, pessoal! Espero que o artigo de hoje tenha colaborado com seus estudos de regra de tr\u00eas<\/strong>. Nos vemos na pr\u00f3xima.<\/p>\n\n\n\n

Abra\u00e7o<\/p>\n\n\n\n

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Concursos abertos<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n

Concursos 2023<\/strong><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

O artigo de hoje \u00e9 dedicado aos estudantes que t\u00eam dificuldades com matem\u00e1tica, em especial, com a regra de tr\u00eas simples e composta. Abordaremos o tema de forma bem pr\u00e1tica para facilitar seu aprendizado e garantir os pontos t\u00e3o preciosos na hora da prova. Vamos l\u00e1? O que \u00e9 uma regra de tr\u00eas? 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