{"id":47395,"date":"2016-08-29T13:35:54","date_gmt":"2016-08-29T16:35:54","guid":{"rendered":"https:\/\/blog-estrategia.mystagingwebsite.com\/blog\/?p=47395"},"modified":"2018-09-28T14:48:18","modified_gmt":"2018-09-28T17:48:18","slug":"esaffunai2016-resolucao-das-questoes-de-raciocinio-logico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/esaffunai2016-resolucao-das-questoes-de-raciocinio-logico\/","title":{"rendered":"ESAF\/FUNAI\/2016 &#8211; resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de Racioc\u00ednio L\u00f3gico"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">Caros alunos,<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Vejam abaixo a resolu\u00e7\u00e3o resumida das quest\u00f5es de Racioc\u00ednio L\u00f3gico da prova da FUNAI, realizada no \u00faltimo domingo pela banca ESAF.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0Em uma cidade, 40% dos adultos s\u00e3o obesos, 45% dos adultos obesos s\u00e3o mulheres e 50% dos adultos n\u00e3o obesos s\u00e3o mulheres. Indique qual a probabilidade de que uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso seja uma mulher.<\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">a) 0,48<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">b) 0,49<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">c) 0,50<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">d) 0,51<\/div>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n<p>e) 0,52<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Suponha que a cidade tem 1000 adultos. Como 40% dos adultos s\u00e3o obesos, podemos dizer que s\u00e3o 400 adultos obsesos. Destes 400 adultos obesos, 45% s\u00e3o mulheres, portanto as mulheres adultas obesas s\u00e3o 45% x 400 = 180, de modo que os homens adultos obesos s\u00e3o os restantes: 400 &#8211; 180 = 220 homens adultos obesos.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Os adultos n\u00e3o obesos representam 1000 &#8211; 400 = 600 pessoas, das quais 50% s\u00e3o mulheres, ou seja, temos 300 mulheres adultas n\u00e3o obesas (e sobram 300 homens adultos n\u00e3o obesos).<\/div>\n<div><\/div>\n<div>O total de mulheres que temos na cidade \u00e9 de 180 (obesas) + 300 (n\u00e3o obesas) = 480 mulheres. Elas representam 480 \/ 1000 = 48 \/ 100 = 48% dos adultos, o que d\u00e1 uma probabilidade de 48% de escolha.<\/div>\n<div><b>Resposta: A<\/b><\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0Considerando os dados da quest\u00e3o anterior, indique qual a propor\u00e7\u00e3o de mulheres adultas que s\u00e3o obesas.<\/div>\n<div>a) 5\/8<\/div>\n<div>b) 52%<\/div>\n<div>c) 3\/8<\/div>\n<div>d) 11\/26<\/div>\n<div>\n<p>e) 45%<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>O total de mulheres adultas \u00e9 de 180 + 300 = 480. Deste total, as obesas s\u00e3o 180. Assim, a propor\u00e7\u00e3o que elas representam do total de mulheres adultas \u00e9:<\/div>\n<div>P = 180 \/ 480 = 18 \/ 48 = 9 \/ 24 = 3 \/ 8<\/div>\n<div><b>Resposta: C<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0O tri\u00e2ngulo I tem base b e altura h. O tri\u00e2ngulo II tem base 25% maior e altura 20% menor que o tri\u00e2ngulo I. A base do tri\u00e2ngulo III \u00e9 1,25b e a altura \u00e9 0,8h. Pode-se afirmar que:<\/div>\n<div>a) a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo I \u00e9 maior que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo II.<\/div>\n<div>b) a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo II \u00e9 menor que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo III.<\/div>\n<div>c) os tri\u00e2ngulos II e III t\u00eam a mesma \u00e1rea que \u00e9 maior que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo I.<\/div>\n<div>d) os tri\u00e2ngulos II e III t\u00eam a mesma \u00e1rea que \u00e9 menor que a \u00e1rea de tri\u00e2ngulo I.<\/div>\n<div>\n<p>e) os tr\u00eas tri\u00e2ngulos t\u00eam a mesma \u00e1rea.<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Vamos calcular a \u00e1rea de cada tri\u00e2ngulo:<\/div>\n<div><\/div>\n<div>\u00c1rea I = base x altura \/ 2 = b x h \/ 2<\/div>\n<div><\/div>\n<div>\u00c1rea II = base x altura \/ 2 = (1+25%)b x (1 &#8211; 20%)h \/ 2 = 1,25b x 0,80h \/ 2 = b x h \/ 2<\/div>\n<div><\/div>\n<div>\u00c1rea III = base x altura \/ 2 = 1,25b x 0,8h \/ 2 = b x h \/ 2<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Repare que, de fato, os tri\u00e2ngulos t\u00eam a mesma \u00e1rea.<\/div>\n<div><b>Resposta: E<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0 Considere as quatro letras A, C, G e T formando pares de letras nos quais A s\u00f3 forma par com T e C s\u00f3 forma par com G. Indique quantas sequ\u00eancias distintas de tr\u00eas pares ordenados de letras e com repeti\u00e7\u00e3o podem ser formadas.<\/div>\n<div>a) 4<\/div>\n<div>b) 8<\/div>\n<div>c) 16<\/div>\n<div>d) 32<\/div>\n<div>\n<p>e) 64<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Veja que podemos ter os seguintes pares:<\/div>\n<div>AT<\/div>\n<div>CG<\/div>\n<div>TA<\/div>\n<div>GC<\/div>\n<div><\/div>\n<div>S\u00e3o 4 pares ao todo. Veja que a ordem importa, pois formaremos sequ\u00eancias de letras. Queremos formar uma sequ\u00eancia com 3 pares:<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Par1, Par2, Par3<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Para cada par temos 4 possibilidades, o que nos d\u00e1 um total de:<\/div>\n<div>4x4x4 = 64 possibilidades<\/div>\n<div><\/div>\n<div><b>Resposta: E<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0O limite da s\u00e9rie infinita S de raz\u00e3o 1\/3, S = 9 + 3 + 1 + 1\/3 + 1\/9 + &#8230; \u00e9:<\/div>\n<div>a) 13,444&#8230;.<\/div>\n<div>b) 13,5<\/div>\n<div>c) 13,666&#8230;.<\/div>\n<div>d) 13,8<\/div>\n<div>\n<p>e) 14<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Temos uma progress\u00e3o geom\u00e9trica (PG) de termo inicial a1 = 9 e raz\u00e3o q = 1\/3, afinal de um termo para o outro vamos sempre dividindo por 3. A soma desta PG infinita \u00e9 dada por:<\/div>\n<div><\/div>\n<div>S = a1 \/ (1 &#8211; q) = 9 \/ (1 &#8211; 1\/3) = 9 \/ (2\/3) = 9 x 3\/2 = 27 \/ 2 = 13,5.<\/div>\n<div><b>Resposta: B<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0Sejam as proposi\u00e7\u00f5es p e q onde p implica logicamente q e sejam as nega\u00e7\u00f5es ~p e ~q. Tem-se que:<\/div>\n<div>a) p \u00e9 equivalente logicamente a q.<\/div>\n<div>b) p implica logicamente q e q implica p.<\/div>\n<div>c) p implica logicamente q e ~p implica ~q.<\/div>\n<div>d) p e ~q \u00e9 uma contradi\u00e7\u00e3o.<\/div>\n<div>\n<p>e) p ou ~q \u00e9 uma tautologia.<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Sabemos que p implica logicamente q, ou seja, sabemos que a condicional p&#8211;&gt;q \u00e9 VERDADEIRA. Isto indica que o caso V&#8211;&gt;F N\u00c3O EXISTE, pois nele o enunciado n\u00e3o seria atendido.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Tendo isto em mente, podemos avaliar cada alternativa de resposta. Veja que p e ~q (da alternativa D) \u00e9 a nega\u00e7\u00e3o da condicional p&#8211;&gt;q. Como a condicional p&#8211;&gt;q \u00e9 sempre verdadeira (por exig\u00eancia do enunciado, que removeu o \u00fanico caso onde ela poderia ser falsa), ent\u00e3o a sua nega\u00e7\u00e3o p e ~q ser\u00e1 sempre falsa, pois deve ter valor l\u00f3gico oposto ao da proposi\u00e7\u00e3o original. Assim, p e ~q \u00e9 uma contradi\u00e7\u00e3o.<\/div>\n<div><b>Resposta: D<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0 Sejam as proposi\u00e7\u00f5es p e q onde p implica logicamente q. Diz-se de maneira equivalente que:<\/div>\n<div>a) p \u00e9 condi\u00e7\u00e3o suficiente para q.<\/div>\n<div>b) q \u00e9 condi\u00e7\u00e3o suficiente para p.<\/div>\n<div>c) p \u00e9 condi\u00e7\u00e3o necess\u00e1ria para q.<\/div>\n<div>d) p \u00e9 condi\u00e7\u00e3o necess\u00e1ria e suficiente para q.<\/div>\n<div>\n<p>e) q n\u00e3o \u00e9 condi\u00e7\u00e3o necess\u00e1ria para p.<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>O enunciado nos diz que temos a condicional p&#8211;&gt;q. Nesta condicional, sabemos que p \u00e9 suficiente para q, e sabemos que q \u00e9 necess\u00e1rio para p. Isso nos permite marcar diretamente a alternativa A.<\/div>\n<div><b>Resposta: A<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0 Seja NE a abreviatura de Nordeste. A nega\u00e7\u00e3o de \u201cO Piau\u00ed faz parte do NE ou o Paran\u00e1 n\u00e3o faz parte do NE\u201d \u00e9:<\/div>\n<div>a) o Piau\u00ed n\u00e3o faz parte do NE.<\/div>\n<div>b) o Paran\u00e1 faz parte do NE.<\/div>\n<div>c) o Piau\u00ed n\u00e3o faz parte do NE ou o Paran\u00e1 faz parte do NE.<\/div>\n<div>d) o Piau\u00ed n\u00e3o faz parte do NE e o Paran\u00e1 faz parte do NE.<\/div>\n<div>\n<p>e) o Piau\u00ed e o Paran\u00e1 fazem parte do NE<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>No enunciado temos a disjun\u00e7\u00e3o P ou Q, onde:<\/div>\n<div>P = o Piau\u00ed faz parte do NE<\/div>\n<div>Q = o Paran\u00e1 n\u00e3o faz parte do NE.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>A nega\u00e7\u00e3o de &#8220;P ou Q&#8221; \u00e9 dada pela conjun\u00e7\u00e3o &#8220;~P e ~Q&#8221;, onde:<\/div>\n<div>\n<div>~P = o Piau\u00ed N\u00c3O faz parte do NE<\/div>\n<div>~Q = o Paran\u00e1 FAZ parte do NE.<\/div>\n<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Portanto, a nega\u00e7\u00e3o buscada \u00e9:<\/div>\n<div>\n<div>o Piau\u00ed N\u00c3O faz parte do NE e o Paran\u00e1 FAZ parte do NE.<\/div>\n<\/div>\n<div><b>Resposta: D<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0Seja a proposi\u00e7\u00e3o: \u201cSe um elemento possui a propriedade P ent\u00e3o ele possui tamb\u00e9m a propriedade Q\u201d. Para demonstrar que esta proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa, basta mostrar que:<\/div>\n<div>a) todo elemento que possui a propriedade Q tamb\u00e9m possui a propriedade P.<\/div>\n<div>b) existe um elemento que n\u00e3o possui nem a propriedade P nem a propriedade Q.<\/div>\n<div>c) existe um elemento que possui a propriedade P, mas n\u00e3o possui a propriedade Q.<\/div>\n<div>d) existe um elemento que n\u00e3o possui a propriedade P.<\/div>\n<div>\n<p>e) existe um elemento que possui a propriedade Q, mas n\u00e3o possui a propriedade P.<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Podemos resumir a proposi\u00e7\u00e3o do enunciado como sendo a condicional p&#8211;&gt;q, onde:<\/div>\n<div>p = ter a propriedade P<\/div>\n<div>q = ter a propriedade Q.<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Para demonstrar que p&#8211;&gt;q \u00e9 falsa precisamos demonstrar que a sua NEGA\u00c7\u00c3O \u00e9 verdadeira. Como a nega\u00e7\u00e3o \u00e9 p^~q, devemos mostrar que ela \u00e9 verdade. Note que:<\/div>\n<div>~q = n\u00e3o ter a propriedade Q<\/div>\n<div><\/div>\n<div>Assim, p^~q pode ser escrita como:<\/div>\n<div>&#8220;um elemento possui a propriedade P e N\u00c3O possui a propriedade Q&#8221;<\/div>\n<div><\/div>\n<div><b><u>Note que o gabarito correto \u00e9 a alternativa C, e n\u00e3o B. Este gabarito deve ser alterado.<\/u><\/b><\/div>\n<div><b>Resposta: B (preliminar, mas deve ser trocado para C)<\/b><\/div>\n<\/div>\n<div><b>\u00a0<\/b><\/div>\n<div><b>ESAF &#8211; FUNAI &#8211; 2016)<\/b>\u00a0Sejam as proposi\u00e7\u00f5es (p) e (q) onde (p) \u00e9 V e (q) \u00e9 F, sendo V e F as abreviaturas de verdadeiro e falso, respectivamente. Ent\u00e3o com rela\u00e7\u00e3o \u00e0s proposi\u00e7\u00f5es compostas, a resposta correta \u00e9:<\/div>\n<div>a) (p) e (q) s\u00e3o V.<\/div>\n<div>b) Se (p) ent\u00e3o (q) \u00e9 F.<\/div>\n<div>c) (p) ou (q) \u00e9 F.<\/div>\n<div>d) (p) se e somente se (q) \u00e9 V.<\/div>\n<div>\n<p>e) Se (q) ent\u00e3o (p) \u00e9 F.<\/p>\n<div><b>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n<div>Vamos avaliar cada alternativa de resposta:<\/div>\n<div>a) a conjun\u00e7\u00e3o p^q \u00e9 FALSA quando uma das proposi\u00e7\u00f5es \u00e9 F<\/div>\n<div>b) a condicional p&#8211;&gt;q \u00e9 FALSA quando temos V&#8211;&gt;F. Este \u00e9 o gabarito.<\/div>\n<div>c) a disjun\u00e7\u00e3o pvq \u00e9 VERDADEIRA quando alguma proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 V<\/div>\n<div>d) a bicondicional p&lt;&#8211;&gt;q \u00e9 FALSA quando as proposi\u00e7\u00f5es tem valores l\u00f3gicos diferentes.<\/div>\n<div>e) a condicional q&#8211;&gt;p \u00e9 VERDADEIRA quando temos F&#8211;&gt;V (vale refor\u00e7ar que a \u00daNICA condicional falsa \u00e9 V&#8211;&gt;F).<\/div>\n<div><b>Resposta: B<\/b><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Seja meu seguidor no INSTAGRAM e acompanhe todas as novidades em primeira m\u00e3o! 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