{"id":461495,"date":"2019-12-26T14:50:33","date_gmt":"2019-12-26T17:50:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=461495"},"modified":"2020-05-06T14:48:48","modified_gmt":"2020-05-06T17:48:48","slug":"como-estudar-matematica-e-raciocinio-logico-para-pcdf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/como-estudar-matematica-e-raciocinio-logico-para-pcdf\/","title":{"rendered":"Como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF?"},"content":{"rendered":"\n

Alguns alunos t\u00eam muita facilidade com Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico e as adoram, enquanto outros acreditam que elas poder\u00e3o ser a causa principal de uma reprova\u00e7\u00e3o no concurso. Mostraremos, principalmente a esse segundo grupo, como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF e que, com algum estudo, \u00e9 poss\u00edvel obter um bom desempenho nessas mat\u00e9rias.<\/p>\n\n\n\n

Lembrando que j\u00e1 temos um artigo similar (Como estudar Matem\u00e1tica e RLM para a PC-DF em 90 dias?<\/a>), mas que possui o foco na an\u00e1lise mais aprofundada, aula a aula. Por outro lado, este nosso artigo busca trazer outra abordagem, com alguns exemplos de quest\u00f5es por t\u00f3pico.<\/p>\n\n\n\n

Os estudos e a hora da prova<\/h2>\n\n\n\n

Como em qualquer disciplina, voc\u00ea deve antes de tudo ler o\nedital e verificar quais t\u00f3picos voc\u00ea domina e quais voc\u00ea n\u00e3o conhece ou n\u00e3o\ndomina. Voc\u00ea deve inicialmente dar mais aten\u00e7\u00e3o aos conte\u00fados que considera\nmais dif\u00edceis para ter mais tempo para assimil\u00e1-los.<\/p>\n\n\n\n

Isso muda na hora da prova. Tanto em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s disciplinas quanto em rela\u00e7\u00e3o ao conte\u00fado de cada disciplina, fa\u00e7a primeiro as quest\u00f5es que achar mais f\u00e1ceis. Isso te trar\u00e1 confian\u00e7a. Voc\u00ea ficar\u00e1 menos nervoso se n\u00e3o souber a resposta de uma quest\u00e3o ap\u00f3s ter respondido 8 quest\u00f5es do que se n\u00e3o tiver respondido nenhuma.<\/p>\n\n\n\n

Ah, e at\u00e9 para os candidatos com facilidade em Matem\u00e1tica e RLM: come\u00e7ar a prova por essa mat\u00e9ria pode te custar alguns pontos. No in\u00edcio da prova, os candidatos costumam estar mais desatentos e ainda n\u00e3o se acostumaram com o ambiente. N\u00e3o deixe o nervosismo atrapalhar seus c\u00e1lculos e te fazer escorregar nas cascas de banana: pense em come\u00e7ar a prova por outra disciplina. Fica a\u00ed a import\u00e2ncia de saber como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF.<\/p>\n\n\n\n

Conhecimentos exigidos no edital<\/h2>\n\n\n\n
1 Princ\u00edpios de contagem.<\/td>9 Estruturas l\u00f3gicas.<\/td><\/tr>
2 Raz\u00f5es e propor\u00e7\u00f5es. <\/td>10 L\u00f3gica de argumenta\u00e7\u00e3o.<\/td><\/tr>
3 Regras de tr\u00eas simples.<\/td>11 L\u00f3gica sentencial (ou proposicional).<\/td><\/tr>
4 Porcentagens.<\/td>12 L\u00f3gica de primeira ordem.<\/td><\/tr>
5 Equa\u00e7\u00f5es de 1\u00ba e de 2\u00ba graus.<\/td>13 Princ\u00edpios de contagem e probabilidade.<\/td><\/tr>
6 Sequ\u00eancias num\u00e9ricas.<\/td>14 Opera\u00e7\u00f5es com conjuntos.<\/td><\/tr>
7 Progress\u00f5es aritm\u00e9ticas e geom\u00e9tricas.<\/td>15 Racioc\u00ednio l\u00f3gico envolvendo
problemas aritm\u00e9ticos, geom\u00e9tricos e matriciais.<\/td><\/tr>
8 Fun\u00e7\u00f5es e gr\u00e1ficos. <\/td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Faremos alguns exerc\u00edcios para verificar como s\u00e3o cobrados cada t\u00f3pico. O intuito deste artigo n\u00e3o \u00e9 fornecer resolu\u00e7\u00f5es de cada uma das quest\u00f5es ou fornecer informa\u00e7\u00f5es exaustivas sobre o edital, mas apenas mostrar linhas gerais do que \u00e9 esperado que o candidato saiba em cada assunto, facilitando e indicando como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF.<\/p>\n\n\n\n

1 Princ\u00edpios de contagem<\/h3>\n\n\n\n

Escriv\u00e3o de Pol\u00edcia Federal \u2013 CESPE – 2018<\/h4>\n\n\n\n

Para cumprimento de um mandado de busca e apreens\u00e3o ser\u00e3o designados um delegado, 3 agentes (para a seguran\u00e7a da equipe na opera\u00e7\u00e3o) e um escriv\u00e3o. O efetivo do \u00f3rg\u00e3o que far\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escriv\u00e3es, entre eles o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o.<\/em><\/p>\n\n\n\n

H\u00e1 mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o, mas n\u00e3o ambos.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Em quest\u00f5es de contagem, temos primeiro que verificar se a ordem importa (permuta\u00e7\u00e3o) ou se n\u00e3o importa (combina\u00e7\u00e3o). Neste exerc\u00edcio, a ordem n\u00e3o importa na escolha do funcion\u00e1rio dentre seus pares.<\/p>\n\n\n\n

Calcularemos primeiro o n\u00famero de equipes com o delegado Fonseca e sem o escriv\u00e3o Estev\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, calcularemos o n\u00famero de equipes com o escriv\u00e3o Estev\u00e3o e sem o delegado Fonseca:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Assim, o n\u00famero total de equipes que atendem ao enunciado \u00e9 de 1100 + 660 = 1760 < 2000. Isso significa que o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n

2 Raz\u00f5es e Propor\u00e7\u00f5es<\/h3>\n\n\n\n

Analista Judici\u00e1rio do STM \u2013 Contabilidade – CESPE – 2018<\/h4>\n\n\n\n

Os irm\u00e3os Jonas, Pierre e Saulo, que t\u00eam, respectivamente, 30, 20 e 18 anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 5 milh\u00f5es. O testamento prev\u00ea que essa quantia dever\u00e1 ser dividida entre os irm\u00e3os em partes inversamente proporcionais \u00e0s suas idades.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Nessa situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica, Jonas receber\u00e1 50% a mais que Saulo.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Em quest\u00f5es desse tipo, o mais dif\u00edcil \u00e9 montar corretamente a equa\u00e7\u00e3o com as grandezas. No caso do enunciado, a heran\u00e7a ser\u00e1 dividida de forma inversamente proporcional \u00e0s idades, ou seja, o irm\u00e3o mais velho ganhar\u00e1 menos.<\/p>\n\n\n\n

Nem precisamos calcular nada para ver que o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>, pois Jonas \u00e9 o irm\u00e3o mais velho, e por isso deve receber menos. Muitas vezes a CESPE coloca quest\u00f5es que n\u00e3o precisam de c\u00e1lculo para ajudar o candidato atento (ou atrasar o desatento).<\/p>\n\n\n\n

O c\u00e1lculo que deveria ser feito caso o enunciado n\u00e3o fosse evidentemente incorreto seria:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

3 Regras de tr\u00eas simples<\/h3>\n\n\n\n

Analista Administrativo\nde PGE-PE – Calculista \u2013 CESPE \u2013 2019<\/h4>\n\n\n\n

No primeiro dia de abril, o casal Marcos e Paula comprou alimentos em quantidades suficientes para que eles e seus dois filhos consumissem durante os 30 dias do m\u00eas. No dia 7 desse m\u00eas, um casal de amigos chegou de surpresa para passar o restante do m\u00eas com a fam\u00edlia. Nessa situa\u00e7\u00e3o, se cada uma dessas seis pessoas consumir diariamente a mesma quantidade de alimentos, os alimentos comprados pelo casal acabar\u00e3o antes do dia 20 do mesmo m\u00eas.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Quando o enunciado te informa uma situa\u00e7\u00e3o e pede para, a partir dela, verificar outra situa\u00e7\u00e3o, nos deparamos com a regra de tr\u00eas. No edital, est\u00e1 prevista apenas a regra de tr\u00eas simples, que, como o pr\u00f3prio nome diz, \u00e9 mais simples de entender do que a composta, facilitando o racioc\u00ednio e os estudos.<\/p>\n\n\n\n

O casal comprou comida\npara 4 pessoas consumirem por 30 dias. No 7\u00ba dia, quando ainda restavam 24 dias\nde planejamento de consumo, um casal de amigos chega e come\u00e7a a comer da mesma\ncomida. Temos que verificar at\u00e9 quando os alimentos comprados durar\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

O n\u00famero de dias que a comida durar\u00e1 \u00e9 inversamente proporcional ao n\u00famero de pessoas presentes. Quanto mais pessoas, menos a comida durar\u00e1. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Como a chegada do novo casal s\u00f3 ocorre no 7\u00ba dia, haver\u00e1 alimentos at\u00e9 o dia 22. Por isso, o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

4 Porcentagens.<\/h3>\n\n\n\n

Analista Administrativo\nde PGE-PE – Calculista \u2013 CESPE \u2013 2019<\/h4>\n\n\n\n

O casal Rafael e Joana investe R$ 2.000 todos os meses. Joana investe 50% a mais que Rafael e o valor investido por cada um corresponde a 25% dos seus respectivos sal\u00e1rios l\u00edquidos. Nessa situa\u00e7\u00e3o, o sal\u00e1rio l\u00edquido de Rafael \u00e9 de R$ 3.200.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Algumas quest\u00f5es do CESPE costumam atordoar o candidato com excesso de informa\u00e7\u00f5es. \u00c9 preciso parar um pouco e analisar o enunciado por partes:<\/p>\n\n\n\n

O casal Rafael e Joana investe R$ 2.000 todos os meses:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Joana investe 50% a mais que Rafael:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

O valor investido por cada um corresponde a 25% dos seus sal\u00e1rios:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Dessa forma, vemos que o enunciado est\u00e1 CORRETO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

5 Equa\u00e7\u00f5es de 1\u00ba e de\n2\u00ba graus.<\/h3>\n\n\n\n

Agente Administrativo\ndo MDIC \u2013 CESPS \u2013 2014<\/h4>\n\n\n\n

Caso a quantidade di\u00e1ria de camisetas produzidas por uma ind\u00fastria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = – 4x\u00b2 + 100x – 400, em que 7 \u2264 x \u2264 18, ent\u00e3o a quantidade m\u00e1xima de camisetas produzida por essa ind\u00fastria ocorrer\u00e1 entre 13 e 14 horas.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Em fun\u00e7\u00f5es de 2\u00ba grau, existem alguns macetes que ajudam a resolver o exerc\u00edcio mais rapidamente. Quando queremos o ponto m\u00e1ximo ou m\u00ednimo de uma fun\u00e7\u00e3o, o m\u00e9todo mais pr\u00e1tico \u00e9 deriv\u00e1-la e igualar a 0. Por\u00e9m, para quem n\u00e3o sabe fazer isso, basta encontrar os zeros da fun\u00e7\u00e3o. O ponto m\u00e1ximo (ou m\u00ednimo) \u00e9 o ponto m\u00e9dio entre eles. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Assim, o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>, pois o ponto m\u00e1ximo ocorre \u00e0s 12h30min.<\/p>\n\n\n\n

6 Sequ\u00eancias num\u00e9ricas.<\/h3>\n\n\n\n

Especialista T\u00e9cnico do\nBNB – Analista de Sistema \u2013 CESPE – 2018<\/h4>\n\n\n\n

A sequ\u00eancia infinita A1<\/sub>, A2<\/sub>, A3<\/sub>, A4<\/sub>, … \u00e9 definida da seguinte maneira: para cada j = 1, 2, 3, 4, …,<\/em><\/p>\n\n\n\n

Aj<\/sub> = 1, se j for m\u00faltiplo de 3;
Aj<\/sub> = 3, se j – 1 for m\u00faltiplo de 3;
Aj<\/sub> = 5, se j – 2 for m\u00faltiplo de 3.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Dessa forma, por exemplo, A1<\/sub> = 3 e A2<\/sub> = 5. Com base nessas informa\u00e7\u00f5es, a soma dos primeiros 60 termos dessa sequ\u00eancia \u00e9 igual a 160.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Em quest\u00f5es de sequ\u00eancia num\u00e9rica, cuidado para n\u00e3o perder muito tempo tentando descobrir a f\u00f3rmula da sequ\u00eancia. Por mais \u00f3bvia que ela seja, voc\u00ea pode n\u00e3o conseguir visualiz\u00e1-la mesmo que invista todo o tempo de prova na quest\u00e3o. Deixe a quest\u00e3o pro fim caso voc\u00ea trave nela.<\/p>\n\n\n\n

No caso do enunciado, a f\u00f3rmula j\u00e1 foi dada. Isso facilita muito a resolu\u00e7\u00e3o. Os dois primeiros n\u00fameros da sequ\u00eancia foram dados. Os seguintes, deduzimos pela f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

j<\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>4<\/td>5<\/td>6<\/td>7<\/td>8<\/td>9<\/td>10<\/td>11<\/td>12<\/td>13<\/td>14<\/td><\/tr>
Aj<\/sub><\/em> <\/td>3<\/td>5<\/td>1<\/td>3<\/td>5<\/td>1<\/td>3<\/td>5<\/td>1<\/td>3<\/td>5<\/td>1<\/td>3<\/td>5<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

N\u00e3o precisamos ir muito\nlonge para verificar que a sequ\u00eancia se repete a cada 3 n\u00fameros. Como 60 = 3 x\n20, a sequ\u00eancia se repetir\u00e1 20 vezes nos 60 primeiros termos.<\/p>\n\n\n\n

A soma dos 3 n\u00fameros que se repetem \u00e9 igual a 3 + 5 + 1 = 9. Assim, a soma dos 60 primeiros termos \u00e9 igual a 20 x 9 = 180. Assim, o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

7 Progress\u00f5es\naritm\u00e9ticas e geom\u00e9tricas.<\/h3>\n\n\n\n

Agente de Pol\u00edcia\nLegislativa da C\u00e2mara dos Deputados \u2013 CESPE – 2014<\/h4>\n\n\n\n

Em determinado col\u00e9gio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente.<\/em><\/p>\n\n\n\n

No vig\u00e9simo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Em quest\u00f5es de PA ou PG, lembrar-se das f\u00f3rmulas ajuda a encontrar a resposta mais r\u00e1pido. De qualquer forma, resolver o exerc\u00edcio na for\u00e7a bruta sempre pode ser uma op\u00e7\u00e3o quando s\u00e3o \u201cpoucos\u201d os termos na progress\u00e3o, at\u00e9 para confirmar se voc\u00ea n\u00e3o errou f\u00f3rmulas ou contas.<\/p>\n\n\n\n

Cuidado tamb\u00e9m para n\u00e3o\ncair em pegadinhas. O CESPE costuma fazer quest\u00f5es que parecem muito f\u00e1ceis\napenas para voc\u00ea sentir confian\u00e7a e errar com convic\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Nessa quest\u00e3o, temos uma PA de raz\u00e3o 2 e termo inicial igual a 215. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Nesse ponto do c\u00e1lculo,\nj\u00e1 conclu\u00edmos que faltaram 48 alunos, o que torna o enunciado ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

O candidato apressado calcular\u00e1 que faltaram 25 dias x 2 alunos\/dia = 50 alunos, esquecendo-se de descontar o primeiro dia da conta. N\u00e3o seja esse candidato.<\/p>\n\n\n\n

8 Fun\u00e7\u00f5es e gr\u00e1ficos.<\/h3>\n\n\n\n

Policial Rodovi\u00e1rio\nFederal \u2013 CESPE – 2002<\/h4>\n\n\n\n

Mortes\npor atropelamento sobem no per\u00edodo de redu\u00e7\u00e3o da ilumina\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

As mortes por atropelamento dispararam em munic\u00edpios que reduziram a ilumina\u00e7\u00e3o das ruas no racionamento de energia el\u00e9trica, encerrado anteontem. Os dados mostram uma invers\u00e3o na tend\u00eancia de queda das mortes desde a implanta\u00e7\u00e3o do CTB, em 1998, exceto em munic\u00edpios que criaram alternativas para minimizar a falta de ilumina\u00e7\u00e3o e na regi\u00e3o Sul do pa\u00eds.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Os dados dispon\u00edveis comprovam aquilo que os especialistas previam, j\u00e1 que mais da metade dos atropelamentos ocorrem \u00e0 noite. Mas as medidas atenuantes, em geral, n\u00e3o foram tomadas. O racionamento foi institu\u00eddo em 21\/5\/2001. A partir dessa data, as prefeituras tiveram um prazo at\u00e9 30 de junho para reduzir em 35% a carga de energia da ilumina\u00e7\u00e3o p\u00fablica.<\/em><\/p>\n\n\n\n

\"gr\u00e1fico<\/figure><\/div>\n\n\n\n

\u00c9 imposs\u00edvel encontrar n\u00fameros reais a, b e c tais que o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = ax2<\/sup> + bx + c coincida com o gr\u00e1fico ilustrado na figura, em que x \u00e9 a velocidade de colis\u00e3o e f(x) \u00e9 a probabilidade de morte.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Exerc\u00edcios de gr\u00e1ficos costumam apenas exigir que o candidato saiba analis\u00e1-lo e conhe\u00e7a as formas das principais fun\u00e7\u00f5es. Sabemos que a fun\u00e7\u00e3o polinomial de segunda ordem (x\u00b2) tem a forma de um U (para cima ou para baixo), atingindo um ponto m\u00ednimo ou m\u00e1ximo e tendendo a infinito nos extremos.<\/p>\n\n\n\n

N\u00e3o gaste tempo tentando confundir sua cabe\u00e7a para ver se h\u00e1 n\u00fameros reais que consigam representar a fun\u00e7\u00e3o dada no gr\u00e1fico. Ele n\u00e3o tem a forma de U e n\u00e3o tende a infinito em nenhum dos lados. O enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

9 a 12 Estruturas\nl\u00f3gicas, L\u00f3gica de argumenta\u00e7\u00e3o, L\u00f3gica sentencial (ou proposicional), L\u00f3gica\nde primeira ordem.<\/h3>\n\n\n\n

Os assuntos desses t\u00f3picos do edital foram agrupados porque dizem respeito ao mesmo conte\u00fado: proposi\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas. Por isso, os trabalharemos em conjunto, apresentando tr\u00eas quest\u00f5es sobre eles.<\/p>\n\n\n\n

Entretanto, n\u00e3o desconsidere sua import\u00e2ncia: o CESPE adora cobrar proposi\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas e costuma basear v\u00e1rias quest\u00f5es num mesmo enunciado.<\/p>\n\n\n\n

Agente de\nPol\u00edcia Federal \u2013 CESPE – 2018<\/h4>\n\n\n\n

As proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R a seguir referem-se a um il\u00edcito penal envolvendo Jo\u00e3o, Carlos, Paulo e Maria:<\/em><\/p>\n\n\n\n

P: \u201cJo\u00e3o e Carlos n\u00e3o s\u00e3o culpados\u201d.
Q: \u201cPaulo n\u00e3o \u00e9 mentiroso\u201d.
R: \u201cMaria \u00e9 inocente\u201d.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Considerando que ~X representa a nega\u00e7\u00e3o da proposi\u00e7\u00e3o X, julgue os itens a seguir.<\/em><\/p>\n\n\n\n

As proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R s\u00e3o proposi\u00e7\u00f5es simples.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: As proposi\u00e7\u00f5es Q e R s\u00e3o claramente simples. Cada uma apresenta apenas uma afirmativa que pode ser considerada verdadeira ou falsa.<\/p>\n\n\n\n

A proposi\u00e7\u00e3o\nP, por outro lado, pode ser analisada de duas maneiras diferentes. Se\nconsiderarmos o sujeito composto \u201cJo\u00e3o e Carlos\u201d, P ser\u00e1 uma proposi\u00e7\u00e3o\nsimples. Por outro lado, se considerarmos que P \u00e9 equivalente a \u201cJo\u00e3o n\u00e3o \u00e9\nculpado e Carlos n\u00e3o \u00e9 culpado\u201d, a proposi\u00e7\u00e3o ser\u00e1 considerada composta.<\/p>\n\n\n\n

Historicamente,\no posicionamento do CESPE era de que, quando havia um s\u00f3 verbo, a proposi\u00e7\u00e3o\ndeveria ser considerada simples. Por\u00e9m, nessa prova, ela anulou a quest\u00e3o com a\njustificativa de que \u201ch\u00e1 diverg\u00eancia de literatura a respeito do tipo de\nproposi\u00e7\u00e3o disposto no item\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Estudar por um material completo, atualizado e direcionado para o edital<\/a>, vai te ajudar a saber como responder o que a banca considera correto e n\u00e3o perder pontos por descuido.<\/p>\n\n\n\n

Se ficar comprovado que apenas um dos quatro envolvidos no il\u00edcito penal \u00e9 culpado, ent\u00e3o a proposi\u00e7\u00e3o simbolizada por (~P)\u2192(~Q)\u2228R ser\u00e1 verdadeira.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Temos que destrinchar o enunciado para identificar como analis\u00e1-lo de uma forma mais simples. Ele trabalha com a hip\u00f3tese de apenas um dos quatro envolvidos ser culpa.<\/p>\n\n\n\n

A proposi\u00e7\u00e3o P afirma que dois deles n\u00e3o s\u00e3o culpados, ou seja, ~P = Jo\u00e3o e Paulo s\u00e3o culpados. Assim, ela bate de frente com o proposto no enunciado, e por isso \u00e9 falsa.<\/p>\n\n\n\n

A tabela verdade da proposi\u00e7\u00e3o com se<\/em><\/strong> \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

P<\/strong><\/td>Q<\/strong><\/td> P \u2192 Q<\/strong><\/td><\/tr>
V<\/td>V<\/td>V<\/td><\/tr>
V<\/td>F<\/td>F<\/td><\/tr>
F<\/strong><\/td>V<\/td>V<\/strong><\/td><\/tr>
F<\/strong><\/td>F<\/td>V<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Se o antecedente \u00e9 falso, a proposi\u00e7\u00e3o ser\u00e1 verdadeira n\u00e3o importando o valor do consequente. Assim, a afirma\u00e7\u00e3o proposta no enunciado est\u00e1 CORRETA<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Se as tr\u00eas proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R forem falsas, ent\u00e3o pelo menos duas das pessoas envolvidas no il\u00edcito penal ser\u00e3o culpadas.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Temos que negar as tr\u00eas proposi\u00e7\u00f5es para ver o resultado:<\/p>\n\n\n\n

~P: \u201cJo\u00e3o e Carlos s\u00e3o culpados\u201d. \u2192 2 culpados<\/strong>
~Q: \u201cPaulo n\u00e3o \u00e9 mentiroso\u201d. \u2192 ?<\/strong>
~R: \u201cMaria n\u00e3o \u00e9 inocente\u201d. \u2192 1 culpado<\/p>\n\n\n\n

Assim, vemos que, caso as tr\u00eas proposi\u00e7\u00f5es sejam falsas, temos 3 ou 4 culpados (n\u00e3o podemos afirmar nada sobre Paulo). Isso significa que h\u00e1 pelo menos dois culpados e o enunciado est\u00e1 CORRETO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

13 Princ\u00edpios de contagem\ne probabilidade.<\/h3>\n\n\n\n

Esse t\u00f3pico deve ser\nestudado em conjunto com o t\u00f3pico 1. N\u00e3o diferem muito entre si. A parte de\nprobabilidade tamb\u00e9m pode vir associada ao t\u00f3pico seguinte (opera\u00e7\u00f5es com\nconjuntos, quando temos que calcular a probabilidade da interse\u00e7\u00e3o ou\ncondicional. Faremos aqui dois exerc\u00edcios abordando probabilidade e combina\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Inspetor de Controle\nExterno do TCE-RN \u2013 CESPE – 2015<\/h4>\n\n\n\n

Para fiscalizar determinada entidade, um \u00f3rg\u00e3o de controle escolher\u00e1 12 de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de preven\u00e7\u00e3o da corrup\u00e7\u00e3o, 3 da corregedoria e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores ser\u00e3o distribu\u00eddos, por sorteio, nas equipes A, B e C; e cada equipe ser\u00e1 composta por 4 servidores. A equipe A ser\u00e1 a primeira a ser formada, depois a equipe B e, por \u00faltimo, a C.<\/em><\/p>\n\n\n\n

A probabilidade de um servidor que n\u00e3o for sorteado para integrar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe B \u00e9 igual a 0,5.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Quando todos os membros da equipe A s\u00e3o sorteados, restam 12 – 4=8 servidores. A equipe B tamb\u00e9m ser\u00e1 formada por 4 servidores. Se pensarmos em um servidor espec\u00edfico, precisamos encontrar quantas combina\u00e7\u00f5es da equipe B o incluir\u00e3o para determinar a probabilidade de ele ficar nessa equipe.<\/p>\n\n\n\n

O total de combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis para a equipe B \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

O n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es n\u00e3o incluindo um servidor espec\u00edfico n\u00e3o sorteado para integrar a equipe A \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Assim, a probabilidade de um servidor n\u00e3o sorteado para integrar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe B \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Tamb\u00e9m podemos pensar que, se o servidor n\u00e3o est\u00e1 na equipe A e as equipes s\u00e3o formadas pelo mesmo n\u00famero de servidores, a probabilidade de ele estar em cada uma \u00e9 a mesma (50%). Assim, o enunciado est\u00e1 CORRETO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A chance de a equipe A ser composta por um servidor de cada unidade \u00e9 superior a 10%.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis para a equipe A:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Combina\u00e7\u00f5es com uma pessoa de cada equipe:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Probabilidade de haver um servidor de cada unidade na equipe A:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Como sabemos que 1\/9 \u00e9 maior que 1\/10, sabemos sem fazer contas que P>10%. Assim, o enunciado est\u00e1 CORRETO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

14 Opera\u00e7\u00f5es com\nconjuntos.<\/h3>\n\n\n\n

Agente de\nPol\u00edcia Federal \u2013 CESPE – 2018<\/h4>\n\n\n\n

Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos pa\u00edses A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Se 11 passageiros estiveram em B, ent\u00e3o mais de 15 estiveram em A.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: Existem v\u00e1rias formas de se resolver esse exerc\u00edcio. A mais visual e intuitiva \u00e9 o Diagrama de Venn. Preenchemos ele com as informa\u00e7\u00f5es que possu\u00edmos:<\/p>\n\n\n\n

– 25 passageiros n\u00e3o estiveram em C \u2192 5 passageiros estiveram em C.
– Nenhum passageiro que esteve em A ou B esteve em C \u2192 interse\u00e7\u00e3o nula entre C e outros.
– 6 passageiros estiveram em A e B. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"diagrama<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Assim, vemos que o enunciado est\u00e1 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o pa\u00eds A, o grupo que visitou o pa\u00eds B e o grupo que visitou o pa\u00eds C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situa\u00e7\u00e3o, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no m\u00e1ximo, 14 mulheres.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: O enunciado afirma que pelo menos a metade dos passageiros de cada grupo s\u00e3o homens. No grupo C, para que isso ocorra, deve haver pelo menos 3 passageiros homens. J\u00e1 nos grupos A e B, temos que, se h\u00e1 mais homens em cada um dos grupos, isso tamb\u00e9m ocorre na soma deles. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Isso significa que h\u00e1,\nno m\u00ednimo, 13 + 3 = 16 homens entre os 30 passageiros, ou seja, h\u00e1 no m\u00e1ximo 14\nmulheres. Por isso, o enunciado est\u00e1 correto.<\/p>\n\n\n\n

15 Racioc\u00ednio logico\nenvolvendo problemas aritm\u00e9ticos, geom\u00e9tricos e matriciais.<\/h3>\n\n\n\n

T\u00f3pico existente para\nque a banca possa cobrar qualquer assunto envolvendo racioc\u00ednio l\u00f3gico sem\ncorrer o risco de fugir ao edital. Faremos um exerc\u00edcio de racioc\u00ednio\nenvolvendo problema aritm\u00e9tico.<\/p>\n\n\n\n

T\u00e9cnico em Gest\u00e3o de\nTelecomunica\u00e7\u00f5es da Telebras \u2013 CESPE – 2015<\/h4>\n\n\n\n

A equipe de atendentes de um servi\u00e7o de telemarketing \u00e9 constitu\u00edda por 30 empregados, divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala.<\/em><\/p>\n\n\n\n

 Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h \u00e0s 12 h.
 Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h \u00e0s 15 h.
 Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h \u00e0s 18 h.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Se, entre os atendentes do sexo masculino, o mais velho tiver nascido em 1982 e o mais novo, em 1986, ent\u00e3o pelo menos 3 dos atendentes do sexo masculino nasceram em um mesmo ano.<\/em><\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong>: S\u00e3o 12 atendentes homens. Sabendo que o mais velho nasceu em 1982 e o mais novo, em 1986, temos 5 anos poss\u00edveis para o nascimento de cada um. Para saber se pelo menos 3 atendentes nasceram em um mesmo ano, temos que verificar se \u00e9 poss\u00edvel que no m\u00e1ximo 2 atendentes tenham nascido no mesmo ano.<\/p>\n\n\n\n

Distribuindo uniformemente os atendentes pelos anos, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n\n\n\n

Isso significa que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel que existam no m\u00e1ximo 2 atendentes nascidos no mesmo ano (sobram 2), ou seja, pelo menos 3 dos atendentes do sexo masculino nasceram em um mesmo ano. Dessa forma, o enunciado est\u00e1 CORRETO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Conclus\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n

O edital de Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para o concurso da PCDF est\u00e1 bem tranquilo, n\u00e3o \u00e9 mesmo? Lembre-se que se a prova vier muito dif\u00edcil, ela vir\u00e1 assim para todos. O importante \u00e9 estar preparado, e, para isso, tenha um bom material ao seu lado e fa\u00e7a muitos exerc\u00edcios.<\/p>\n\n\n\n

E a\u00ed? Aprendeu como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF?<\/p>\n\n\n\n

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CONCURSOS<\/strong><\/a> 2020<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alguns alunos t\u00eam muita facilidade com Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico e as adoram, enquanto outros acreditam que elas poder\u00e3o ser a causa principal de uma reprova\u00e7\u00e3o no concurso. Mostraremos, principalmente a esse segundo grupo, como estudar Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico para PCDF e que, com algum estudo, \u00e9 poss\u00edvel obter um bom desempenho nessas mat\u00e9rias. 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