{"id":457370,"date":"2019-12-08T21:55:09","date_gmt":"2019-12-09T00:55:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=457370"},"modified":"2019-12-08T22:02:50","modified_gmt":"2019-12-09T01:02:50","slug":"o-problema-dos-bodes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/o-problema-dos-bodes\/","title":{"rendered":"O Problema dos Bodes"},"content":{"rendered":"\n<p>Fala, pessoal!<\/p>\n\n\n\n<p>Tudo bem?<\/p>\n\n\n\n<p>Hoje, o aluno Oct\u00e1vio Victor me pediu para explicar o famoso <strong>Problema dos Bodes<\/strong>, tamb\u00e9m conhecido como Problema de Monty Hall. <\/p>\n\n\n\n<p>Esse Problema surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let&#8217;s Make a Deal, exibido na d\u00e9cada de 1970.<\/p>\n\n\n\n<p>Eis o problema original:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Em um programa de audit\u00f3rio, o convidado deve escolher uma dentre tr\u00eas portas. Atr\u00e1s de uma das portas h\u00e1 um carro e atr\u00e1s de cada uma das outras duas h\u00e1 um bode. O convidado ganhar\u00e1 o que estiver atr\u00e1s da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta \u00e9 o seguinte: o convidado escolhe inicialmente, em car\u00e1ter provis\u00f3rio, uma das tr\u00eas portas. O apresentador do programa, que sabe o que h\u00e1 atr\u00e1s de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a op\u00e7\u00e3o de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Suponha que o candidato escolha por trocar pela outra porta fechada. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, o convidado tenha escolhido a porta que conduz ao carro \u00e9 igual a quanto?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>A finada banca ESAF cobrou esse problema no concurso do MPU em 2004. Veja como foi o enunciado da quest\u00e3o da ESAF:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>(ESAF 2004\/MPU &#8211; T\u00e9cnico Administrativo) <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Lu\u00eds \u00e9 prisioneiro do tem\u00edvel imperador Ivan. Ivan coloca Lu\u00eds \u00e0 frente de tr\u00eas portas e lhe diz: \u201cAtr\u00e1s de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atr\u00e1s de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles est\u00e1. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que n\u00e3o escolheste, atr\u00e1s da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. A\u00ed, se quiseres, poder\u00e1s mudar a tua escolha\u201d. Lu\u00eds, ent\u00e3o, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas n\u00e3o-escolhidas por Lu\u00eds e lhe mostra um tigre. Lu\u00eds, ap\u00f3s ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: \u201cTem\u00edvel imperador, n\u00e3o quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu n\u00e3o havia escolhido, aquela que n\u00e3o abriste\u201d. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Lu\u00eds tenha escolhido a porta que conduz \u00e0 barra de ouro \u00e9 igual a<\/p>\n\n\n\n<p>a) 1\/2.<\/p>\n\n\n\n<p>b) 1\/3.<\/p>\n\n\n\n<p>c) 2\/3.<\/p>\n\n\n\n<p>d) 2\/5.<\/p>\n\n\n\n<p>e) 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A tenta\u00e7\u00e3o \u00e9 responder o seguinte<\/strong>: que import\u00e2ncia tem mudar ou n\u00e3o, uma vez que restam somente duas portas? Sabe-se que por tr\u00e1s de uma das duas est\u00e1 o autom\u00f3vel, e que a probabilidade de que ele esteja atr\u00e1s de uma ou de outra \u00e9 50%.<\/p>\n\n\n\n<p>Ser\u00e1 que isso \u00e9 verdade?<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos analisar detalhadamente. Uma vez que o convidado\n\u201cescolhe\u201d uma das tr\u00eas portas, o apresentador do programa, que sabe atr\u00e1s de\nqual delas est\u00e1 o pr\u00eamio, procura colaborar com o participante e, para isso,\nabre uma das portas onde sabe que o autom\u00f3vel n\u00e3o est\u00e1.<\/p>\n\n\n\n<p>Ora, sabemos que inicialmente, antes de qualquer informa\u00e7\u00e3o dada pelo apresentador, a probabilidade de o candidato escolher um bode \u00e9 igual a 2\/3 e a probabilidade de o candidato escolher um carro \u00e9 igual a 1\/3.<\/p>\n\n\n\n<p>E o mais importante de tudo: estamos adotando o fato de que\no candidato trocar\u00e1 de porta.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o participante escolher um bode na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer \u00e9 igual a 2\/3), ent\u00e3o, das portas que sobraram, uma possui um carro e a outra possui um bode. O apresentador n\u00e3o tem escolha: ser\u00e1 obrigado a abrir a porta que tem o bode. E, assim, se o participante trocar de porta, ir\u00e1 para a porta em que est\u00e1 o carro. Em outras palavras, se ele escolher um bode inicialmente (probabilidade igual a 2\/3) e trocar de porta ap\u00f3s a \u201cdica\u201d do apresentador, ele ir\u00e1 ganhar o carro.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o participante escolher um carro na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer \u00e9 igual a 1\/3), ent\u00e3o, as duas portas que sobraram possuem bodes. O apresentador estar\u00e1 livre para abrir qualquer uma das outras portas. E, assim, se o participante trocar de porta, ir\u00e1 para a porta em que est\u00e1 o outro bode. Em outras palavras, se ele escolher um carro inicialmente (probabilidade igual a 1\/3) e trocar de porta ap\u00f3s a \u201cdica\u201d do apresentador, ele ir\u00e1 ganhar um bode (perder\u00e1 o jogo).<\/p>\n\n\n\n<p>Em suma, adotando a estrat\u00e9gia de trocar a porta ap\u00f3s a\n\u201cdica\u201d do apresentador, duas coisas podem acontecer:<\/p>\n\n\n\n<p>i) Escolher um bode inicialmente (probabilidade igual a\n2\/3), o apresentador mostra o outro bode, ele troca de porta e ganha o carro.<\/p>\n\n\n\n<p>ii) Escolher o carro inicialmente (probabilidade igual a\n1\/3), o apresentador mostra qualquer um dos bodes, ele troca de porta e ganha o\noutro bode (perde o jogo).<\/p>\n\n\n\n<p>Se o participante trocar de porta ap\u00f3s o apresentador mostrar um bode, ele tem uma probabilidade igual a 2\/3 de ganhar o carro. Ele s\u00f3 ganha o carro trocando de porta se escolher um bode inicialmente, pois o apresentador mostrar\u00e1 o outro bode e ele trocar\u00e1 pela porta do carro!<\/p>\n\n\n\n<p>Surpreendente n\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n<p>E se o participante n\u00e3o trocar de porta?<\/p>\n\n\n\n<p>A probabilidade de ganhar, neste caso, \u00e9 igual a 1\/3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Conclus\u00e3o: No problema de Monty Hall, o candidato ter\u00e1 maior chance de ganhar se trocar de porta.<\/strong> Esse problema gerou uma pol\u00eamica imensa entre os matem\u00e1ticos da \u00e9poca.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, para convencer-se ainda mais (se \u00e9 que isso \u00e9\nnecess\u00e1rio), vejamos exaustivamente todas as possibilidades. Estas s\u00e3o as tr\u00eas\nposs\u00edveis configura\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\nPorta 1&nbsp;&nbsp;&nbsp; Porta 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Porta 3<\/p>\n\n\n\n<p>Posi\u00e7\u00e3o 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\nCarro&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bode&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bode<\/p>\n\n\n\n<p>Posi\u00e7\u00e3o 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\nBode&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Carro&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bode<\/p>\n\n\n\n<p>Posi\u00e7\u00e3o 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\nBode&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bode&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Carro<\/p>\n\n\n\n<p>Suponhamos que temos a posi\u00e7\u00e3o 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Possibilidade 1<\/strong>: O candidato escolhe a porta 1. O apresentador abre a porta 2 ou a porta 3. O apresentador tem liberdade neste caso.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o candidato trocar, PERDE.<\/p>\n\n\n\n<p>Se n\u00e3o trocar, GANHA.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Possibilidade 2<\/strong>: O candidato escolhe a porta 2. O apresentador s\u00f3 pode abrir a porta 3.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o candidato trocar, GANHA.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o candidato n\u00e3o trocar, PERDE.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Possibilidade 3<\/strong>: O candidato escolhe a porta 3. O apresentador s\u00f3 pode abrir a porta 2.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o candidato trocar, GANHA.<\/p>\n\n\n\n<p>Se o candidato n\u00e3o trocar, PERDE.<\/p>\n\n\n\n<p>Em resumo, o candidato GANHA em duas das vezes se trocar e\ns\u00f3 GANHA uma vez se n\u00e3o o fizer. Ou seja, GANHA o dobro das vezes se trocarem.<\/p>\n\n\n\n<p>A resposta do problema \u00e9 2\/3. Letra C.<\/p>\n\n\n\n<p>A ESAF pegou pesado com essa quest\u00e3o! Provavelmente a maioria dos candidatos marcou a letra A (1\/2).<\/p>\n\n\n\n<p>Espero que tenham gostado.<\/p>\n\n\n\n<p>Um forte abra\u00e7o,<\/p>\n\n\n\n<p>Guilherme Neves<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fala, pessoal! Tudo bem? Hoje, o aluno Oct\u00e1vio Victor me pediu para explicar o famoso Problema dos Bodes, tamb\u00e9m conhecido como Problema de Monty Hall. Esse Problema surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let&#8217;s Make a Deal, exibido na d\u00e9cada de 1970. 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