Uma das coisas que os matem\u00e1ticos fazem \u00e9 procurar padr\u00f5es<\/strong>, ou seja, procurar situa\u00e7\u00f5es que se \u201crepetem\u201d<\/strong>. Assim, tentamos tirar algumas conclus\u00f5es que permitam deduzir que, em face de certos antecedentes (caso se verifiquem hip\u00f3teses), produzem-se certos consequentes.<\/p>\n\n\n\n Quantas pessoas precisa haver em um audit\u00f3rio para ter certeza (eu disse CERTEZA) de que pelo menos duas delas fazem anivers\u00e1rio no mesmo dia?<\/strong><\/p>\n\n\n\n N\u00e3o quero\ndizer que tenham nascido no mesmo ano, apenas que fa\u00e7am anivers\u00e1rio no mesmo\ndia.<\/p>\n\n\n\n Antes de\nescrever a resposta, quero pensar um momento junto com voc\u00eas (se \u00e9 que j\u00e1 n\u00e3o\nresponderam sozinhos). <\/p>\n\n\n\n Vejamos: se\nhouver duas pessoas, obviamente n\u00e3o h\u00e1 garantias de que as duas fa\u00e7am\nanivers\u00e1rio no mesmo dia. O mais prov\u00e1vel \u00e9 que n\u00e3o seja assim. Mas, al\u00e9m de\nprov\u00e1vel (ou n\u00e3o prov\u00e1vel), o fato \u00e9 que estamos procurando CERTEZAS. E havendo\nduas pessoas no audit\u00f3rio nunca poder\u00edamos ter certeza de que ambas nasceram no\nmesmo dia.<\/p>\n\n\n\n O mesmo\naconteceria se houvesse tr\u00eas pessoas, ou at\u00e9 dez, ou cinquenta, ou cem. Por\nqu\u00ea? <\/p>\n\n\n\n Ora, porque\nembora com 100 pessoas em um audit\u00f3rio seja prov\u00e1vel que existam duas que\ncomemorem seus respectivos anivers\u00e1rios no mesmo dia, ainda n\u00e3o podemos\nassegurar ou garantir que o que queremos seja certo. \u00c9 que poder\u00edamos ter o AZAR<\/strong> de que todos tivessem nascido em dias\ndiferentes do ano. <\/p>\n\n\n\n Estamos nos\naproximando de um ponto interessante na conversa.<\/p>\n\n\n\n Se houvesse 365 pessoas no audit\u00f3rio, ainda n\u00e3o estar\u00edamos em condi\u00e7\u00f5es de assegurar que duas delas fazem anivers\u00e1rio no mesmo dia.\u00a0 Poderia acontecer de todas terem nascido em todos os poss\u00edveis dias de um ano. <\/p>\n\n\n\n Pior ainda: nem mesmo podemos garantir com 366 (por causa dos anos bissextos). Pode ser que justamente as 366 pessoas que h\u00e1 no audit\u00f3rio cubram exatamente todos os poss\u00edveis dias de um ano sem repeti\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n No entanto, existe um argumento categ\u00f3rico. Se houver 367 pessoas no audit\u00f3rio, n\u00e3o h\u00e1 como fugir: pelo menos duas t\u00eam de fazer anivers\u00e1rio no mesmo dia.<\/p>\n\n\n\n \u00c9 claro que\nn\u00e3o sabemos quais s\u00e3o essas pessoas, nem se h\u00e1 mais de duas que atendem \u00e0\npropriedade pedida. Pode ser que haja mais, muito mais, mas isso\nn\u00e3o nos interessa. A garantia \u00e9 que, com 367 pessoas, resolvemos\no problema.<\/p>\n\n\n\n Agora, tendo em conta essa ideia que acabamos de discutir, vejamos outro problema: que argumento podemos encontrar para demonstrar a algu\u00e9m que na cidade do Recife h\u00e1 pelo menos duas pessoas com o mesmo n\u00famero de fios de cabelo na cabe\u00e7a?<\/p>\n\n\n\n Claramente,\na pergunta poderia ser respondida rapidamente apelando-se para os \u201ccarecas\u201d. \u00c9\ncerto que em Recife h\u00e1 duas pessoas que n\u00e3o t\u00eam cabelo e que, portanto, t\u00eam o\nmesmo n\u00famero de fios de cabelo: zero!<\/p>\n\n\n\n Certo, mas\nevitemos esses casos. Encontremos um argumento que conven\u00e7a quem perguntou algo\nque quer saber, e sem apelar para o recurso de zero cabelo.<\/p>\n\n\n\n Antes que eu\nescreva a resposta, uma possibilidade \u00e9 imaginar que, se estou propondo esse\nproblema nesse t\u00f3pico, imediatamente ap\u00f3s ter discutido o problema dos\nanivers\u00e1rios, \u00e9 porque deve haver alguma rela\u00e7\u00e3o entre os dois. N\u00e3o \u00e9 certo,\nmas \u00e9 muito prov\u00e1vel. <\/p>\n\n\n\n Uma\npergunta, ent\u00e3o: voc\u00ea tem ideia de quantos fios de cabelo uma pessoa pode ter\nna cabe\u00e7a? N\u00e3o que isso seja necess\u00e1rio para viver, mas dando uma pesquisada no\nGoogle, o resultado \u00e9 que n\u00e3o h\u00e1 maneira de algu\u00e9m ter mais de 200 mil fios de\ncabelo. \u00c9 imposs\u00edvel imaginar algu\u00e9m com 200.000 fios de cabelo.<\/p>\n\n\n\n Com esse\ndado novo, de que serve saber que h\u00e1 no m\u00e1ximo 200 mil fios de cabelo na cabe\u00e7a\nde uma pessoa? O que fazer com isso?<\/p>\n\n\n\n Quantas\npessoas vivem no Recife? O censo de 2010 afirma que havia 1.537.704 pessoas.\nPara a solu\u00e7\u00e3o do problema n\u00e3o \u00e9 preciso ter o dado com tanta precis\u00e3o. Basta\ndizer que h\u00e1 mais de 1 milh\u00e3o de pessoas. Por que esses dados s\u00e3o suficientes?<\/p>\n\n\n\n Acho que a resposta est\u00e1 clara. Juntando os dois dados que temos (o da cota m\u00e1xima de fios de cabelo que uma pessoa pode ter na cabe\u00e7a e do n\u00famero de habitantes da cidade), deduzimos que inexoravelmente o n\u00famero de fios de cabelos entre as pessoas tem que se repetir. E n\u00e3o uma vez, mas muitas e muitas vezes.<\/p>\n\n\n\n Moral da\nhist\u00f3ria: usamos um mesmo princ\u00edpio para tirar duas conclus\u00f5es. Tanto no\nproblema do anivers\u00e1rio como no dos fios de cabelo, h\u00e1 alguma coisa em comum: \u00e9\ncomo se tiv\u00e9ssemos um n\u00famero de gavetas e um n\u00famero de bolinhas. Se tivermos\n366 gavetas e 367 bolinhas, e tivermos que distribuir todas,\ninexoravelmente deve haver pelo menos uma gaveta com duas bolinhas.<\/p>\n\n\n\n E se houver\n200.000 gavetas e mais de 1 milh\u00e3o de bolinhas para distribuir, reproduz-se o\nmesmo cen\u00e1rio: com certeza h\u00e1 gavetas com mais de uma bolinha.<\/p>\n\n\n\n Esse princ\u00edpio \u00e9 conhecido pelo nome de princ\u00edpio da casa de pombos<\/strong> (ou princ\u00edpio das gavetas, ou princ\u00edpio de Dirichlet).<\/p>\n\n\n\n Se n+1 pombos forem distribu\u00eddos em n casas, ent\u00e3o pelo menos uma delas conter\u00e1 pelo menos 2 pombos.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n Vamos resolver alguns exerc\u00edcios recentes.<\/p>\n\n\n\n 01. (FCC 2019\/Prefeitura de Manaus)<\/strong><\/p>\n\n\n\n O n\u00famero m\u00ednimo de\npessoas em um grupo para que se garanta que, necessariamente, haja 7 delas que\nfazem anivers\u00e1rio no mesmo m\u00eas do ano \u00e9<\/p>\n\n\n\n a) 83.<\/p>\n\n\n\n b) 13.<\/p>\n\n\n\n c) 43.<\/p>\n\n\n\n d) 23.<\/p>\n\n\n\n e) 73.<\/p>\n\n\n\n Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n Imagine que voc\u00ea est\u00e1 em uma sala com muitas pessoas. Voc\u00ea vai sortear\npessoas aleatoriamente at\u00e9 que sejam obtidas 7 pessoas que fazem anivers\u00e1rio no\nmesmo m\u00eas do ano.<\/p>\n\n\n\n Se voc\u00ea \u00e9 uma pessoa sortuda, poderia sortear 7 pessoas consecutivas que\nnasceram no m\u00eas de setembro, por exemplo. Assim, contando com a sorte, precisar\u00edamos de apenas 7 pessoas. <\/p>\n\n\n\n Mas isso n\u00e3o \u00e9 garantia. Para resolver esse problema,\nprecisamos do n\u00famero m\u00ednimo de pessoas para garantir que pelo menos 7 fazem\nanivers\u00e1rio no mesmo m\u00eas.<\/p>\n\n\n\n Para ter essa garantia, devemos pensar na pior das hip\u00f3teses, ou seja, voc\u00ea precisa imaginar que \u00e9 uma pessoa extremamente\nazarada.<\/p>\n\n\n\n Queremos pelo menos 7 pessoas que nasceram no mesmo m\u00eas. Qual \u00e9 a pior\ndas hip\u00f3teses nesse caso?<\/p>\n\n\n\n Sortear 6 pessoas que nasceram em janeiro, 6 pessoas que nasceram em\nfevereiro, 6 pessoas que nasceram em mar\u00e7o, …, 6 pessoas que nasceram em\ndezembro.<\/p>\n\n\n\n Assim, com 12 * 6 = 72\u00a0pessoas, n\u00e3o podemos garantir que haver\u00e1 pelo menos 7 nascendo no mesmo m\u00eas. \u00c9 claro que \u00e9 muito prov\u00e1vel que isso n\u00e3o aconte\u00e7a, mas, como queremos garantir, devemos pensar no pior cen\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n Pois bem, no pior cen\u00e1rio, sorteamos 72 pessoas e n\u00e3o pudemos garantir\nque havia algum m\u00eas com 7 aniversariantes, pois seria perfeitamente poss\u00edvel\nhaver 6 aniversariantes em cada m\u00eas do ano.<\/p>\n\n\n\n Mas agora n\u00e3o temos como fugir: a 73\u00aa pessoa sorteada ser\u00e1 obrigada a\ncoincidir com 6 aniversariantes de algum m\u00eas.<\/p>\n\n\n\n N\u00e3o estou dizendo que com 73 pessoas teremos APENAS 7 pessoas que fazem\nanivers\u00e1rio no mesmo m\u00eas. Pode at\u00e9 ser que as 73 pessoas fa\u00e7am anivers\u00e1rio no\nmesmo dia, mas n\u00e3o podemos garantir isso! <\/p>\n\n\n\n O que estou dizendo \u00e9 que, mesmo na pior das hip\u00f3teses, no cen\u00e1rio de\nsermos MUITO azarados, precisar\u00edamos de 73 pessoas para garantir que pelo menos\n7 fazem anivers\u00e1rio no mesmo m\u00eas.<\/p>\n\n\n\n A resposta \u00e9 a alternativa E.<\/p>\n\n\n\n E o que isso tem a ver com casa de pombos? Ora, basta pensar que cada m\u00eas\ndo ano \u00e9 uma casa de pombo. Assim, queremos saber a quantidade m\u00ednima de pombos\npara garantir que, dentre 12 casas de pombos, haver\u00e1 alguma casa com pelo menos\n7 pombos.<\/p>\n\n\n\n Gabarito: E<\/strong><\/p>\n\n\n\n 02. (FCC 2019\/Prefeitura de Manaus)<\/strong><\/p>\n\n\n\n As pe\u00e7as de um jogo\nest\u00e3o todas dentro de um saco opaco. Elas v\u00eam em 4 formatos diferentes e cada\npe\u00e7a est\u00e1 numerada com um n\u00famero dentre os seguintes: 1, 2, 3, 4 ou 5. A\nmenor quantidade de pe\u00e7as que devem ser retiradas aleatoriamente do saco para\ngarantir que se tenha, ap\u00f3s a retirada, pelo menos 4 pe\u00e7as de um mesmo formato\ne 3 pe\u00e7as com a mesma numera\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n\n\n\n a) 15.<\/p>\n\n\n\n b) 10.<\/p>\n\n\n\n c) 24.<\/p>\n\n\n\n d) 18.<\/p>\n\n\n\n e) 13.<\/p>\n\n\n\n Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n A grande dica para resolver quest\u00f5es desse estilo \u00e9 pensar em casos\nextremos. Em outras palavras, voc\u00ea deve pensar que \u00e9 uma pessoa extremamente\nazarada.<\/p>\n\n\n\n O nosso objetivo \u00e9 retirar no m\u00ednimo 4 pe\u00e7as de mesmo formato e 3 pe\u00e7as\ncom a mesma numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Vamos come\u00e7ar pensando sobre as 4 pe\u00e7as de mesmo formato. Para facilitar\no entendimento, vamos supor que as pe\u00e7as s\u00e3o triangulares, quadradas,\npentagonais ou circulares (4 formatos diferentes).<\/p>\n\n\n\n Queremos retirar pelo menos 4 pe\u00e7as de mesmo formato. Se tiv\u00e9ssemos muita sorte, poder\u00edamos retirar prontamente 4 quadrados,\npor exemplo.<\/p>\n\n\n\n Mas as pe\u00e7as s\u00e3o retiradas aleatoriamente e queremos a menor quantidade\nde pe\u00e7as para garantir que pelo menos 4 pe\u00e7as de\nmesmo formato ser\u00e3o retiradas. N\u00e3o devemos contar com a sorte. Devemos pensar\nna pior das hip\u00f3teses como se f\u00f4ssemos as pessoas mais azaradas do mundo.<\/p>\n\n\n\n Qual a pior das hip\u00f3teses? Ora, se eu sou muito azarado e quero retirar 4 pe\u00e7as de mesmo formato, ent\u00e3o a pior das hip\u00f3teses \u00e9 retirar 3 pe\u00e7as de cada formato. Observe:<\/p>\n\n\n\n Assim, n\u00e3o podermos garantir que haver\u00e1 4 pe\u00e7as de mesmo formato ao retirar 4 * 3 = 12\u00a0pe\u00e7as. Isso porque, na pior das hip\u00f3teses, poder\u00edamos ter 3 pe\u00e7as de cada formato. \u00c9 claro que poder\u00edamos ter mais de 3 pe\u00e7as de mesmo formato, mas n\u00e3o podemos garantir.<\/p>\n\n\n\n Mas agora n\u00e3o temos\ncomo fugir: a pr\u00f3xima pe\u00e7a retirada ser\u00e1 obrigada a coincidir com 3 j\u00e1\nretiradas. Assim, com 13 pe\u00e7as podemos\ngarantir que, por mais azarada que a pessoa seja, haver\u00e1 pelo menos 4 pe\u00e7as de\nmesmo formato. Pode at\u00e9 ser que existam mais de 4 pe\u00e7as de mesmo formato, mas na pior\ndas hip\u00f3teses teremos pelo menos 4.<\/p>\n\n\n\n Vamos agora pensar\nna numera\u00e7\u00e3o. Queremos retirar 3 pe\u00e7as com a mesma numera\u00e7\u00e3o. Se f\u00f4ssemos sortudos,\npoder\u00edamos retirar (4, 4, 4) ou (1, 1, 1) logo de cara.<\/p>\n\n\n\n Lembre-se que\ndevemos pensar na pior das hip\u00f3teses, pois queremos GARANTIR que dentre as pe\u00e7as\nretiradas haver\u00e1 pelo menos 3 com a mesma numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Qual a pior das hip\u00f3teses\nnesse caso? Retirar 2 pe\u00e7as de cada numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5)<\/p>\n\n\n\n Observe que j\u00e1 retiramos 10 pe\u00e7as (2 de cada numera\u00e7\u00e3o) e n\u00e3o conseguimos\nas 3 pe\u00e7as de mesma numera\u00e7\u00e3o. Poder\u00edamos ter conseguido se estiv\u00e9ssemos\ncontando com a sorte. Mas \u00e9 poss\u00edvel que uma pessoa seja t\u00e3o azarada ao ponto\nde retirar 2 pe\u00e7as de cada numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Logo, 10 pe\u00e7as n\u00e3o s\u00e3o suficientes para garantir que pelo menos 3 pe\u00e7as\nde cada numera\u00e7\u00e3o. Entretanto, a 11\u00aa pe\u00e7a obrigatoriamente dever\u00e1 coincidir com\nalgum n\u00famero j\u00e1 retirado e a\u00ed sim teremos pelo menos 3 pe\u00e7as de mesma numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Em suma, temos:<\/p>\n\n\n\n – Precisamos de pelo menos 13 pe\u00e7as para garantir que haver\u00e1 pelo menos 4\npe\u00e7as de mesmo formato.<\/p>\n\n\n\n – Precisamos de pelo menos 11 pe\u00e7as para garantir que haver\u00e1 pelo menos 3\npe\u00e7as de mesma numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Logo, 11 pe\u00e7as n\u00e3o s\u00e3o suficientes para atender as duas exig\u00eancias, mas\n13 pe\u00e7as sim. Com 13 pe\u00e7as podemos garantir as duas coisas: pelo menos 4 pe\u00e7as\nde mesmo formato e pelo menos 3 pe\u00e7as de mesma numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Guilherme, o que\nisso tem a ver com o Princ\u00edpio da Casa dos Pombos?<\/em><\/p>\n\n\n\n Vamos pensar nos formatos. S\u00e3o 4 formatos. Imagine que s\u00e3o 4 casas de\npombos. Quantos pombos s\u00e3o necess\u00e1rios para garantir que haver\u00e1 alguma casa com\npelo menos 4 pombos? A pior das hip\u00f3teses seria colocar 3 pombos em cada casa.\nAssim, com 3 x 4 = 12 pombos n\u00e3o podemos garantir que haver\u00e1 alguma casa com\npelo menos 4 pombos. Mas, com a chegada do 13\u00ba pombo, teremos certeza que em\nalguma casa haver\u00e1 pelo menos 4 pombos.<\/p>\n\n\n\n Gabarito: E<\/strong><\/p>\n\n\n\n 03. (FCC 2018\/DETRAN-MA)<\/strong><\/p>\n\n\n\n Os 25 caminh\u00f5es da\nfrota de uma empresa ser\u00e3o vistoriados no departamento de tr\u00e2nsito de uma\ncidade, para que recebam autoriza\u00e7\u00e3o especial para circular em determinada\nregi\u00e3o do munic\u00edpio. No dia da vistoria, cada ve\u00edculo ser\u00e1 encaminhado a um dos\n10 fiscais do setor de fiscaliza\u00e7\u00e3o. Esse encaminhamento \u00e9 feito por meio de um\nsorteio, realizado quando o caminh\u00e3o \u00e9 recepcionado no setor pelo pr\u00f3prio\nsistema de cadastro. Em rela\u00e7\u00e3o ao resultado do sorteio, \u00e9 correto<\/strong> afirmar\nque, necessariamente, <\/p>\n\n\n\n a) pelo menos um\nfiscal vai vistoriar mais do que 2 caminh\u00f5es da frota. <\/p>\n\n\n\n b) cada fiscal vai\nvistoriar no m\u00ednimo 2 e, no m\u00e1ximo, 3 caminh\u00f5es da frota. <\/p>\n\n\n\n c) nenhum fiscal\nficar\u00e1 livre de vistoriar caminh\u00f5es da frota dessa empresa. <\/p>\n\n\n\n d) nenhum fiscal vai\nvistoriar mais do que 3 caminh\u00f5es da frota. <\/p>\n\n\n\n e) os 25 caminh\u00f5es\nn\u00e3o poder\u00e3o ser vistoriados pelo mesmo fiscal.<\/p>\n\n\n\n Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n O que isso tem a\nver com o Princ\u00edpio da Casa dos Pombos? Vamos l\u00e1. Imagine que h\u00e1 10 casas de\npombos e devemos distribuir 25 pombos entre as casas. Ora, certamente alguma casa\nser\u00e1 obrigada a abrigar mais de 2 pombos. Por qu\u00ea?<\/p>\n\n\n\n Imagine que somos\nmuito azarados e os 10 primeiros pombos s\u00e3o distribu\u00eddos em casas diferentes.<\/p>\n\n\n\n Em seguida, vamos\nalocar mais 10 pombos: 1 em cada casa.<\/p>\n\n\n\n Assim, j\u00e1 temos 2\npombos em cada casa.<\/p>\n\n\n\n Ainda temos 5\npombos: obrigatoriamente eles dever\u00e3o ocupar casas que j\u00e1 s\u00e3o ocupadas por 2\npombos. Portanto, em alguma casa haver\u00e1 mais de 2 pombos.<\/p>\n\n\n\n No caso, temos\nque distribuir 25 caminh\u00f5es entre 10 fiscais. Vamos analisar as alternativas.<\/p>\n\n\n\n a) pelo menos um\nfiscal vai vistoriar mais do que 2 caminh\u00f5es da frota. <\/p>\n\n\n\n Mesmo que f\u00f4ssemos\n\u201cazarados\u201d e tentar espalhar os caminh\u00f5es entre os fiscais de tal modo que cada\num fiscalize poucos caminh\u00f5es, ser\u00edamos obrigados a colocar pelo menos um\nfiscal com mais de caminh\u00f5es. Isso porque a quantidade de caminh\u00f5es \u00e9 maior que\no dobro da quantidade de fiscais.<\/p>\n\n\n\n Perceba a analogia\ncom as casas de pombos que fiz. Essa alternativa \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n b) cada fiscal vai\nvistoriar no m\u00ednimo 2 e, no m\u00e1ximo, 3 caminh\u00f5es da frota. <\/p>\n\n\n\n Nada impede que um\ns\u00f3 fiscal fiscalize todos os 25 caminh\u00f5es (e os outros 9 fiscalizem nenhum).\nPortanto, a alternativa B est\u00e1 errada.<\/p>\n\n\n\n c) nenhum fiscal\nficar\u00e1 livre de vistoriar caminh\u00f5es da frota dessa empresa. <\/p>\n\n\n\n Vimos que podemos,\npor exemplo, colocar todos os 25 caminh\u00f5es para apenas um fiscal. Dessa forma,\nter\u00edamos 9 fiscais que receber\u00e3o nem um caminh\u00e3o. A alternativa est\u00e1 errada.<\/p>\n\n\n\n d) nenhum fiscal vai\nvistoriar mais do que 3 caminh\u00f5es da frota.<\/p>\n\n\n\n Falso. J\u00e1 vimos que\npelo menos um fiscal ser\u00e1 obrigado a fiscalizar mais de 2 caminh\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n e) os 25 caminh\u00f5es\nn\u00e3o poder\u00e3o ser vistoriados pelo mesmo fiscal.<\/p>\n\n\n\n Falso. Vimos que \u00e9\nposs\u00edvel colocar os 25 caminh\u00f5es para um \u00fanico fiscal. Nenhuma informa\u00e7\u00e3o do\ntexto descarta essa possibilidade.<\/p>\n\n\n\n Gabarito: A<\/strong><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado.<\/p>\n\n\n\n Forte abra\u00e7o,<\/p>\n\n\n\n Guilherme Neves<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Neste artigo, vamos aprender e praticar, atrav\u00e9s de exerc\u00edcios da FCC, o Princ\u00edpio da Casa dos Pombos, que \u00e9 um assunto bastante recorrente em provas de Racioc\u00ednio L\u00f3gico. \u00c9 importante frisar que esse assunto n\u00e3o aparece expl\u00edcito nos editais, mas \u00e9 cobrado dentro do chamado “Racioc\u00ednio Matem\u00e1tico“. 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Fios de Cabelo<\/h2>\n\n\n\n
O Princ\u00edpio das Gavetas<\/h2>\n\n\n\n
Quest\u00f5es FCC<\/h2>\n\n\n\n
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