{"id":40104,"date":"2016-05-31T23:27:21","date_gmt":"2016-06-01T02:27:21","guid":{"rendered":"http:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=40104"},"modified":"2018-09-21T18:18:28","modified_gmt":"2018-09-21T21:18:28","slug":"matematica-policia-militar-de-pernambuco-pm-pe-prova-resolvida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-policia-militar-de-pernambuco-pm-pe-prova-resolvida\/","title":{"rendered":"A PIOR prova de Matem\u00e1tica que j\u00e1 vi – Pol\u00edcia Militar\/PE (PM-PE)"},"content":{"rendered":"

Ol\u00e1 pessoal, tudo bem? No domingo eu resolvi\u00a0a prova de MATEM\u00c1TICA do concurso \u00a0de SOLDADO DA POL\u00cdCIA MILITAR DE PERNAMBUCO (PM-PE).<\/strong>\u00a0 Veja abaixo as resolu\u00e7\u00f5es. Esta foi a prova de Matem\u00e1tica de pior qualidade<\/strong> que eu j\u00e1 resolvi nesses v\u00e1rios anos como professor. Al\u00e9m das quest\u00f5es para as quais eu j\u00e1 havia apontado a possibilidade de anula\u00e7\u00e3o, ao discutir com os alunos fui percebendo uma s\u00e9rie de outras falhas – algumas que eu mesmo havia relevado em um primeiro momento – que s\u00e3o inadmiss\u00edveis em uma prova como esta. Uma prova para a qual v\u00e1rias pessoas se sacrificaram, se prepararam, investiram tempo e dinheiro…<\/p>\n

Se quiser ver os enunciados completos das quest\u00f5es, basta clicar AQUI.<\/a>\u00a0Segui a prova AMARELA.<\/span><\/strong><\/p>\n

Permane\u00e7o \u00e0 sua disposi\u00e7\u00e3o para debater as quest\u00f5es, ok? At\u00e9 porque eu posso errar tamb\u00e9m ;)<\/p>\n

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IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong>\u00a0Um foguete…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos uma fun\u00e7\u00e3o de segundo grau:<\/p>\n

y = ax^2 + bx + c<\/p>\n

Sabemos que para y = 35 temos x = 10, para y = 60 temos x = 20. Note ainda que temos y = 0 e x = 0 simultaneamente, pois o gr\u00e1fico parte da origem. Come\u00e7ando por este ponto, temos:<\/p>\n

0 = a.0^2 + b.0 + c<\/p>\n

c = 0<\/p>\n

Ficamos com: y = ax^2 + bx<\/p>\n

Substituindo o ponto onde x = 10, temos:<\/p>\n

35 = a.10^2 + b.10<\/p>\n

35 = 100a + 10b<\/p>\n

Substituindo o outro ponto:<\/p>\n

60 = a.20^2 + b.20<\/p>\n

60 = 400a + 20b<\/p>\n

Multiplicando a equa\u00e7\u00e3o 35 = 100a + 10b por 2, ficamos com 70 = 200a + 20b. Subtraindo esta equa\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o 60 = 400a + 20b, ficamos com:<\/p>\n

60 – 70 = 400a – 200a + 20b – 20b<\/p>\n

-10 = 200a<\/p>\n

a = -10\/200 = -1\/20<\/p>\n

Podemos obter b substituindo na equa\u00e7\u00e3o 35 = 100a + 10b:<\/p>\n

35 = 100x(-1\/20) + 10b<\/p>\n

35 = -5 + 10b<\/p>\n

40 = 10b<\/p>\n

b = 4<\/p>\n

Ficamos com a fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

y =\u00a0(-1\/20).x^2 + 4x<\/p>\n

A altura m\u00e1xima \u00e9 dada por:<\/p>\n

ym\u00e1ximo = – delta \/ 4a<\/p>\n

onde delta = b^2 – 4.a.c = 4^2 – 4.(-1\/20).0 = 16<\/p>\n

Assim,<\/p>\n

ym\u00e1ximo = -delta\/4a = -16 \/ 4.(-1\/20) = -16 \/ (-4\/20) = 16 x 20\/4 = 4 x 20 = 80 metros.<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong>\u00a0O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o real…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que n\u00e3o podemos ter raiz quadrada de n\u00famero negativo. Assim, as express\u00f5es dentro das ra\u00edzes devem ser maiores ou iguais a zero. Isto \u00e9:<\/p>\n

x – 2 >= 0 \u00a0 (o s\u00edmbolo >= significa “maior ou igual’)<\/p>\n

x >= 2<\/p>\n

e veja que:<\/p>\n

2x – 6 >= 0<\/p>\n

2x >= 6<\/p>\n

x >= 3<\/p>\n

Veja que, para atender as duas condi\u00e7\u00f5es (ser maior ou igual a 2 e ser maior ou igual a 3), basta que x seja maior ou igual a 3.<\/p>\n

Portanto, o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 dado por todos os valores de x que sejam maiores ou iguais a 3. Temos este conjunto na alternativa E (que vai de 3 at\u00e9 o infinito positivo).<\/p>\n

Resposta: E<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Em uma campanha…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que temos uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica nas doa\u00e7\u00f5es, afinal a primeira \u00e9 de 800 reais, e a partir da segunda vamos somando 400 reais. Temos uma PA com termo inicial a1 = 800 reais, raz\u00e3o r = 400 reais, e soma Sn = 17600 reais.<\/p>\n

Podemos escrever os primeiros termos desta PA facilmente:<\/p>\n

800, 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, 3600, 4000, 4400…<\/p>\n

Veja que somando os 8 primeiros chegamos a 17600:<\/p>\n

800 + 1200 + 1600 + 2000 + 2400 + 2800 + 3200 + 3600 = 17600<\/p>\n

Portanto, s\u00e3o 8 lojas ao todo.<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Num batalh\u00e3o da…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Imagine que temos 10000 soldados\u00a0no batalh\u00e3o. Se 28% s\u00e3o mulheres, ent\u00e3o temos 2800 mulheres. Destas, 1,5% s\u00e3o residentes de Recife, ou seja, 0,015×2800 = 42 moram em Recife. Os homens que vivem em Recife s\u00e3o 5% do batalh\u00e3o, ou seja, 500 pessoas.<\/p>\n

Ao todo, os moradores de Recife s\u00e3o 500 + 42 = 542. A probabilidade de um soldado ser morador de Recife \u00e9 de 542 \/ 10000 = 0,0542 = 5,42%.<\/p>\n

Veja que n\u00e3o temos essa resposta, raz\u00e3o pela qual entendo caber recurso nesta quest\u00e3o.<\/p>\n

Para chegar no gabarito que o IAUPE forneceu, seria preciso considerar que “5% DOS homens residem em Recife”, e n\u00e3o que “5% s\u00e3o homens que residem em Recife”.\u00a0Como temos 28% de mulheres, ter\u00edamos 72% de homens, que corresponderiam a 7200 pessoas, das quais 5% morariam em Recife, ou seja, 5%x7200 = 360 homens morariam em Recife. Ao todo ter\u00edamos 360 + 42 = 402 moradores de Recife, o que resultaria na probabilidade de 402 \/ 10000 = 4,02%.<\/p>\n

Resposta: B (oficial, mas deve ser anulada)<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016) <\/strong>Um grupo de inqu\u00e9rito…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Se o oficial A participa obrigatoriamente, ent\u00e3o s\u00f3 podemos escolher os outros 3 oficiais, usando para isso os 7 oficiais que restaram ap\u00f3s pegarmos A. O n\u00famero de formas de fazer isto \u00e9 C(7,3) = 7x6x5\/3x2x1 = 35.<\/p>\n

Se o soldado B n\u00e3o participa, ent\u00e3o devemos escolher 2 soldados dentre os 3 restantes, num total de C(3,2) = 3 possibilidades.<\/p>\n

O total de grupos que temos \u00e9 de 35 x 3 = 105.<\/p>\n

Resposta: A<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Em certa cidade…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Seja N o n\u00famero de quil\u00f4metros percorridos. Sabemos que:<\/p>\n

Valor pago = bandeirada + N\u00famero de quil\u00f4metros x custo por quil\u00f4metro<\/p>\n

65,28 = 4,32 + N x 2,54<\/p>\n

N x 2,54 = 65,28 – 4,32<\/p>\n

N x 2,54 = 60,96<\/p>\n

N = 60,96 \/ 2,54<\/p>\n

N = 24 quil\u00f4metros<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Os batalh\u00f5es que fazem…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Esta quest\u00e3o est\u00e1 severamente comprometida. Veja que ela fala “Se quatro batalh\u00f5es…” e termina com “esse batalh\u00e3o”. Pelo gabarito assinalado, entendo que o examinador tenha pensado em outra coisa: qual a probabilidade de um batalh\u00e3o de ordem menor ou igual a 12 ser escolhido. A resposta seria 40%, afinal temos 4 batalh\u00f5es com ordem menor ou igual a 12 em um total de 10 batalh\u00f5es. De qualquer forma, esta quest\u00e3o PRECISA ser anulada.<\/p>\n

Resposta: E (mas precisa ser anulada)<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> O ponto de interse\u00e7\u00e3o…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

O ponto onde as duas curvas se cruzam \u00e9 obtido igualando suas express\u00f5es:<\/p>\n

O(x) = D(x)<\/p>\n

x^2 + x – 460 = 500 – x<\/p>\n

x^2 + 2x – 960 = 0<\/p>\n

delta = 2^2 – 4.1.(-960)<\/p>\n

delta = 4 + 3840<\/p>\n

delta = 3844<\/p>\n

A raiz deste delta \u00e9 62. Assim, os valores de x que obtemos na f\u00f3rmula de Baskara s\u00e3o:<\/p>\n

x = (-2 + 62)\/2 = 30<\/p>\n

ou<\/p>\n

x = (-2 – 62) \/2 = -32<\/p>\n

Como x \u00e9 um pre\u00e7o, ele deve ser positivo. Devemos assumir que x = 30. O valor da demanda para x = 30 \u00e9 D(30) = 500 – 30 = 470.<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Num dia de chuva…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que as gotas seguem uma progress\u00e3o geom\u00e9trica de termo inicial a1 = 5, raz\u00e3o q = 5. Queremos saber a hora na qual tivemos o termo an = 78125 gotas. Na f\u00f3rmula do termo geral da PG:<\/p>\n

an = a1 . q^(n-1)<\/p>\n

78125 = 5 . 5^(n-1)<\/p>\n

78125 \/ 5 = 5^(n-1)<\/p>\n

15625 = 5^(n-1)<\/p>\n

5^6 = 5^(n-1)<\/p>\n

6 = n – 1<\/p>\n

n = 7<\/p>\n

Resposta: A<\/strong><\/p>\n

IAUPE – PM-PE – 2016)<\/strong> Ant\u00f4nio resolveu fazer…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Seja A o valor aplicado no banco Alfa, de modo que no banco Beta \u00e9 aplicado o restante ou seja, 1000 – A. Ap\u00f3s 1 m\u00eas, o valor resgatado em cada banco \u00e9:<\/p>\n

Banco Alfa: \u00a0M = A . (1 + 5%)^1 = A x 1,05<\/p>\n

Banco Beta: M = (1000-A) . (1 + 6%)^1 = (1000-A) x 1,06<\/p>\n

Se os valores resgatados s\u00e3o iguais, ent\u00e3o:<\/p>\n

A x 1,05 = (1000 – A) x 1,06<\/p>\n

1,05A =\u00a01060 – 1,06A<\/p>\n

1,05A + 1,06A = 1060<\/p>\n

2,11A = 1060<\/p>\n

A = 1060 \/ 2,11<\/p>\n

A =\u00a0502,36 reais (aproximadamente 502 reais)<\/p>\n

Este foi o valor aplicado no banco Alfa. No banco Beta tivemos o valor 1000 – A = 1000 – 502 = 498 (aproximadamente).<\/p>\n

Podemos marcar a alternativa B (498 e 502) embora, a rigor, dev\u00eassemos esperar uma alternativa com a ordem contr\u00e1ria (502 e 498), uma vez que \u00e9 de se supor que o primeiro valor \u00e9 o do banco Alfa (que deve ser o maior valor, pois \u00e9 onde temos a menor taxa de juros) e o segundo valor \u00e9 o do banco Beta (que deve ser o menor valor, pois \u00e9 onde temos a maior taxa).<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ol\u00e1 pessoal, tudo bem? No domingo eu resolvi\u00a0a prova de MATEM\u00c1TICA do concurso \u00a0de SOLDADO DA POL\u00cdCIA MILITAR DE PERNAMBUCO (PM-PE).\u00a0 Veja abaixo as resolu\u00e7\u00f5es. Esta foi a prova de Matem\u00e1tica de pior qualidade que eu j\u00e1 resolvi nesses v\u00e1rios anos como professor. 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