{"id":386079,"date":"2019-06-10T22:18:26","date_gmt":"2019-06-11T01:18:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=386079"},"modified":"2019-06-10T22:18:28","modified_gmt":"2019-06-11T01:18:28","slug":"regra-de-tres-saiba-como-calcular-e-nao-erre-mais-em-prova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/regra-de-tres-saiba-como-calcular-e-nao-erre-mais-em-prova\/","title":{"rendered":"Regra de Tr\u00eas – Saiba Como calcular e n\u00e3o erre mais em prova!"},"content":{"rendered":"\n

Regra de Tr\u00eas<\/strong> \u00e9 um dos assuntos mais importantes de toda a Matem\u00e1tica B\u00e1sica, que nos permite resolver um grande n\u00famero de problemas. Alguns problemas s\u00e3o muito simples; outros, bem mais complexos.<\/p>\n\n\n\n

Comecemos do b\u00e1sico<\/strong>. Suponha que Pedro produz 2 sapatos por dia. Quantos sapatos ele produzir\u00e1 em 2 dias? Simples. Em 2 dias, ele produzir\u00e1 4 sapatos. <\/p>\n\n\n\n

Mesmo que n\u00e3o tenha percebido, voc\u00ea acabou usando a regra de tr\u00eas para resolver esse problema. Foi simples, n\u00e3o \u00e9? <\/p>\n\n\n\n

Basicamente, regra de Tr\u00eas \u00e9 um m\u00e9todo para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais<\/strong>. \u00c9 justamente por isso que \u00e9 utilizada para resolver problemas de muitos assuntos em Matem\u00e1tica<\/strong> e tamb\u00e9m muitos problemas de F\u00edsica<\/strong> e Qu\u00edmica<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

BAIXAR – 20 Quest\u00f5es sobre Regra-de-Tr\u00eas<\/a>Baixar<\/a><\/div>\n\n\n\n

Regra de Tr\u00eas Simples e Composta<\/h2>\n\n\n\n

Na regra de tr\u00eas simples<\/strong>, tr\u00eas valores s\u00e3o conhecidos e temos como objetivo encontrar um quarto valor. Na regra de tr\u00eas composta<\/strong>, s\u00e3o conhecidos mais de tr\u00eas valores.<\/p>\n\n\n\n

Entretanto, isso pouco importa. Os m\u00e9todos<\/strong> para resolver a regra de tr\u00eas simples e a regra de tr\u00eas composta s\u00e3o exatamente os mesmos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Primordialmente, o primeiro passo para resolver problemas de regra de tr\u00eas \u00e9 construir uma tabela<\/strong> agrupando as grandezas de mesma esp\u00e9cie em colunas. <\/p>\n\n\n\n

Em segundo lugar, devemos ainda manter na mesma linha as grandezas de esp\u00e9cie diferentes em correspond\u00eancia. Vejamos um exemplo! <\/p>\n\n\n\n

Regra de Tr\u00eas – Exemplo Resolvido<\/h2>\n\n\n\n

Exemplo: Em uma f\u00e1brica, 400 pe\u00e7as s\u00e3o produzidas diariamente por 10 funcion\u00e1rios que trabalham 8 horas por dia. Quantas pe\u00e7as seriam produzidas diariamente por 15 funcion\u00e1rios que trabalham 6 horas por dia, considerando que a dificuldade para produzir as pe\u00e7as dobrou?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Neste exemplo, teremos 4 colunas visto que s\u00e3o 4 grandezas envolvidas<\/strong>: o n\u00famero de pe\u00e7as, a quantidade de funcion\u00e1rios, o n\u00famero de horas que cada funcion\u00e1rio trabalha diariamente e a dificuldade de produ\u00e7\u00e3o. Vamos colocar estas grandezas no cabe\u00e7alho da tabela.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Temos duas situa\u00e7\u00f5es para comparar na regra de tr\u00eas.<\/p>\n\n\n\n

Na primeira situa\u00e7\u00e3o, 400 pe\u00e7as s\u00e3o produzidas diariamente\npor 10 pessoas que trabalham 8 horas por dia. Esta situa\u00e7\u00e3o em que todos os\nvalores s\u00e3o conhecidos ficar\u00e1 na primeira linha da tabela.<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, na regra de tr\u00eas, temos a grandeza \u201cdificuldade\u201d. Como colocar isto na tabela? <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ora, o problema disse que a dificuldade dobrou, ent\u00e3o vamos colocar um valor qualquer para a dificuldade na primeira situa\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas. <\/p>\n\n\n\n

Na segunda situa\u00e7\u00e3o, a dificuldade ser\u00e1 o dobro. Podemos colocar 1 e 2, ou 10 e 20, ou 100 e 200. Tanto Faz. <\/p>\n\n\n\n

Vou colocar dificuldade 1 na primeira situa\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas e dificuldade 2 na segunda situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Na segunda situa\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas, h\u00e1 15 funcion\u00e1rios que trabalham 6 horas por dia. Sabemos ainda que a dificuldade dobrou. Queremos saber quantas pe\u00e7as ser\u00e3o produzidas diariamente. Esta situa\u00e7\u00e3o ficar\u00e1 na segunda linha da tabela.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Para resolver este problema de regra de tr\u00eas, vamos comparar as grandezas conhecidas<\/strong> (quantidade de funcion\u00e1rios, horas\/dia, dificuldade) com a grandeza desconhecida (n\u00famero de pe\u00e7as).<\/p>\n\n\n\n

Para podermos comparar as grandezas da regra de tr\u00eas, vamos colocar uma seta para baixo na coluna da grandeza desconhecida. <\/p>\n\n\n\n

Sempre \u00e9 assim! Na coluna da grandeza desconhecida (onde tem o \u201cx\u201d), colocamos uma seta para baixo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Vamos agora comparar as grandezas da regra de tr\u00eas e decidir se s\u00e3o diretamente ou inversamente proporcionais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quando as grandezas forem diretamente proporcionais,\ncolocaremos uma seta para baixo. Quando as grandezas forem inversamente\nproporcionais, colocaremos uma seta para cima.<\/p>\n\n\n\n

Afinal, como sabemos se s\u00e3o direta ou inversamente proporcionais? \u00c9 muito simples.<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea vai observar se a grandeza conhecida da regra de tr\u00eas aumentou ou diminuiu. Depois, vai se perguntar o que acontece com a grandeza desconhecida. <\/p>\n\n\n\n

Se as duas grandezas aumentam<\/strong> ou se as duas grandezas diminuem<\/strong>, elas ser\u00e3o diretamente proporcionais<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

Por analogia, se uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui<\/strong>, as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

Voltemos \u00e0 nossa tabela da Regra de Tr\u00eas.<\/p>\n\n\n\n

Vamos comparar a quantidade de funcion\u00e1rios com o n\u00famero de pe\u00e7as. <\/p>\n\n\n\n

Observe que a quantidade de funcion\u00e1rios aumentou<\/strong>. Ora, se temos mais funcion\u00e1rios trabalhando, ent\u00e3o a quantidade de pe\u00e7as produzidas tamb\u00e9m aumentar\u00e1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Como as duas grandezas aumentaram<\/strong>, ent\u00e3o elas s\u00e3o diretamente proporcionais<\/strong>. A seta da quantidade de funcion\u00e1rios ficar\u00e1 voltada para baixo tamb\u00e9m na tabela da regra de tr\u00eas.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Seja como for, vamos agora comparar a quantidade de horas trabalhadas por dia com o n\u00famero de pe\u00e7as produzidas. <\/p>\n\n\n\n

Observe que a quantidade de horas trabalhadas diminuiu<\/strong>. Como os funcion\u00e1rios est\u00e3o trabalhando menos horas por dia, a quantidade de pe\u00e7as produzidas diariamente vai diminuir<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Como as duas grandezas diminu\u00edram, as grandezas s\u00e3o\ndiretamente proporcionais. A seta fica para baixo.<\/p>\n\n\n\n

Lembre-se: quando as duas grandezas aumentam ou quando as duas diminuem, as grandezas s\u00e3o diretamente proporcionais. Por consequ\u00eancia, a seta fica voltada para baixo.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Finalmente, vamos comparar a dificuldade com o n\u00famero de\npe\u00e7as. A dificuldade aumentou. Como o processo para produzir pe\u00e7as est\u00e1 mais dif\u00edcil,\no n\u00famero de pe\u00e7as produzidas tende a diminuir.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, como uma grandeza est\u00e1 aumentando e a outra est\u00e1 diminuindo, as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais. Dessa forma, a seta fica voltada para cima.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Tabela Auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como montar a equa\u00e7\u00e3o da Regra de Tr\u00eas<\/h2>\n\n\n\n

Por fim, vamos montar a equa\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas<\/strong>. Formaremos fra\u00e7\u00f5es e, para tanto, devemos seguir o sentido das setas. <\/p>\n\n\n\n

Quando a seta est\u00e1 voltada para baixo, mantemos o sentido numerador\/denominador. <\/p>\n\n\n\n

Nesse sentido, quando a seta est\u00e1 para cima, devemos inverter a fra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Do lado esquerdo da equa\u00e7\u00e3o, vamos colocar a fra\u00e7\u00e3o da grandeza desconhecida.<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculos\"
C\u00e1lculos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo depois, do lado esquerdo, vamos colocar o PRODUTO das outras fra\u00e7\u00f5es, ou seja, vamos multiplicar as outras fra\u00e7\u00f5es obedecendo o sentido das setas.<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculos\"
C\u00e1lculos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

S\u00f3 para exemplificar, observe que a \u00fanica fra\u00e7\u00e3o invertida foi a \u00faltima<\/strong>, em que a seta ficou para cima.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo depois, vamos aplicar a propriedade fundamental das propor\u00e7\u00f5es, isto \u00e9, o produto dos meios \u00e9 igual ao produto dos extremos.<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculos\"
C\u00e1lculos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Ser\u00e3o produzidas 225 pe\u00e7as diariamente.<\/p>\n\n\n\n

Simplificando a Regra de Tr\u00eas<\/h2>\n\n\n\n

\u00c0s vezes, simplifico os n\u00fameros na pr\u00f3pria tabela.<\/p>\n\n\n\n

Entretanto, sugiro que fa\u00e7a isso apenas quando os n\u00fameros s\u00e3o muito grandes e \u00e9 poss\u00edvel visualizar de imediato a possibilidade de simplifica\u00e7\u00e3o, para que voc\u00ea trabalhe com n\u00fameros menores.<\/p>\n\n\n\n

Perceba que a simplifica\u00e7\u00e3o ser\u00e1 sempre com n\u00fameros na mesma coluna da tabela.<\/p>\n\n\n\n

Observe, por exemplo, a tabela do exemplo anterior.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela auxiliar<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

S\u00f3 para ilustrar, para acelerar a resolu\u00e7\u00e3o da regra de tr\u00eas, poder\u00edamos ter simplificado a segunda coluna por 5 e a terceira coluna por 2.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela auxiliar – Regra de tr\u00eas<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"Regra
Regra de Tr\u00eas – Resumo<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Racioc\u00ednio L\u00f3gico para Concursos – Materiais Gratuitos<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios de porcentagem<\/em><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Regra de Tr\u00eas \u00e9 um dos assuntos mais importantes de toda a Matem\u00e1tica B\u00e1sica, que nos permite resolver um grande n\u00famero de problemas. Alguns problemas s\u00e3o muito simples; outros, bem mais complexos. Comecemos do b\u00e1sico. Suponha que Pedro produz 2 sapatos por dia. Quantos sapatos ele produzir\u00e1 em 2 dias? Simples. 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