RESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que o lado AB media 10 e foi aumentado para AP, que mede 10+2, ou seja, 12. Tivemos um aumento de 20% no lado AP. Compare o tri\u00e2ngulo ABC com o tri\u00e2ngulo APQ. Eles s\u00e3o semelhantes. Como o lado do segundo \u00e9 20% maior que o lado do primeiro, podemos dizer que tanto a altura como a base do segundo s\u00e3o ambas 20% maior que as do primeiro.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Sendo H a altura e B a base do tri\u00e2ngulo ABC, sua \u00e1rea \u00e9 BxH\/2. No tri\u00e2ngulo APQ temos altura 1,2H e base 1,2B, ficando a \u00e1rea 1,2Hx1,2B\/2 = 1,44xBxH\/2. Note que a \u00e1rea aumentou em 44%. O mesmo acontece nos outros tri\u00e2ngulos que podemos ver na figura.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Assim, se a \u00e1rea do pent\u00e1gono original \u00e9 125, esta \u00e1rea deve ser aumentada em 44%. Como 44% de 125 \u00e9 44% x 125 = 55, este \u00e9 o aumento da \u00e1rea.<\/p>\n
Resposta: A<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016) <\/strong>A grandeza…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Como G \u00e9 diretamente proporcional a A e inversamente a B, podemos criar uma constante de proporcionalidade k e escrever que:<\/p>\n
G = k.A\/B<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Quando A \u00e9 o dobro de B, podemos dizer que A = 2B. Assim, temos G = 10. Ou seja,<\/p>\n
G = k.A\/B<\/p>\n
10 = k.2B\/B<\/p>\n
10 = 2k<\/p>\n
k = 5<\/p>\n
\u00a0<\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Assim, quando A = 144 e B = 40, temos:<\/p>\nG = k.A\/B<\/p>\n
G = 5.144\/40<\/p>\n
G = 18<\/p>\n
Resposta: C<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>Uma pir\u00e2mide…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Chame de C um ponto no centro do quadrado da base. Chame de P um ponto em um v\u00e9rtice deste quadrado, e de K a ponta da pir\u00e2mide. Repare que o tri\u00e2ngulo KPC \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com catetos CK (que \u00e9 a altura da pir\u00e2mide), CP (que \u00e9 metade da diagonal do quadrado da base), e PK, que \u00e9 o lado do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que PK = 10, e CP \u00e9 3.raiz(2), pois como o quadrado tem lados medindo 6 a sua diagonal mede 6.raiz(2), de modo que metade desta diagonal \u00e9 3.raiz(2). Pelo teorema de Pit\u00e1goras, podemos encontrar a medida CK:<\/p>\n
CK2<\/sup> + CP2<\/sup> = PK2<\/sup><\/p>\nCK2<\/sup> + (3.raiz2)2<\/sup> = 102<\/sup><\/p>\nCK2<\/sup> + 9.2 = 100<\/p>\nCK2<\/sup> + 18 = 100<\/p>\nCK2<\/sup> = 82<\/p>\nCK = raiz(82)<\/p>\n
\u2018\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Assim, a pir\u00e2mide tem base cuja \u00e1rea \u00e9 62<\/sup> = 36, e altura igual a raiz(82), de modo que o seu volume \u00e9:<\/p>\nV = \u00c1rea da base x altura \/ 3<\/p>\n
V = 36 x raiz(82) \/ 3<\/p>\n
V = 12 x raiz(82)<\/p>\n
V = 12 x 9,1<\/p>\n
V = 109,2<\/p>\n
Resposta: D<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016) <\/strong>Lucas foi…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\nQuiosque 1:<\/p>\n
2V = D + A<\/p>\n
Quiosque 2:<\/p>\n
3A = D + V<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Temos 45 cartas vermelhas e 45 azuis. Como 2 cartas vermelhas que d\u00e3o 1 dourada e 1 azul, com 44 cartas vermelhas consigo 22 douradas e 22 azuis. Veja que assim sobra 1 carta vermelha, mas ficamos com 22 douradas e 22 azuis. Unindo essas 22 azuis com as 45 azuis que j\u00e1 t\u00ednhamos, ficamos com 67 azuis. Como 3 azuis nos d\u00e3o uma dourada e uma vermelha, com 66 azuis conseguimos 22 douradas e 22 vermelhas.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Ficamos, portanto, com 22 douradas e 1 vermelha da primeira troca, e mais 22 douradas, 22 vermelhas e 1 carta azul da segunda. Somando tudo, temos 44 douradas, 23 vermelhas e 1 azul.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Das 23 vermelhas, podemos levar 22 no primeiro quiosque e trocar por 11 douradas e 11 azuis, ficando com: 1 vermelha, 55 douradas e 12 azuis.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 As 12 azuis podem ser trocadas no segundo quiosque por 4 douradas e 4 vermelhas, ficando: 5 vermelhas, 59 douradas.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 4 das 5 vermelhas podem ser levadas no primeiro quiosque e trocadas por 2 douradas e 2 azuis, ficando: 61 douradas, 1 vermelha, 2 azuis.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Note que essas 2 azuis n\u00e3o podem mais ser trocadas no quiosque 2. Ficamos, portanto, com 61 moedas douradas.<\/p>\n
Resposta: C<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>Uma loja de produtos…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Seja 100 o pre\u00e7o inicial do produto. Ele foi aumentado em 20%, chegando a 100x(1+20%) = 100×1,20 = 120 reais. Este pre\u00e7o sofreu desconto de 30%, chegando a 120x(1-30%) = 120×0,70 = 84 reais.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que o pre\u00e7o inicial era 100 e caiu para 84, ou seja, houve uma queda de 16 reais. Percentualmente, esta queda foi de 16 \/ 100 = 16%.<\/p>\n
Resposta: D<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>As meninas…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Sendo A, B e C os pesos de cada menina, temos:<\/p>\n
A + B = 100<\/p>\n
A + C = 96<\/p>\n
B + C = 108<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Na primeira equa\u00e7\u00e3o, podemos escrever que A = 100 \u2013 B. Substituindo na segunda, ficamos com:<\/p>\n
(100 \u2013 B) + C = 96<\/p>\n
100 \u2013 96 = B \u2013 C<\/p>\n
4 = B \u2013 C<\/p>\n
C = B \u2013 4<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Substituindo na terceira, temos:<\/p>\n
B + C = 108<\/p>\n
B + (B \u2013 4) = 108<\/p>\n
2B = 112<\/p>\n
B = 56<\/p>\n
Resposta: E<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>A dist\u00e2ncia da Terra…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Escrevendo 81 trilh\u00f5es, temos 81.000.000.000.000 de quil\u00f4metros. Veja que 150 milh\u00f5es de quil\u00f4metros s\u00e3o 150.000.000. Assim, o n\u00famero de UA que representa a dist\u00e2ncia do Sol \u00e0 estrela Sirius \u00e9:<\/p>\n
N = 81.000.000.000.000 \/ 150.000.000<\/p>\n
N = 81.000.000 \/ 150<\/p>\n
N = 8.100.000 \/ 15<\/p>\n
N = 2.700.000 \/ 5<\/p>\n
N = 540.000 quil\u00f4metros<\/p>\n
Resposta: C<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016) <\/strong>Quando contamos…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que temos uma PA de termo inicial a1 = 2500 e raz\u00e3o r = -2, afinal estamos passando somente pelos n\u00fameros pares e em ordem decrescente. O termo que queremos chegar \u00e9 an = 2016. Lembrando a f\u00f3rmula do termo geral da PA:<\/p>\n
an = a1 + (n-1).r<\/p>\n
2016 = 2500 + (n-1).(-2)<\/p>\n
2016 \u2013 2500 = -2n + 2<\/p>\n
-484 = -2n + 2<\/p>\n
-486 = -2n<\/p>\n
n = 243<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Portanto, 2016 \u00e9 o termo da posi\u00e7\u00e3o 243.<\/p>\n
Resposta: D<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016) <\/strong>Rubens percorreu…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Rubens percorreu o trecho no tempo T e velocidade V. Rubinho percorreu o mesmo trecho com velocidade 1,6V, ou seja, 60% maior. Podemos montar a propor\u00e7\u00e3o:<\/p>\n
Velocidade —————– Tempo<\/p>\n
V ——————– T<\/p>\n
1,6V —————– Trubinho<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que quanto MAIOR a velocidade, MENOR \u00e9 o tempo. As grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais. Invertendo uma coluna:<\/p>\n
1,6V ——————– T<\/p>\n
V —————– Trubinho<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Resolvendo a regra de tr\u00eas:<\/p>\n
1,6V . Trubinho = T.V<\/p>\n
1,6 . Trubinho = T<\/p>\n
Trubinho = T \/ 1,6<\/p>\n
Trubinho = 0,625T<\/p>\n
Trubinho = 62,5% x T<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Repare que o tempo gasto por Rubinho \u00e9 apenas 62,5% do tempo gasto por Rubens. Ou seja, este tempo \u00e9 100% – 62,5% = 37,5% menor.<\/p>\n
Resposta: B<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016) <\/strong>Sobre os n\u00fameros…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Temos que w > x > 2y > 3z. Se z = 2, sabemos que:<\/p>\n
2y > 3z<\/p>\n
2y > 3.2<\/p>\n
2y > 6<\/p>\n
y > 3<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Como y \u00e9 maior que 3, ele deve ser no m\u00ednimo igual a 4, pois s\u00e3o n\u00fameros inteiros. Se tivermos y = 4, vemos que:<\/p>\n
x > 2y<\/p>\n
x > 2.4<\/p>\n
x > 8<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Como x \u00e9 inteiro, deve ser no m\u00ednimo 9. Assim, assumindo x = 9, temos:<\/p>\n
w > x<\/p>\n
w > 9<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Portanto, w deve ser no m\u00ednimo igual a 10.<\/p>\n
Resposta: E<\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>Duas grandezas…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Os valores iniciais s\u00e3o X = 50 e Y = 36. Quando X diminui uma unidade, Y aumenta 2 unidades.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Portanto, se diminuirmos a grandeza X em n unidades, Y ser\u00e1 aumentado em 2n unidades, passando para:<\/p>\n
X = 50 \u2013 n<\/p>\n
Y = 36 + 2n<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O produto XY fica:<\/p>\n
P = X.Y<\/p>\n
P = (50 \u2013 n) . (36 + 2n)<\/p>\n
P = 50×36 + 100n \u2013 36n \u2013 2n2<\/sup><\/p>\nP = 1800 + 64n \u2013 2n2<\/sup><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veja que P \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de segundo grau (tema N\u00c3O exigido pelo edital)<\/span>, cujo m\u00e1ximo \u00e9:<\/p>\nM\u00e1ximo = – delta \/ 4a<\/p>\n
M\u00e1ximo = – (642<\/sup> \u2013 4.(-2).1800) \/ 4.(-2)<\/p>\nM\u00e1ximo = (642<\/sup> \u2013 4.(-2).1800) \/ 8<\/p>\nM\u00e1ximo = (4096 + 14400) \/ 8<\/p>\n
M\u00e1ximo = 2312<\/p>\n
Resposta: A (embora entenda que cabe recurso, pois aqui era preciso saber calcular o ponto de m\u00e1ximo de uma fun\u00e7\u00e3o de segundo grau, tema N\u00c3O exigido pelo edital – a parte de \u00e1lgebra cobrava equa\u00e7\u00f5es e inequa\u00e7\u00f5es, mas n\u00e3o fun\u00e7\u00f5es).<\/span><\/strong><\/p>\n\u00a0<\/strong><\/p>\nFGV \u2013 IBGE \u2013 2016)\u00a0 <\/strong>Uma senha de 4 s\u00edmbolos…<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O: <\/strong><\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Para escolher 2 dos 5 elementos do primeiro conjunto, o n\u00famero de formas \u00e9 C(5,2)= 5×4\/2 = 10. Para escolher 2 dos 6 elementos do segundo, temos C(6,2) = 6×5\/2 = 15.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Escolhidos os 4 elementos, devemos permuta-los, obtendo 4! = 24 permuta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis.<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Deste modo, o total de senhas poss\u00edveis \u00e9 de 24 x 10 x 15 = 3600.<\/p>\n
Resposta: B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Ol\u00e1 pessoal, tudo bem? Acabei de resolver a prova de Matem\u00e1tica do concurso de T\u00e9cnico do IBGE 2016, que ocorreu neste domingo das 13 \u00e0s 17h. Confira a seguir a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es. Deixei apenas o in\u00edcio do enunciado, para que voc\u00ea consiga identificar cada exerc\u00edcio. Assim que poss\u00edvel eu vou digitar todos os enunciados […]<\/p>\n","protected":false},"author":48,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"post_tipo":"article","footnotes":""},"categories":[],"tags":[833,613,1161,317],"tax_estado":[],"class_list":["post-37215","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","tag-ibge","tag-matematica","tag-prova-resolvida","tag-tecnico"],"acf":[],"yoast_head":"\n
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