Aproveito para convid\u00e1-lo a conhecer meu canal do YOUTUBE<\/strong>, onde estou publicando v\u00e1rios v\u00eddeos gratuitos<\/strong> que podem auxiliar na sua prepara\u00e7\u00e3o para concursos:<\/p>\n Quer receber dicas e materiais gratuitos de Racioc\u00ednio L\u00f3gico e Matem\u00e1tica para concursos? Basta se inscrever clicando AQUI<\/a><\/span>.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Jo\u00e3o olhou as dez bolas que havia em um saco e afirmou: \u201cTodas as bolas desse saco s\u00e3o pretas\u201d. Sabe-se que a afirmativa de Jo\u00e3o \u00e9 falsa. \u00c9 correto concluir que:<\/p>\n (A) nenhuma bola desse saco \u00e9 preta;<\/p>\n (B) pelo menos nove bolas desse saco s\u00e3o pretas;<\/p>\n (C) pelo menos uma bola desse saco \u00e9 preta;<\/p>\n (D) pelo menos uma bola desse saco n\u00e3o \u00e9 preta;<\/p>\n (E) nenhuma bola desse saco \u00e9 branca.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Para ser mentira que todas as bolas s\u00e3o pretas, basta encontrar uma bola que N\u00c3O seja preta. Assim, podemos concluir que:<\/p>\n \u201calguma bola n\u00e3o \u00e9 preta\u201d<\/p>\n ou<\/p>\n \u201cexiste bola que n\u00e3o \u00e9 preta\u201d<\/p>\n ou<\/p>\n \u201cpelo menos uma bola n\u00e3o \u00e9 preta\u201d<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Temos esta \u00faltima op\u00e7\u00e3o na alternativa D.<\/p>\n Resposta: D<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Em um supermercado uma embalagem com certa quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a informa\u00e7\u00e3o R$\/kg.<\/p>\n ETIQUETA: R$3,66 para 0,160kg.<\/em><\/p>\n O pre\u00e7o aproximado de 1,0kg desse produto \u00e9:<\/p>\n (A) R$20,50;<\/p>\n (B) R$21,10;<\/p>\n (C) R$21,80;<\/p>\n (D) R$22,30;<\/p>\n (E) R$22,90.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Podemos montar a seguinte regra de tr\u00eas:<\/p>\n 0,160 kg ————- 3,66 reais<\/p>\n 1,0 kg ————— N reais<\/p>\n 0,160 x N = 1,0 x 3,66<\/p>\n N = 3,66 \/ 0,16<\/p>\n N = 366 \/ 16<\/p>\n N = 183 \/ 8<\/p>\n N = 91,5 \/ 4<\/p>\n N = 22,875 reais por quilograma<\/p>\n Resposta: E<\/strong><\/p>\n DICA: conhe\u00e7a os meus cursos regulares\u00a0de<\/span> RACIOC\u00cdNIO L\u00d3GICO<\/a><\/strong><\/span><\/span> e de<\/span> MATEM\u00c1TICA <\/a><\/strong><\/span>para concursos! \u00c9 s\u00f3 clicar em cima dos nomes :)<\/span><\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Considere a senten\u00e7a: \u201cCorro e n\u00e3o fico cansado\u201d. Uma senten\u00e7a logicamente equivalente \u00e0 nega\u00e7\u00e3o da senten\u00e7a dada \u00e9:<\/p>\n (A) Se corro ent\u00e3o fico cansado.<\/p>\n (B) Se n\u00e3o corro ent\u00e3o n\u00e3o fico cansado.<\/p>\n (C) N\u00e3o corro e fico cansado.<\/p>\n (D) Corro e fico cansado.<\/p>\n (E) N\u00e3o corro ou n\u00e3o fico cansado.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n No enunciado temos uma conjun\u00e7\u00e3o \u201cp e ~q\u201d onde p = corro e ~q = n\u00e3o fico cansado. Sabemos que \u201cp e ~q\u201d \u00e9 a nega\u00e7\u00e3o da condicional p\u00e0q. Portanto, uma forma de escrever a nega\u00e7\u00e3o de \u201cp e ~q\u201d \u00e9 justamente escrever a condicional p–>q, onde:<\/p>\n q = fico cansado<\/p>\n <\/p>\n Assim, p–>q seria:<\/p>\n Se corro, ent\u00e3o fico cansado<\/p>\n Resposta: A<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte pronunciamento: \u201cComo as segundas-feiras s\u00e3o dias horr\u00edveis, elas est\u00e3o abolidas a partir de hoje. Assim, em nosso reino, cada semana ter\u00e1 apenas 6 dias, de ter\u00e7a-feira a domingo. Portanto, como hoje \u00e9 domingo, amanh\u00e3, o primeiro dia do ano novo, ser\u00e1 ter\u00e7a-feira.\u201d O ano novo n\u00e3o foi bissexto. Ent\u00e3o, nesse reino distante, o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano caiu em:<\/p>\n (A) uma ter\u00e7a-feira;<\/p>\n (B) uma quarta-feira;<\/p>\n (C) uma quinta-feira;<\/p>\n (D) uma sexta-feira;<\/p>\n (E) um s\u00e1bado.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Veja que agora temos semanas de 6 dias, sendo que o primeiro dia do ano (1\u00ba de janeiro) \u00e9 uma ter\u00e7a-feira.<\/p>\n O ano tem 365 dias, pois n\u00e3o \u00e9 bissexto. Substituindo os dias posteriores ao natal (26, 27, 28, 29, 30 e 31 de dezembro),\u00a0 ficamos com 365 \u2013 6 = 359 dias.<\/p>\n Dividindo esses 359 dias por 6, obtemos o resultado 59 e o resto 5. Isto significa que, de 1\u00ba de janeiro a 25 de dezembro, teremos 59 semanas completas de seis dias cada (come\u00e7ando sempre em uma ter\u00e7a, assim como 1\u00ba de janeiro, e terminando no domingo seguinte), e mais 5 dias: ter\u00e7a, quarta, quinta, sexta, S\u00c1BADO.<\/p>\n Portanto, o dia 25 de dezembro \u00e9 um s\u00e1bado.<\/p>\n Resposta: E<\/strong><\/p>\n DICA: conhe\u00e7a os meus cursos regulares\u00a0de<\/span> RACIOC\u00cdNIO L\u00d3GICO<\/a><\/strong><\/span><\/span> e de<\/span> MATEM\u00c1TICA <\/a><\/strong><\/span>para concursos! \u00c9 s\u00f3 clicar em cima dos nomes :)<\/span><\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Em uma urna h\u00e1 quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15. Retiram-se aleatoriamente, em sequ\u00eancia e sem reposi\u00e7\u00e3o, duas bolas da urna. A probabilidade de que o n\u00famero da segunda bola retirada da urna seja par \u00e9:<\/p>\n (A) 1\/2<\/p>\n (B) 3\/7<\/p>\n (C) 4\/7<\/p>\n (D) 7\/15<\/p>\n (E) 8\/15<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Temos duas situa\u00e7\u00f5es que nos interessam: aquela onde o 1\u00ba n\u00famero \u00e9 par e o 2\u00ba tamb\u00e9m, e aquela onde o 1\u00ba n\u00famero \u00e9 \u00edmpar e o 2\u00ba \u00e9 par. Vejamos a probabilidade de cada uma delas:<\/p>\n <\/p>\n – 1\u00ba n\u00famero par e o 2\u00ba tamb\u00e9m:<\/p>\n Temos 7 n\u00fameros pares de 1 a 15, em um total de 15 n\u00fameros. A chance de o primeiro ser par \u00e9 de 7 em 15, ou 7\/15. A chance de o segundo ser par tamb\u00e9m \u00e9 de 6 em 14 n\u00fameros restantes, ou seja, 6\/14 = 3\/7. Assim, a chance de o 1\u00ba ser par e o 2\u00ba ser par tamb\u00e9m \u00e9 de 7\/15 x 3\/7 = 3\/15 = 1\/5.<\/p>\n <\/p>\n – 1\u00ba n\u00famero ser \u00edmpar e o 2\u00ba ser par:<\/p>\n Temos 8 n\u00fameros \u00edmpares de 1 a 15, em um total de 15 n\u00fameros. A chance de o primeiro ser \u00edmpar \u00e9 de 8 em 15, ou 8\/15. A chance de o segundo ser par \u00e9 de 7 em 14 n\u00fameros restantes, ou seja, 7\/14 = 1\/2. A probabilidade de o 1\u00ba ser \u00edmpar e o 2\u00ba ser par \u00e9 de 8\/15 x 1\/2 = 4\/15.<\/p>\n <\/p>\n Como os casos s\u00e3o mutuamente excludentes, devemos somar suas probabilidades: 1\/5 + 4\/15 = 3\/15 + 4\/15 = 7\/15.<\/p>\n Resposta: D<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong>\u00a0 Lucas \u00e9 artes\u00e3o, fabrica vassouras e, certo dia, levou 40 vassouras para vender na feira. Ele come\u00e7ou vendendo cada vassoura por 12 reais e, perto do final, baixou o pre\u00e7o para a metade, terminando o dia com todo o seu estoque vendido, arrecadando 336 reais. O n\u00famero de vassouras que Lucas vendeu pelo pre\u00e7o mais alto foi:<\/p>\n (A) 12;<\/p>\n (B) 14;<\/p>\n (C) 15;<\/p>\n (D) 16;<\/p>\n (E) 18.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Seja N o n\u00famero de vassouras vendidas por 12 reais. Como o total \u00e9 de 40 vassouras, ent\u00e3o aquelas vendidas pela metade do pre\u00e7o (6 reais) s\u00e3o as\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a040 \u2013 N vassouras restantes. O total arrecadado (336 reais) \u00e9 dado pelas multiplica\u00e7\u00f5es dos pre\u00e7os pelas respectivas quantidades vendidas, ou seja:<\/p>\n 336 = 12xN + 6x(40 \u2013 N)<\/p>\n 336 = 12N + 240 \u2013 6N<\/p>\n 336 \u2013 240 = 6N<\/p>\n 96 = 6N<\/p>\n N = 96 \/ 6 = 48 \/ 3 = 16<\/p>\n <\/p>\n Portanto, Lucas vendeu 16 vassouras pelo pre\u00e7o mais alto (12 reais).<\/p>\n Resposta: D<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Considere tr\u00eas caixas A, B e C. Na caixa A h\u00e1 dez bolas brancas, na caixa B h\u00e1 doze bolas pretas e na caixa C h\u00e1 oito bolas azuis. Inicialmente, retiram-se seis bolas da caixa A, que s\u00e3o colocadas na caixa B. A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que s\u00e3o colocadas na caixa C. Por \u00faltimo, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que s\u00e3o colocadas na caixa A. Ao final desse processo, \u00e9 correto concluir que:<\/p>\n (A) na caixa A h\u00e1, no m\u00ednimo, quatro bolas azuis;<\/p>\n (B) na caixa A h\u00e1, no m\u00e1ximo, oito bolas brancas;<\/p>\n (C) na caixa B h\u00e1, no m\u00e1ximo, dez bolas pretas;<\/p>\n (D) na caixa B h\u00e1, no m\u00ednimo, quatro bolas brancas;<\/p>\n (E) na caixa C h\u00e1, no m\u00e1ximo, quatro bolas azuis.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as possibilidades existentes. Inicialmente temos na caixa A dez bolas brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.<\/p>\n Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:<\/p>\n A = 4 brancas<\/p>\n B = 12 pretas + 6 brancas<\/p>\n C = 8 azuis<\/p>\n <\/p>\n A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que s\u00e3o colocadas na caixa C. Veja que essas 8 bolas podem ser 2 pretas e 6 brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou at\u00e9 mesmo 8 pretas.<\/p>\n Por \u00faltimo, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que s\u00e3o colocadas na caixa A. Note que as cores das bolas que v\u00e3o de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C).<\/p>\n <\/p>\n Vejamos as alternativas de resposta:<\/p>\n <\/p>\n (A) na caixa A h\u00e1, no m\u00ednimo, quatro bolas azuis; –><\/em>\u00a0ERRADO. \u00c9 poss\u00edvel que as bolas que as 6 passaram de C para A na etapa final tenham vindo de B, n\u00e3o sendo nenhuma delas azul.<\/p>\n <\/p>\n (B) na caixa A h\u00e1, no m\u00e1ximo, oito bolas brancas; –><\/em>\u00a0ERRADO. Veja que A pode receber de volta at\u00e9 mesmo as 6 bolas brancas que haviam sa\u00eddo dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas. Basta que as 6 brancas que foram de A para B passem de B para C e depois de C para A.<\/p>\n <\/p>\n (C) na caixa B h\u00e1, no m\u00e1ximo, dez bolas pretas; –><\/em>\u00a0CORRETO. Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como s\u00f3 vieram 6 bolas brancas de A para B, entre as 8 bolas que v\u00e3o de B para C deve ter pelo menos 2 pretas, o que reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10. Este \u00e9 o m\u00e1ximo de bolas pretas que podemos ter em B ap\u00f3s a transfer\u00eancia.<\/p>\n <\/p>\n (D) na caixa B h\u00e1, no m\u00ednimo, quatro bolas brancas; –><\/em>\u00a0ERRADO, \u00e9 poss\u00edvel que todas as 6 brancas que vieram de A para B permane\u00e7am em B.<\/p>\n <\/p>\n (E) na caixa C h\u00e1, no m\u00e1ximo, quatro bolas azuis.<\/em>\u00a0–><\/em> ERRADO, \u00e9 poss\u00edvel que todas as bolas azuis de C permane\u00e7am l\u00e1, e que as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B para C.<\/p>\n Resposta: C<\/strong><\/p>\n DICA: conhe\u00e7a os meus cursos regulares\u00a0de<\/span> RACIOC\u00cdNIO L\u00d3GICO<\/a><\/strong><\/span><\/span> e de<\/span> MATEM\u00c1TICA <\/a><\/strong><\/span>para concursos! \u00c9 s\u00f3 clicar em cima dos nomes :)<\/span><\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Uma turma do curso de Rela\u00e7\u00f5es Internacionais tem 28 alunos e todos falam ingl\u00eas. Sabe-se que 17 alunos falam espanhol e que 15 alunos falam franc\u00eas. O n\u00famero m\u00ednimo de estudantes dessa turma que falam esses tr\u00eas idiomas \u00e9:<\/p>\n (A) 4;<\/p>\n (B) 5;<\/p>\n (C) 6;<\/p>\n (D) 7;<\/p>\n (E) 8.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Como todos falam ingl\u00eas, s\u00f3 precisamos trabalhar com 2 conjuntos: os que falam espanhol e os que falam franc\u00eas. Sabemos que:<\/p>\n n(espanhol) = 17<\/p>\n n(franc\u00eas) = 15<\/p>\n <\/p>\n Lembrando que:<\/p>\n n(espanhol ou franc\u00eas) = n(espanhol) + n(franc\u00eas)\u00a0 – n(espanhol e franc\u00eas)<\/p>\n n(espanhol ou franc\u00eas) = 17 + 15 – n(espanhol e franc\u00eas)<\/p>\n n(espanhol ou franc\u00eas) = 32 – n(espanhol e franc\u00eas)<\/p>\n <\/p>\n Como o total de alunos \u00e9 de 28, precisamos que n(espanhol e franc\u00eas) seja no m\u00ednimo igual a 4, para ficarmos com:<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 n(espanhol ou franc\u00eas) = 32 \u2013 4 = 28<\/p>\n <\/p>\n Assim, a quantidade m\u00ednima de alunos que falam espanhol e franc\u00eas (e, portanto, falam 3 idiomas, afinal todos falam ingl\u00eas) \u00e9 igual a 4.<\/p>\n Resposta: A<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Em uma reuni\u00e3o, as \u00fanicas pessoas presentes s\u00e3o pol\u00edticos de tr\u00eas partidos: PA, PB e PC. Para cada tr\u00eas pol\u00edticos do partido PA h\u00e1 dois pol\u00edticos do partido PB e, para cada cinco pol\u00edticos do partido PB, h\u00e1 quatro pol\u00edticos do partido PC. Nessa reuni\u00e3o, a raz\u00e3o entre o n\u00famero de pol\u00edticos do partido PB e o n\u00famero total de pol\u00edticos \u00e9:<\/p>\n (A) 10\/33<\/p>\n (B) 11\/34<\/p>\n (C) 12\/35<\/p>\n (D) 13\/36<\/p>\n (E) 14\/37<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Para cada tr\u00eas pol\u00edticos do partido PA h\u00e1 dois pol\u00edticos do partido PB:<\/p>\n PA —————- 3<\/p>\n PB —————- 2<\/p>\n 2PA = 3PB<\/p>\n PA = 3PB\/2<\/p>\n <\/p>\n Para cada cinco pol\u00edticos do partido PB, h\u00e1 quatro pol\u00edticos do partido PC:<\/p>\n PB ————- 5<\/p>\n PC ————- 4<\/p>\n 4PB = 5PC<\/p>\n PC = 4PB\/5<\/p>\n <\/p>\n O total de pol\u00edticos \u00e9:<\/p>\n Total = PA + PB + PC<\/p>\n Total = 3PB\/2 + PB + 4PB\/5<\/p>\n Total = 15PB\/10 + 10PB\/10 + 8PB\/10<\/p>\n Total = 33PB\/10<\/p>\n Nessa reuni\u00e3o, a raz\u00e3o entre o n\u00famero de pol\u00edticos do partido PB e o n\u00famero total de pol\u00edticos \u00e9:<\/p>\n Raz\u00e3o = PB \/ Total<\/p>\n Raz\u00e3o = PB \/ (33PB\/10)<\/p>\n Raz\u00e3o = 1 \/ (33\/10)<\/p>\n Raz\u00e3o = 10\/33<\/p>\n Resposta: A<\/strong><\/p>\n <\/p>\n FGV \u2013 MRE \u2013 2016)<\/strong> Andr\u00e9, Beatriz e Carlos s\u00e3o adultos, Laura e J\u00falio s\u00e3o crian\u00e7as e todos v\u00e3o viajar em um autom\u00f3vel com 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atr\u00e1s. Dos adultos, somente Carlos n\u00e3o sabe dirigir. As crian\u00e7as viajar\u00e3o atr\u00e1s, mas J\u00falio faz quest\u00e3o de ficar em uma janela. O n\u00famero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem ocupar os cinco lugares do autom\u00f3vel \u00e9:<\/p>\n (A) 12;<\/p>\n (B) 16;<\/p>\n (C) 18;<\/p>\n (D) 20;<\/p>\n (E) 24.<\/p>\n RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n Temos 2 op\u00e7\u00f5es para o banco do motorista (Andr\u00e9 ou Beatriz), sobrando 2 op\u00e7\u00f5es para o banco do carona (um dos adultos restantes, Carlos e Andr\u00e9 ou Beatriz, conforme a escolha do motorista).<\/p>\n No banco de tr\u00e1s, temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que sobrou e 2 crian\u00e7as). Temos 2 op\u00e7\u00f5es de lugar para J\u00falio (uma das janelas), sobrando ent\u00e3o 2 op\u00e7\u00f5es para o adulto restante e 1 op\u00e7\u00e3o para a crian\u00e7a restante.<\/p>\n Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resolu\u00e7\u00e3o, temos \u00a0\u00a02 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas.<\/p>\n Resposta: B<\/strong><\/p>\n<\/div>\n Quer receber dicas e materiais gratuitos de Racioc\u00ednio L\u00f3gico e Matem\u00e1tica para concursos? Basta se inscrever clicando AQUI<\/a><\/span>.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<\/div>\n![\"YOUTUBE\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2016\/05\/22220220\/YOUTUBE-300x187.png\")
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