{"id":30397,"date":"2015-12-14T06:02:27","date_gmt":"2015-12-14T09:02:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=30397"},"modified":"2015-12-14T07:17:18","modified_gmt":"2015-12-14T10:17:18","slug":"matematica-financeira-iss-niteroi-gabarito-extra-oficial-com-recurso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-financeira-iss-niteroi-gabarito-extra-oficial-com-recurso\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica Financeira ISS Niteroi – gabarito extra-oficial (com recurso!!!)"},"content":{"rendered":"

Caro aluno,<\/p>\n

Segue abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica Financeira<\/strong>\u00a0da prova de Fiscal de Tributos\u00a0<\/strong>da Prefeitura de Niter\u00f3i<\/strong>, realizada no \u00faltimo domingo. A FGV elevou o n\u00edvel, cobrando alguns temas menos frequentes ou com maior n\u00edvel de complexidade. Nessa situa\u00e7\u00e3o\u00a0\u00e9 essencial estar bem preparado, para detectar e acertar rapidamente aquelas quest\u00f5es mais “b\u00e1sicas” e ent\u00e3o tentar brigar para garantir alguns pontinhos nas demais!<\/p>\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Uma empresa…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Veja que temos os investimentos iniciais de cada projeto, suas taxas internas de retorno, e tamb\u00e9m as taxas de retorno dos fluxos incrementais. Em situa\u00e7\u00f5es como esta, devemos priorizar os investimentos com MAIOR INVESTIMENTO (pois nos permitem “ocupar” a maior parte do nosso capital). Neste caso, o maior investimento \u00e9 o do projeto X (60 mil). Note que X tem taxa de retorno superior \u00e0 taxa m\u00ednima de atratividade (34,9% vs. 20%). Al\u00e9m disso, note que tanto o fluxo incremental X-Y como X-Z possuem taxas de retorno superiores ao m\u00ednimo exigido (32% e 26% respectivamente). Assim, X \u00e9 o projeto mais interessante.<\/div>\n
Em seguida vem Z, que tem o segundo maior investimento (30 mil), possui taxa interna de retorno superior ao m\u00ednimo exigido (43,2% vs. 20%), e o fluxo incremental Z – Y tamb\u00e9m tem rentabilidade superior ao m\u00ednimo (41%).<\/div>\n
Por fim temos Y.<\/div>\n
Ficamos com a ordem X, Z e Y.<\/div>\n
Resposta: B<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um capital…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Sabemos que a soma das taxas do primeiro e segundo semestres deve ser 12%. Assim, para cada alternativa de resposta podemos calcular o fator de acumula\u00e7\u00e3o de capital.<\/div>\n
A) 0% ao semestre –> neste caso, a taxa do segundo semestre deve ser de 12%, para que a soma das duas taxas seja 12%. Assim, ao longo dos dois semestres temos uma rentabilidade total expressa por (1 + 0%) x (1 + 12%) – 1 = 1,00×1,12 – 1 = 0,12 = 12%<\/div>\n
<\/div>\n
B) 1% ao semestre –> no segundo semestre a taxa ser\u00e1 de 11%, ficando:<\/div>\n
(1 + 1%) x (1 + 11%) – 1 = 1,01 x 1,11 – 1 = 1,1211 – 1 = 12,11%<\/div>\n
<\/div>\n
C) 6% ao semestre –> aqui ficamos com:<\/div>\n
(1 + 6%) x (1 + 6%) – 1 = 1,06 x 1,06 – 1 = 1,1236 – 1 = 12,36%<\/div>\n
<\/div>\n
D) 9% ao semestre –> aqui temos:<\/div>\n
(1 + 9%) x (1 + 3%) – 1 = 1,09 x 1,03 – 1 = 1,1227 – 1 = 12,27%<\/div>\n
<\/div>\n
E) 12% ao semestre –> ficamos com:<\/div>\n
(1 + 12%) x (1 + 0%) – 1 = 1,12 x 1,00 – 1 = 0,12 = 12%<\/div>\n
<\/div>\n
Claramente a maior taxa \u00e9 a da letra C, que \u00e9 a melhor op\u00e7\u00e3o para o investidor.<\/div>\n
Resposta: C<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um empr\u00e9stimo por dois anos…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Um empr\u00e9stimo de 2 anos a juros simples de 150% ao ano render\u00e1 ao todo 300%. Para obter essa mesma rentabilidade a juros compostos, a taxa anual deve ser tal que:<\/div>\n
(1 + 300%) = (1 + jeq)^2<\/div>\n
4 = (1 + jeq)^2<\/div>\n
2 = 1 + jeq<\/div>\n
1 = jeq<\/div>\n
100% ao ano = jeq<\/div>\n
Resposta: A<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um comerciante…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Podemos trazer os dois pagamentos futuros para a data presente usando a taxa de desconto j = 25% ao m\u00eas. Ficamos com:<\/div>\n
VP = P\/1,25 + P\/1,25^2<\/div>\n
VP = P\/(5\/4) + P \/ (5\/4)^2<\/div>\n
VP = 4P\/5 + (4P\/5) \/ (5\/4)<\/div>\n
VP = 0,8P + 0,8P \/ (5\/4)<\/div>\n
VP = 0,8P + 0,8P x 4\/5<\/div>\n
VP = 0,8P + 0,64P<\/div>\n
VP = 1,44P<\/div>\n
<\/div>\n
Repare que o pre\u00e7o sem desconto seria P + P = 2P. Com a taxa de desconto de 25%, o valor presente passa a ser de 1,44P. Assim, temos um desconto de 2P – 1,44P = 0,56P. Percentualmente, este desconto \u00e9 de:<\/div>\n
Percentual = 0,56P \/ 2P = 0,56 \/ 2 = 0,28 = 28%<\/div>\n
<\/div>\n
Portanto, considerando a taxa de 25% ao m\u00eas, dar um desconto de 28% \u00e0 vista \u00e9 o mesmo que cobrar duas presta\u00e7\u00f5es sem desconto.<\/div>\n
Resposta: D<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um empr\u00e9stimo de R$120.000…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
A amortiza\u00e7\u00e3o semestral \u00e9 de:<\/div>\n
A = VP \/ n = 120.000 \/ 6 = 20.000 reais por semestre<\/div>\n
<\/div>\n
Ap\u00f3s os 3 primeiros semestres, a d\u00edvida cai para:<\/div>\n
Saldo devedor = 120.000 – 3 x 20.000 = 60.000 reais<\/div>\n
<\/div>\n
Assim, os juros do quarto per\u00edodo s\u00e3o:<\/div>\n
J = 60.000 x 5% = 60.000 x 5\/100 = 600 x 5 = 3000 reais<\/div>\n
<\/div>\n
A quarta presta\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/div>\n
P = A + J = 20.000 + 3.000 = 23.000 reais<\/div>\n
Resposta: D<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Uma aplica\u00e7\u00e3o de …”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao ganho percentual de 2.000 \/ 10.000 = 20%. Este \u00e9 o ganho aparente, ou taxa aparente.<\/div>\n
O \u00edndice de infla\u00e7\u00e3o aumentou 10 pontos no per\u00edodo (de 200 para 210), o que corresponde a um aumento percentual de 10 \/ 200 = 5 \/ 100 = 5%. Esta \u00e9 a taxa de infla\u00e7\u00e3o.<\/div>\n
Podemos rapidamente encontrar a taxa real:<\/div>\n
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) \/ (1 + infla\u00e7\u00e3o)<\/div>\n
1 + taxa real = (1 + 20%) \/ (1 + 5%) = 1,20 \/ 1,05 = 120 \/ 105 = 24 \/ 21 = 8 \/ 7 = 1,143<\/div>\n
taxa real = 0,143<\/div>\n
taxa real = 14,3%<\/div>\n
Resposta: D<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um empr\u00e9stimo \u00e9 oferecido…”<\/span><\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/span><\/div>\n
Temos a cobran\u00e7a antecipada de uma taxa de j% ao per\u00edodo. Isto significa que, se queremos pegar um empr\u00e9stimo de valor inicial C por um per\u00edodo, os juros de valor J = C.j ser\u00e3o cobrados no momento inicial do empr\u00e9stimo. Assim, eu vou sair do banco n\u00e3o com o valor C em m\u00e3os, mas com C – C.j, pois j\u00e1 pagarei os juros neste momento.<\/div>\n
Ao final do prazo, o montante M que eu precisarei pagar ser\u00e1 simplesmente igual ao capital C, pois os juros j\u00e1 foram pagos antecipadamente.<\/div>\n
<\/div>\n
Em s\u00edntese, tenho uma opera\u00e7\u00e3o onde o capital inicial \u00e9 C – C.j, ou C.(1-j) e o montante final \u00e9 C. Na f\u00f3rmula de juros, para 1 per\u00edodo,<\/div>\n
<\/div>\n
Montante = Capital x (1 + taxa)<\/div>\n
C = [C.(1-j)] x (1 + taxa<\/div>\n
1 = (1-j) x (1 + taxa)<\/div>\n
1 \/ (1-j) = 1 + taxa<\/div>\n
1\/(1-j) – 1 = taxa<\/div>\n
taxa = 1\/(1-j) – (1-j)\/(1-j)<\/div>\n
taxa = (1 – 1 + j) \/ (1-j)<\/div>\n
taxa = j \/ (1 – j)<\/div>\n
<\/div>\n
Essa \u00e9 a taxa efetivamente cobrada. Para ilustrar melhor, suponha que eu pegue 100 reais de empr\u00e9stimo com taxa de j = 20% ao per\u00edodo. Eu deveria pagar 20 reais de juros neste caso. Como os juros s\u00e3o pagos antecipadamente, na verdade eu saio do banco com 100 – 20 = 80 reais inicialmente, e pago ao final os 100 reais (pois os juros j\u00e1 foram pagos no in\u00edcio). Assim, podemos calcular a taxa efetivamente praticada nesta opera\u00e7\u00e3o:<\/div>\n
100 = 80 x (1 + taxa)<\/div>\n
100 \/ 80 – 1 = taxa<\/div>\n
\u00a01,25 – 1 = taxa<\/div>\n
25% = taxa<\/div>\n
<\/div>\n
Repare que a taxa antecipada era j = 20%, mas no fim das contas a taxa efetivamente aplicada foi de 25%. Veja que elas obecem a rela\u00e7\u00e3o que encontramos:<\/div>\n
taxa = j \/ (1 – j) = 20% \/ (1 – 20%) = 0,20 \/ 0,80 = 1 \/ 4 = 25%<\/div>\n
Resposta: D<\/b><\/span><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Para usufruir perpetuamente…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
\u00a0Aqui a FGV cobrou um assunto bastante batido – as rendas perp\u00e9tuas – por\u00e9m com uma varia\u00e7\u00e3o rar\u00edssima em provas de concursos p\u00fablicos. Trata-se de uma perpetuidade com crescimento. Assim, sendo R a renda perp\u00e9tua, j a taxa de juros e g a taxa de crescimento, o valor presente \u00e9 dado por:<\/div>\n
VP = R \/ (j – g)<\/div>\n
<\/div>\n
Substituindo os valores fornecidos,<\/div>\n
VP = 2.000 \/ (10% – 6%)<\/div>\n
VP = 2.000 \/ 4% = 2.000 \/ 0,04 = 200.000 \/ 4 = 50.000 reais<\/div>\n
Resposta: D<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um equipamento agr\u00edcola…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
\u00a0Podemos calcular o valor presente l\u00edquido da primeira op\u00e7\u00e3o de neg\u00f3cio, que \u00e9 a compra da m\u00e1quina. Neste caso, temos um investimento inicial de 40.400 reais, mais 5 desembolsos anuais de 2.000 reais (manuten\u00e7\u00e3o), e um \u00fanico recebimento ao final de 5 anos, no valor de 16.100 reais, referentes ao valor residual. Trazendo esse recebimento para a data presente, temos:<\/div>\n
VPentradas = 16.100 \/ (1,10)^5 = 16.100 \/ 1,61 = 10.000 reais<\/div>\n
<\/div>\n
Trazendo a s\u00e9rie de 5 pagamentos de 2.000 reais para o valor presente, devemos come\u00e7ar calculando o fator:<\/div>\n
fator de valor atual = j.(1+j)^n \/ [(1+j)^n – 1] = 0,10.(1,10)^5 \/ [1,10^5 – 1]<\/div>\n
fator de valor atual = 0,10.1,61 \/ [1,61 – 1] = 0,161 \/ 0,61 = 0,2639<\/div>\n
<\/div>\n
Assim, o valor presente desses pagamentos \u00e9:<\/div>\n
VP = 2.000 \/ 0,2639 = 7.578,62 reais<\/div>\n
<\/div>\n
Temos ainda o desembolso de 40.400 reais na data inicial. Nosso VPL fica:<\/div>\n
<\/div>\n
VPL = 10.000 – 7.578,62 – 40.400 = -37.978,60 reais<\/div>\n
<\/div>\n
Este deve ser o mesmo VPL da outra op\u00e7\u00e3o, que \u00e9 o pagamento de 5 alugu\u00e9is de valor P cada um. O valor presente desses 5 alugu\u00e9is \u00e9:<\/div>\n
VPL = – P \/ 0,2639<\/div>\n
<\/div>\n
Veja que coloquei o sinal negativo pois estamos falando de 5 desembolsos de valor P. Igualando os VPLs:<\/div>\n
<\/div>\n
-P \/ 0,2639 = -37.978,60<\/div>\n
<\/div>\n
P = 0,2639 x 37.978,60<\/div>\n
<\/div>\n
P = 10.022,55 reais<\/div>\n
Resposta: B<\/b><\/div>\n
<\/div>\n
\n

FGV – ISS\/Niteroi – 2015)<\/b>\u00a0“Um empr\u00e9stimo no valor…”<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/b><\/div>\n
Logo ap\u00f3s pagar a nona presta\u00e7\u00e3o, resta-nos uma s\u00e9rie de pagamentos, composta por 9 pagamentos postecipados de 10.000 reais cada. Podemos calcular o saldo devedor trazendo esses 9 pagamentos faltantes para o seu valor presente na data t = 9 meses:<\/div>\n
<\/div>\n
VP = 10.000 \/ fator<\/div>\n
<\/div>\n
\n
fator = 0,01.1,01^9 \/ (1,01^9 – 1)<\/div>\n
<\/div>\n
fator = 0,01 \/ (1 – 1,01^-9)<\/div>\n
<\/div>\n
fator = 0,01 \/ (1 – 0,91)<\/div>\n
<\/div>\n
fator = 0,01 \/ 0,09 = 1\/9<\/div>\n
<\/div>\n
Logo,<\/div>\n
<\/div>\n
VP = 10.000 \/ (1\/9) = 90.000 reais<\/div>\n
<\/div>\n
Voc\u00ea pode ter estranhado este valor, assim como eu estranhei, pois como neste momento faltam apenas 9 presta\u00e7\u00f5es de 10.000 reais cada, n\u00e3o faz sentido l\u00f3gico que o saldo devedor seja exatamente 90.000 reais, pois isto s\u00f3 ocorreria numa situa\u00e7\u00e3o de juros nulos (0%). Portanto, do ponto de vista l\u00f3gico essa quest\u00e3o tem problemas, e a meu ver poderia ser anulada. O problema se deu por conta do arredondamento fornecido pela banca, que ofereceu o valor 0,91 para substituir 1,01^-9, que na realidade \u00e9 0,91434. Se us\u00e1ssemos este valor, obter\u00edamos o fator 0,11674 no lugar de simplesmente 1\/9, e com isso o valor presente da d\u00edvida seria VP = 10.000 \/ 0,11674 = 85.660,44 reais. Aqui sim ter\u00edamos algo l\u00f3gico, pois ter\u00edamos uma d\u00edvida de 85660 reais a ser paga em 9 presta\u00e7\u00f5es restantes de 10.000 reais, que totalizam 90.000 reais, havendo claramente a incid\u00eancia de juros.<\/div>\n
<\/div>\n
Pela falta de l\u00f3gica da quest\u00e3o, entendo que a banca devia anul\u00e1-la, pois o arredondamento fornecido prejudicou o aluno mais bem preparado, aquele que realmente entendeu o funcionamento do sistema franc\u00eas. Entretanto, vale dizer que o gabarito poderia ser atingido usando-se a aproxima\u00e7\u00e3o fornecida no enunciado, sem fazer maiores considera\u00e7\u00f5es.<\/div>\n<\/div>\n
Resposta: D<\/strong><\/div>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Permane\u00e7a em contato comigo atrav\u00e9s do Facebook:<\/div>\n

www.facebook.com\/ProfessorArthurLima<\/a><\/strong><\/span><\/p>\n

Os demais professores do Estrat\u00e9gia Concursos est\u00e3o avaliando a prova e devem publicar artigos nas pr\u00f3ximas horas!<\/p>\n

Abra\u00e7o,<\/p>\n

Prof. Arthur Lima<\/p>\n

Obs.: conhe\u00e7a meus cursos em andamento clicando AQUI<\/a><\/strong><\/span><\/span>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Caro aluno, Segue abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica Financeira\u00a0da prova de Fiscal de Tributos\u00a0da Prefeitura de Niter\u00f3i, realizada no \u00faltimo domingo. A FGV elevou o n\u00edvel, cobrando alguns temas menos frequentes ou com maior n\u00edvel de complexidade. 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