{"id":1753147,"date":"2026-05-09T08:05:00","date_gmt":"2026-05-09T11:05:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=1753147"},"modified":"2026-04-28T15:10:53","modified_gmt":"2026-04-28T18:10:53","slug":"resumo-esfera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/resumo-esfera\/","title":{"rendered":"Resumo sobre a esfera"},"content":{"rendered":"\n

Saiba tudo sobre a esfera.<\/p>\n\n\n\n

Ol\u00e1 pessoal, tudo bem?<\/p>\n\n\n\n

A esfera \u00e9 certamente uma figura geom\u00e9trica bastante presente no nosso dia a dia. Estamos acostumados a associ\u00e1-la, por exemplo, com bolas, bolhas, p\u00e9rolas, algumas frutas, alguns enfeites e at\u00e9 ao formato dos planetas e outros astros.<\/p>\n\n\n\n

O que \u00e9 uma esfera?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

A esfera \u00e9 uma figura tridimensional, tamb\u00e9m chamada de s\u00f3lido geom\u00e9trico, formada pela jun\u00e7\u00e3o de todos os pontos equidistante de um ponto central. Al\u00e9m disso, tamb\u00e9m podemos conceituar a esfera como a rota\u00e7\u00e3o de um semic\u00edrculo sobre um eixo.<\/p>\n\n\n\n

Em outras palavras, utilizando uma linguagem bem simples, podemos dizer que ela \u00e9 o que chamamos de um corpo redondo ou mesmo de bola.<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera\"
Esfera \u00e9 basicamente o nosso conceito de redondo.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Elementos da esfera<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Centro:<\/strong> tamb\u00e9m chamado de origem, \u00e9 o ponto que est\u00e1 localizado no centro da esfera. Essa caracter\u00edstica faz com que ele esteja sempre a uma mesma dist\u00e2ncia de qualquer ponto da superf\u00edcie da esfera.<\/p>\n\n\n\n

Raio:<\/strong> \u00e9 o segmento de reta que liga o centro a qualquer ponto da superf\u00edcie da esfera.<\/p>\n\n\n\n

Di\u00e2metro<\/strong>: \u00e9 o segmento de reta que liga dois pontos na superf\u00edcie da esfera passando pelo centro. Ou seja, ele corresponde ao dobro do valor do raio.<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera:
Raio e di\u00e2metro da esfera.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Equador:<\/strong> assim como no planeta Terra, comumente considerado uma esfera para fins matem\u00e1ticos, consiste a circunfer\u00eancia que divide a esfera em duas partes iguais (da\u00ed o nome).<\/p>\n\n\n\n

Paralelos:<\/strong> tamb\u00e9m conforme o planeta, os paralelos s\u00e3o circunfer\u00eancias da superf\u00edcie da esfera paralelas ao Equador (que \u00e9 um tipo de paralelo). Os paralelos geralmente s\u00e3o representados na horizontal.<\/p>\n\n\n\n

Meridianos:<\/strong> s\u00e3o circunfer\u00eancias na superf\u00edcie da esfera que passam todos por dois pontos diametralmente opostos. Esses pontos s\u00e3o chamados de polos. Os meridianos geralmente s\u00e3o representados na vertical (perpendiculares aos paralelos).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Fuso esf\u00e9rico:<\/strong> \u00e9 a \u00e1rea formada entre dois \u201csemimeridianos\u201d (duas semicircunfer\u00eancias conectadas aos polos sem se sobrepor). Ou seja, ao se girar uma semicircunfer\u00eancia no eixo dos polos.<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera:<\/figure>\n\n\n\n

Cunha:<\/strong> \u00e9 o volume ocupado por um fuso ligado ao di\u00e2metro. Em outras palavras, consiste em uma rota\u00e7\u00e3o de um semic\u00edrculo em um \u00e2ngulo menor que 360\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera:<\/figure>\n\n\n\n

O que \u00e9 \u03c0?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Antes de mais nada, precisamos entender o que \u00e9 o pi (\u03c0). Podemos defini-lo como uma constante vinda da rela\u00e7\u00e3o entre o di\u00e2metro e o comprimento de uma circunfer\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

Esse valor \u00e9 irracional, ou seja, possui infinitas casas decimais que n\u00e3o se repetem (podemos cham\u00e1-lo de d\u00edzima n\u00e3o-peri\u00f3dica). Em c\u00e1lculos matem\u00e1ticos comumente utilizamos o valor aproximado de 3,14<\/strong> como valor de \u03c0.<\/p>\n\n\n\n

Superf\u00edcie da esfera<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

A superf\u00edcie da esfera \u00e9 calculada conforme a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera:<\/figure>\n\n\n\n

Onde:<\/p>\n\n\n\n

A = a \u00e1rea da superf\u00edcie da esfera (em associa\u00e7\u00e3o ao nosso planeta, seria toda a \u00e1rea da superf\u00edcie terrestre)<\/p>\n\n\n\n

r  = \u00e9 o raio da esfera<\/p>\n\n\n\n

Superf\u00edcie do fuso<\/h3>\n\n\n\n

A princ\u00edpio, para se calcular a superf\u00edcie do fuso inicialmente precisamos saber o \u00e2ngulo de rota\u00e7\u00e3o que o gerou. Assim, sabendo a qual fra\u00e7\u00e3o da esfera (360\u00b0) o fuso corresponde, basta multiplicar o resultado da \u00e1rea pela fra\u00e7\u00e3o correspondente.<\/p>\n\n\n\n

Desse modo, para o c\u00e1lculo conjuntamente com a f\u00f3rmula e considerando que o \u00e2ngulo do fuso \u00e9 \u03b1, obteremos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Volume da esfera<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

\u00c9 o espa\u00e7o tridimensional que a esfera ocupa ou, em outras palavras, \u00e9 o quanto de mat\u00e9ria usada para preencher completamente todo o interior da esfera. Ele \u00e9 dado pela f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

\"Esfera:<\/figure>\n\n\n\n

Onde:<\/p>\n\n\n\n

V = volume da esfera<\/p>\n\n\n\n

r = raio da esfera.<\/p>\n\n\n\n

Volume da cunha esf\u00e9rica<\/h3>\n\n\n\n

Para o c\u00e1lculo da cunha esf\u00e9rica, basta adotar o mesmo racioc\u00ednio da \u00e1rea do fuso. A cunha corresponde a uma fra\u00e7\u00e3o do volume da esfera, assim, basta multiplicar o volume da esfera por essa fra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Desse modo, para o c\u00e1lculo conjunto teremos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Como cai em concursos?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Vejamos uma quest\u00e3o da banca Instituto IBED<\/a> de 2025 com as alternativas CERTO ou ERRADO:<\/p>\n\n\n\n

Um recipiente completamente esf\u00e9rico possui volume de 288\u03c0\u2009cm3<\/sup> . Considerando a f\u00f3rmula do volume da esfera, V=(4\/3) \u03c0r3<\/sup><\/strong>, e supondo que o valor de \u03c0<\/strong> seja mantido simb\u00f3lico, podemos afirmar que a medida exata do raio da esfera \u00e9 6\u2009cm, pois ao igualar V=(4\/3)\u03c0r3<\/sup>=288\u03c0<\/strong>, temos uma equa\u00e7\u00e3o que, ao ser resolvida, conduz diretamente a esse resultado.<\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> A quest\u00e3o deu a f\u00f3rmula do volume da esfera e o resultado do volume a fim de que o candidato verificasse se o raio \u00e9 realmente 6 cm. Resolvendo em seguida, teremos:<\/p>\n\n\n\n

288\u03c0 = (4\/3) \u03c0 r3<\/sup>  (como temos \u03c0 dos dois lados da equa\u00e7\u00e3o, podemos elimin\u00e1-lo)<\/p>\n\n\n\n

288 = (4\/3) r3<\/sup>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (mudando a fra\u00e7\u00e3o de membro, mudamos a opera\u00e7\u00e3o de multiplica\u00e7\u00e3o para divis\u00e3o de fra\u00e7\u00e3o, bastando multiplicar pelo inverso da fra\u00e7\u00e3o)<\/p>\n\n\n\n

288 . (3\/4) = r3<\/sup>\u00a0\u00a0\u00a0 (agora basta multiplicar pelo numerador 3 e dividir pelo denominador 4)<\/p>\n\n\n\n

216 = r3<\/sup>   (fatorando o 216, percebemos que ele corresponde a 63<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n

63<\/sup> = r3<\/sup> , logo r = 6<\/p>\n\n\n\n

A afirma\u00e7\u00e3o est\u00e1 correta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Outra quest\u00e3o de 2025 da banca FUNDATEC<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Qual \u00e9 a \u00e1rea total, em cent\u00edmetros quadrados, de uma esfera cujo di\u00e2metro \u00e9 igual a 0,24 metros? Utilize \u03c0 = 3,14.
Alternativas
A<\/strong>\u00a0 0,785.
B<\/strong>\u00a0 150,72.\u00a0
C\u00a0 <\/strong>452,16.
D <\/strong>\u00a01.808,64.
E<\/strong> \u00a02.800,64.<\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> quest\u00e3o bem simples. Tome apenas o cuidado de perceber que a quest\u00e3o informa o di\u00e2metro<\/strong> e a medida em metros<\/strong> e precisaremos do raio<\/strong> (metade do di\u00e2metro) e a resposta em cent\u00edmetros<\/strong>. Assim o raio = 12 cm.<\/p>\n\n\n\n

A = 4\u03c0r2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

A = 4 . 3,14 . 122<\/sup><\/p>\n\n\n\n

A = 4 . 3,14 . 144<\/p>\n\n\n\n

A = 1.808,64 cm<\/p>\n\n\n\n

A alternativa correta \u00e9 a D<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Considera\u00e7\u00f5es finais<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Em s\u00edntese, a esfera \u00e9 uma forma muito presente no dia a dia e, consequentemente, tamb\u00e9m nos concursos. Conhecer seus conceitos e suas f\u00f3rmulas (que n\u00e3o s\u00e3o muitos) ajudam a conseguir a aqueles pontinhos a mais na prova de concurso.<\/p>\n\n\n\n

Assim, \u00e9 importante entender seu conte\u00fado e exercitar com quest\u00f5es anteriores para fixar bem a mat\u00e9ria. Pois com a dedica\u00e7\u00e3o, o resultado sempre vem.<\/p>\n\n\n\n

Bons estudos!!!<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Cursos e Assinaturas<\/h2>\n\n\n\n

Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds!<\/p>\n\n\n\n

Concursos Abertos<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n

Concursos 2026<\/mark><\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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