{"id":1695048,"date":"2026-01-21T11:36:00","date_gmt":"2026-01-21T14:36:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=1695048"},"modified":"2026-01-09T17:10:17","modified_gmt":"2026-01-09T20:10:17","slug":"tudo-sobre-mmc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/tudo-sobre-mmc\/","title":{"rendered":"Saiba tudo sobre MMC"},"content":{"rendered":"\n

Descubra tudo o que precisa saber sobre o mmc.<\/p>\n\n\n\n

Ol\u00e1 pessoal, tudo bem?<\/p>\n\n\n\n

A Matem\u00e1tica tem fama de ser complicada e muitas vezes dificulta a vida dos concurseiros pa\u00eds afora. Tabuada, f\u00f3rmulas, c\u00e1lculos, interpreta\u00e7\u00e3o de problemas, regras e propriedades costumam ser reclama\u00e7\u00f5es constantes de quem n\u00e3o domina a mat\u00e9ria.<\/p>\n\n\n\n

Um dos conceitos utilizados em v\u00e1rios conte\u00fados de Matem\u00e1tica \u00e9 o mmc, conte\u00fado que iremos detalhar e tirar todas as suas d\u00favidas definitivamente.<\/p>\n\n\n\n

O que \u00e9 o mmc?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Antes de mais nada precisamos entender o que \u00e9 um m\u00faltiplo. De forma bem simplificada, m\u00faltiplo \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o entre o produto (resultado de uma multiplica\u00e7\u00e3o) e os seus fatores (n\u00fameros multiplicados).<\/p>\n\n\n\n

Por exemplo: na multiplica\u00e7\u00e3o 4 x 6 = 24, o n\u00famero 24 \u00e9 m\u00faltiplo de 6 e podemos dizer tamb\u00e9m que o 24 \u00e9 m\u00faltiplo de 4. Do mesmo modo, podemos ainda dizer 4 e 6 s\u00e3o divisores de 24.<\/p>\n\n\n\n

Vale destacar tamb\u00e9m que essas rela\u00e7\u00f5es de m\u00faltiplos e divisores s\u00e3o apenas para n\u00fameros inteiros. Em s\u00edntese podemos dizer que toda vez que multiplicamos dois n\u00fameros inteiros, o resultado \u00e9 um m\u00faltiplo desses n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n

Assim, podemos dizer que o conjunto dos m\u00faltiplos de 4, por exemplo, \u00e9 o M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, …}, pois resultam da multiplica\u00e7\u00e3o do 4 pelos n\u00fameros inteiros 0, 1, 2, 3, 4, … Podemos notar que esse conjunto \u00e9 infinito (porque o conjunto de n\u00fameros inteiros que podemos multiplicar o 4 \u00e9 infinito) e que o zero \u00e9 m\u00faltiplo de todos os n\u00fameros (j\u00e1 que todos os n\u00fameros multiplicados por zero resultam em zero).<\/p>\n\n\n\n

O mmc<\/strong> \u00e9 o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum<\/strong> a dois ou mais n\u00fameros, exceto o zero, ou seja, o menor n\u00famero diferente de zero que est\u00e1 tanto no conjunto dos m\u00faltiplos de um n\u00famero quanto do(s) outro(s). De forma ainda mais simplificada, pode ser conceituado como o menor n\u00famero que \u201cse encontra na tabuada\u201d de dois ou mais n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n

Como calcular?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Para calcular o mmc s\u00e3o utilizados geralmente 3 m\u00e9todos diferentes, por\u00e9m, para concursos, n\u00e3o s\u00e3o recomendados os m\u00e9todos mais demorados. Lembre-se de que o tempo \u00e9 um fator que pode ser decisivo em um concurso e por isso deve ser bem administrado.<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, precisamos adiantar um conceito que facilita o c\u00e1lculo do mmc: o de fatora\u00e7\u00e3o em n\u00fameros primos<\/strong>. Esse mecanismo tem por objetivo decompor um n\u00famero em multiplica\u00e7\u00e3o de n\u00fameros primos<\/strong> (n\u00fameros que s\u00f3 podem ser divididos por 1 e ele mesmo sem deixar resto).<\/p>\n\n\n\n

Vamos adotar o 24 como exemplo novamente. Como vimos, o 24 pode ser representado como resultado da multiplica\u00e7\u00e3o de dois outros n\u00fameros (o 4 e o 6), por\u00e9m essa n\u00e3o \u00e9 a forma mais simples. Veja que o 4 \u00e9 o resultado da multiplica\u00e7\u00e3o de 2 x 2 e o 6 como 2 x 3.<\/p>\n\n\n\n

Observe tamb\u00e9m que o 2 e o 3 n\u00e3o podem ser decompostos em multiplica\u00e7\u00e3o de n\u00fameros inteiros menores (a n\u00e3o ser multiplic\u00e1-los pelo 1) assim como fizemos com o 4 e o 6. Ou seja, o 2 e o 3 s\u00e3o n\u00fameros primos.<\/p>\n\n\n\n

Desse modo, a fatora\u00e7\u00e3o do 24 em n\u00fameros primos resulta da multiplica\u00e7\u00e3o dessas duas decomposi\u00e7\u00f5es de seus divisores: 2 x 2 x 2 x 3 ou 23<\/sup> x 3. Uma forma mais simples de fazer isso \u00e9 realizar divis\u00f5es sucessivas por n\u00fameros primos at\u00e9 obter 1 como resultado. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\"MMC:<\/figure>\n\n\n\n

A seguir vamos analisar cada m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n

Listagem dos m\u00faltiplos<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Esse m\u00e9todo consiste na listagem de m\u00faltiplos dos n\u00fameros analisados e verifica\u00e7\u00e3o do menor n\u00famero que coincide em todos os conjuntos. Como exemplo iremos calcular o mmc entre o 20 e o 24.<\/p>\n\n\n\n

M\u00faltiplos do 20 s\u00e3o M (20) = {0, 20, 40, 60, 80, 100, 120<\/strong>, 140, 160, …}<\/p>\n\n\n\n

M\u00faltiplos do 24 s\u00e3o M (24) = {0, 24, 48, 72, 96, 120<\/strong>, 144, 168, 192, …}<\/p>\n\n\n\n

Observe que o 120 \u00e9 o menor n\u00famero diferente de zero que aparece nos dois conjuntos, sendo assim, o resultado que almejamos. Logo mmc (20;24) = 120.<\/p>\n\n\n\n

Esse m\u00e9todo n\u00e3o \u00e9 muito recomendado para concursos j\u00e1 que demanda mais tempo para ser executado. Al\u00e9m disso, o mmc entre dois ou mais n\u00fameros pode ser um valor muito grande, tornando o c\u00e1lculo cada vez mais dif\u00edcil e demorado.<\/p>\n\n\n\n

Fatora\u00e7\u00e3o separada em n\u00fameros primos<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Esse m\u00e9todo consiste em fatorar os n\u00fameros separados e selecionar as bases diferentes que possuem maior expoente. Vejamos um exemplo do mmc (20;24):<\/p>\n\n\n\n

\"MMC:<\/figure>\n\n\n\n

Esse m\u00e9todo agiliza a descoberta do mmc, pois n\u00e3o depende de um processo com etapas n\u00e3o \u00fateis (como listar os m\u00faltiplos que n\u00e3o servir\u00e3o para mmc). Mesmo assim n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o \u00e1gil quanto o pr\u00f3ximo, j\u00e1 que demanda mais de uma fatora\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Fatora\u00e7\u00e3o conjunta em n\u00fameros primos<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Esse m\u00e9todo consiste em dividir simultaneamente todos n\u00fameros por fatores primos at\u00e9 todos os valores finais igualarem a 1. Vejamos o exemplo em seguida:<\/p>\n\n\n\n

\"MMC:<\/figure>\n\n\n\n

\u00c9 o m\u00e9todo mais indicado para concursos em raz\u00e3o da objetividade do resultado. Por\u00e9m, em casos espec\u00edficos, o c\u00e1lculo do mmc pode ser ainda mais r\u00e1pido do que nesse m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n

Casos com c\u00e1lculo r\u00e1pido de mmc<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Alguns casos espec\u00edficos podem possuir maneiras ainda mais r\u00e1pidas de c\u00e1lculo do mmc. Assim, \u00e9 importante prestar aten\u00e7\u00e3o a essas dicas para n\u00e3o perder tempo:<\/p>\n\n\n\n