{"id":144658,"date":"2018-09-30T19:15:28","date_gmt":"2018-09-30T22:15:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=144658"},"modified":"2018-10-01T14:11:01","modified_gmt":"2018-10-01T17:11:01","slug":"gabarito-prova-comentada-de-matematica-pm-al","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-prova-comentada-de-matematica-pm-al\/","title":{"rendered":"Gabarito + Prova Comentada de Matem\u00e1tica &#8211; PM\/AL"},"content":{"rendered":"<p>Ol\u00e1, queridos alunos!!<\/p>\n<p>Segue a resolu\u00e7\u00e3o da prova de Matem\u00e1tica do concurso da PM\/AL, que foi organizada pelo CESPE.<\/p>\n<p>(CESPE 2018\/PM-AL) A figura seguinte mostra a planta baixa de um condom\u00ednio. O terreno ocupado pelo condom\u00ednio \u00e9 um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condom\u00ednio, as \u00e1reas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde est\u00e3o constru\u00eddos os pr\u00e9dios residenciais, e as regi\u00f5es em branco correspondem \u00e0s vias de livre circula\u00e7\u00e3o para pedestres e ve\u00edculos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-144651\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191046\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.09.01.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"261\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191046\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.09.01.png 606w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191046\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.09.01.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>A partir da figura e das informa\u00e7\u00f5es precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a \u00e1rea E2 seja igual a 200m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>114.Considere que um edif\u00edcio residencial de 8 andares a partir do t\u00e9rreo ocupe toda a \u00e1rea E2. Nesse caso, se a altura de cada andar desse edif\u00edcio for de 3m, ent\u00e3o o edif\u00edcio forma um s\u00f3lido de volume inferior a 5.000m<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>A altura total do edif\u00edcio \u00e9 de 8 x 3 =24m. O volume \u00e9 o produto da \u00e1rea da base pela altura. Assim, o volume do s\u00f3lido \u00e9 de 200m<sup>2<\/sup> x 24m = 4.800m<sup>3<\/sup> &lt; 5.000 m<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n<p>115. <strong>Situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica<\/strong>: Dois policiais devem ir do ponto A ao ponto B, pelas vias de livre circula\u00e7\u00e3o, cada um deles fazendo um caminho diferente, sem passar duas vezes pelo mesmo local. Toda vez que os dois policiais chegarem ao ponto B, conta-se como realizado um trajeto. <strong>Assertiva<\/strong>: Nessa situa\u00e7\u00e3o, a quantidade de trajetos distintos que os policiais poder\u00e3o percorrer \u00e9 inferior a 40.<\/p>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>Partindo do ponto A e indo para a direita inicialmente, h\u00e1 3 poss\u00edveis caminhos.<\/p>\n<p>Partindo do ponto A e indo para a esquerda inicialmente, h\u00e1 4 poss\u00edveis caminhos.<\/p>\n<p>Para o primeiro policial h\u00e1 7 poss\u00edveis caminhos. Como o segundo n\u00e3o pode seguir o mesmo caminho percorrido pelo primeiro, h\u00e1 6 poss\u00edveis caminhos para o segundo policial.<\/p>\n<p>O total de poss\u00edveis trajetos, pelo princ\u00edpio fundamental da contagem, \u00e9 7 x 6 = 42.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n<p>116. Se a \u00e1rea de E3 for igual \u00e0 \u00e1rea da regi\u00e3o ocupada pelas vias de livre circula\u00e7\u00e3o e se a \u00e1rea de E1 for igual a 900m<sup>2<\/sup>, ent\u00e3o a \u00e1rea de E3 ser\u00e1 igual a 1.250m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>A \u00e1rea total do condom\u00ednio \u00e9 60m x 60 m = 3.600 m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>A soma das \u00e1reas E1 e E2 \u00e9 200m<sup>2<\/sup> + 900m<sup>2<\/sup> = 1.100m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>Sobram 3.600m<sup>2<\/sup> \u2013 1.100m<sup>2<\/sup> = 2.500m<sup>2<\/sup> para dividir igualmente entre E3 e a regi\u00e3o ocupada pelas vias de livre circula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p>Portanto, a \u00e1rea de E3 \u00e9 2.500m<sup>2<\/sup>\/2 = 1.250m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A respeito de n\u00fameros complexos e sua representa\u00e7\u00e3o no plano complexo, julgue o seguinte item.<\/p>\n<ol start=\"117\">\n<li>Se z = 6 + 7i, ent\u00e3o as imagens das representa\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas de z e de z<sup>2<\/sup> est\u00e3o em um mesmo quadrante do plano complexo.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>Vamos calcular z<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>z<sup>2<\/sup> = (6+7i)^2 = 36 + 84i + 49i^2 = 36 + 84i \u2013 49 = -13 + 84i.<\/p>\n<p>O afixo de z \u00e9 o ponto (6,7) e est\u00e1 no primeiro quadrante.<\/p>\n<p>O afixo de z<sup>2<\/sup> \u00e9 o ponto (-13,84) e est\u00e1 no segundo quadrante.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Acerca de an\u00e1lise de dados, julgue o pr\u00f3ximo item.<\/p>\n<ol start=\"118\">\n<li>O gr\u00e1fico a seguir mostra a distribui\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia de delitos ocorridos em determinado bairro nos seis primeiros meses de 2018.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-144652\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191204\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.08.20.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"174\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191204\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.08.20.png 1016w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191204\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.08.20.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191204\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.08.20.png 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/09\/30191204\/Captura-de-Tela-2018-09-30-%C3%A0s-18.08.20.png 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Nesse caso, a m\u00e9dia dos delitos ocorridos no semestre considerado foi superior \u00e0 m\u00e9dia dos delitos ocorridos no segundo trimestre.<\/p>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>A m\u00e9dia semestral \u00e9 (27+30+21+30+24+18)\/6 = 25.<\/p>\n<p>A m\u00e9dia do segundo trimestre \u00e9 (30+24+18)\/3 = 24.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n<p>Julgue os itens subsequentes, relativos \u00e0s fun\u00e7\u00f5es f(x) = 30 \u2013 log<sub>2<\/sub>(x) e g(x) = 7x \u2013 2xcos(\u03c0x).<\/p>\n<ol start=\"119\">\n<li>O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o f(x) \u00e9 o conjunto dos n\u00fameros reais positivos e f(8) = 27.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>Os logaritmos s\u00e3o apenas definidos para n\u00fameros reais positivos. Portanto, o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o f \u00e9 o conjunto dos n\u00fameros reais positivos.<\/p>\n<p>f(8) = 30 \u2013 log<sub>2<\/sub>(8) = 30 \u2013 3 = 27.<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n<ol start=\"120\">\n<li>A fun\u00e7\u00e3o g(x) \u00e9 crescente e g(3) &lt; 25.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<p>Vamos calcular o valor de g(3).<\/p>\n<p>g(3) = 7*3 \u2013 2*3*cos(3\u03c0) = 21 \u2013 6*(-1) = 21 + 6 = 27.<\/p>\n<p>Assim, g(3) &gt; 25 e j\u00e1 podemos garantir que o item est\u00e1 errado.<\/p>\n<p>Vamos agora analisar o crescimento de g. Quem conhece o comportamento da fun\u00e7\u00e3o cosseno, deve desconfiar que a fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 crescente. Para mostrar que g n\u00e3o \u00e9 crescente, basta mostrar um intervalo em que a fun\u00e7\u00e3o decresce.<\/p>\n<p>Observe que:<\/p>\n<p>g(3\/2) = g(1,5) = 7*1,5 \u2013 2*1,5*cos(3\u03c0\/2) = 10,5 \u2013 2*1,5*0 = 10,5<\/p>\n<p>g(2) = 7*2 \u2013 2*2*cos(2\u03c0) = 14 \u2013 4 = 10.<\/p>\n<p>Observe que a fun\u00e7\u00e3o g \u00e9 decrescente no intervalo [3\/2 ; 2].<\/p>\n<p><strong>Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">N\u00e3o deixe de participar do\u00a0<strong><em>Ranking PM AL\u00a0<\/em><\/strong>para conferir seu desempenho na prova. Clique na imagem abaixo para cadastrar seu gabarito:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/ranking-pm-al\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-144944\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg\" alt=\"\" width=\"1184\" height=\"183\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg 1184w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg 1024w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2018\/10\/01140726\/PM-AL1.jpg 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 1184px) 100vw, 1184px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Ficamos por aqui. Um forte abra\u00e7o!!<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Guilherme Neves<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-family: georgia, palatino, serif; font-size: 12pt;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Instagram:<\/strong> <\/span><span style=\"color: #0000ff;\">@profguilhermeneves.<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ol\u00e1, queridos alunos!! Segue a resolu\u00e7\u00e3o da prova de Matem\u00e1tica do concurso da PM\/AL, que foi organizada pelo CESPE. (CESPE 2018\/PM-AL) A figura seguinte mostra a planta baixa de um condom\u00ednio. O terreno ocupado pelo condom\u00ednio \u00e9 um quadrado de lados que mede 60 m. 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