{"id":144595,"date":"2018-09-30T16:50:07","date_gmt":"2018-09-30T19:50:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=144595"},"modified":"2022-09-08T17:24:25","modified_gmt":"2022-09-08T20:24:25","slug":"gabarito-prova-comentada-de-rlq-e-matematica-financeira-sefaz-go","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-prova-comentada-de-rlq-e-matematica-financeira-sefaz-go\/","title":{"rendered":"Gabarito + Prova Comentada de RLQ e Matem\u00e1tica Financeira – SEFAZ\/GO"},"content":{"rendered":"

Ol\u00e1, pessoal!!!<\/p>\n

Tudo bem?<\/p>\n

Espero que tenham feito uma excelente prova. Segue aqui a resolu\u00e7\u00e3o das provas de Matem\u00e1tica financeira e Racioc\u00ednio L\u00f3gico Quantitativo.<\/p>\n

    \n
  1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) O segundo termo da sequ\u00eancia aritm\u00e9tica (an<\/sub>), de raz\u00e3o 9, \u00e9 igual ao oitavo termo da sequ\u00eancia geom\u00e9trica (bn<\/sub>), de raz\u00e3o -1\/2. Al\u00e9m disso, os quintos termos das duas sequ\u00eancias s\u00e3o iguais.<\/li>\n<\/ol>\n

    Nessas condi\u00e7\u00f5es, o valor da soma infinita S, dada por:<\/p>\n

    S = b1<\/sub> + b2<\/sub> + b3<\/sub> + … + bn<\/sub> + …,<\/p>\n

    \u00e9 igual a:<\/p>\n

    a) 192<\/p>\n

    b) 188<\/p>\n

    c) 288<\/p>\n

    d) 256<\/p>\n

    e) 216<\/p>\n

    Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

    O segundo termo da P.A. \u00e9 igual ao oitavo termo da P.G.<\/p>\n

    a2 <\/sub>= b8<\/sub><\/p>\n

    a1<\/sub> + r = b1<\/sub> * q^7<\/p>\n

    a1<\/sub> + 9 = b1<\/sub> * (-1\/2)^7<\/p>\n

    a1<\/sub> + 9 = – b1<\/sub>\/128<\/p>\n

    128 a1<\/sub> + 1.152 = – b1<\/sub><\/p>\n

    b1 <\/sub>= -128 a1<\/sub> – 1.152 (equa\u00e7\u00e3o I)<\/p>\n

    Os quintos termos da P.A. e da P.G. s\u00e3o iguais.<\/p>\n

    a5<\/sub> = b5<\/sub><\/p>\n

    a1<\/sub> + 4r = b1<\/sub> * q^4<\/p>\n

    a1<\/sub> + 36 = b1<\/sub> * (-1\/2)^4<\/p>\n

    a1<\/sub> + 36 = b1<\/sub>\/16<\/p>\n

    b1<\/sub> = 16a1<\/sub> + 576 (equa\u00e7\u00e3o II)<\/p>\n

    Igualando as express\u00f5es encontradas para b1<\/sub>, temos:<\/p>\n

    16a1<\/sub> + 576 = -128 a1<\/sub> – 1.152<\/p>\n

    16a1<\/sub> + 128a1<\/sub> = -576 \u2013 1.152<\/p>\n

    144a1<\/sub> = -1.728<\/p>\n

    a1<\/sub> = -12<\/p>\n

    Portanto,<\/p>\n

    b1<\/sub> = 16a1<\/sub> + 576<\/p>\n

    b1<\/sub> = 16*(-12) + 576 = 384<\/p>\n

    Agora \u00e9 s\u00f3 aplicar a f\u00f3rmula da soma de uma P.G. infinita.<\/p>\n

    S = b1<\/sub>\/(1-q) = 384\/(1-(-1\/2)) = 384\/(3\/2) = 384 * (2\/3) = 256<\/p>\n

    Gabarito: D<\/strong><\/p>\n

      \n
    1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) Os matem\u00e1ticos definem diferentes tipos de m\u00e9dias entre dois n\u00fameros positivos e, para cada aplica\u00e7\u00e3o, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A m\u00e9dia harm\u00f4nica H entre os n\u00fameros positivos a e b, por exemplo, \u00e9 definida como o inverso da m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos inversos desses n\u00fameros, ou seja,<\/li>\n<\/ol>\n

      H = 1\/((1\/a +1\/b)\/2)<\/p>\n

      A m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos n\u00fameros 5 e 20 supera a m\u00e9dia harm\u00f4nica desses mesmos n\u00fameros em<\/p>\n

      a) 4,75 unidades.<\/p>\n

      b) 5 unidades.<\/p>\n

      c) 4 unidades.<\/p>\n

      d) 4,25 unidades.<\/p>\n

      e) 4,5 unidades.<\/p>\n

      Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

      A m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 (5+20)\/2 = 12,5.<\/p>\n

      Vamos agora calcular a m\u00e9dia harm\u00f4nica.<\/p>\n

      i) A soma dos inversos: 1\/5 + 1\/20 = (4+1)\/20 = 5\/20 = 1\/4<\/p>\n

      ii) A m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos inversos: (1\/4)\/2 = 1\/8<\/p>\n

      iii) A m\u00e9dia harm\u00f4nica, que \u00e9 o inverso da m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos inversos: 1\/(1\/8) = 8.<\/p>\n

      Portanto, a m\u00e9dia aritm\u00e9tica supera a m\u00e9dia harm\u00f4nica em 12,5 – 8 = 4,5 unidades.<\/p>\n

      Gabarito: E<\/strong><\/p>\n

        \n
      1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) H\u00e1 dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um neg\u00f3cio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Ap\u00f3s conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de a\u00e7\u00f5es A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplica\u00e7\u00f5es, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relat\u00f3rio elaborado pelo consultor, no per\u00edodo de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao m\u00eas, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao m\u00eas, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, h\u00e1 dois anos, no fundo de a\u00e7\u00f5es A foi de:<\/li>\n<\/ol>\n

        Dados: (1,008)^12 = 1,1<\/p>\n

        (1,022)^12 = 1,3<\/p>\n

        a) 60.000,00.<\/p>\n

        b) 65.000,00<\/p>\n

        c) 45.000,00<\/p>\n

        d) 50.000,00<\/p>\n

        e) 55.000,00<\/p>\n

        Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

        Vamos considerar que Marcelo aplicou x reais no fundo A e (100.000 \u2013 x) reais no fundo B.<\/p>\n

        O montante acumulado pelo fundo A foi:<\/p>\n

        x * 1,008^24 = x * (1,008^12)^2 = x * 1,1^2 = 1,21x.<\/p>\n

        O montante acumulado pelo fundo B foi:<\/p>\n

        (100.000 \u2013 x)*1,022^24 = (100.000 \u2013 x)*(1,022^12)^2 = (100.000 \u2013 x)*1,3^2 = (100.000 \u2013 x)*1,69.<\/p>\n

        A soma dos dois montantes \u00e9 igual a 137.800 reais.<\/p>\n

        1,21x + (100.000 \u2013 x)*1,69 = 137.800<\/p>\n

        1,21x + 169.000 \u2013 1,69x = 137.800<\/p>\n

        -0,48x = -31.200<\/p>\n

        x = 65.000<\/p>\n

        Gabarito: B<\/strong><\/p>\n

          \n
        1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) Em um campeonato de futebol, as equipes recebem 3 pontos a cada vit\u00f3ria, 1 ponto por empate e n\u00e3o recebem ponto quando s\u00e3o derrotadas. Faltando somente a \u00faltima rodada para ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos, ainda t\u00eam chance de vencer o campeonato. O campe\u00e3o ser\u00e1 aquele que somar mais pontos ao final da \u00faltima rodada, sendo que, em caso de empate, os crit\u00e9rios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y ser\u00e1 a campe\u00e3. Considerando os advers\u00e1rios de cada equipe na \u00faltima rodada, analistas esportivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os jogos que decidir\u00e3o o torneio.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n\n\n
          Equipe<\/td>\nAdvers\u00e1rio na \u00faltima rodada<\/td>\nProbabilidade de vit\u00f3ria<\/td>\nProbabilidade de empate<\/td>\nProbabilidade de derrota<\/td>\n<\/tr>\n
          X<\/td>\nP<\/td>\n50%<\/td>\n30%<\/td>\n20%<\/td>\n<\/tr>\n
          Y<\/td>\nQ<\/td>\n80%<\/td>\n10%<\/td>\n10%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

          Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na \u00faltima rodada sejam independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campe\u00e3, de acordo com a estimativa dos analistas \u00e9 igual a:<\/p>\n

          a) 60%<\/p>\n

          b) 63%<\/p>\n

          c) 50%<\/p>\n

          d) 55%<\/p>\n

          e) 58%<\/p>\n

          Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

          Queremos calcular a probabilidade de a equipe X ser campe\u00e3.<\/p>\n

          i) Se X perder a rodada contra P, Y dever\u00e1 perder tamb\u00e9m para que X seja campe\u00e3.<\/p>\n

          A probabilidade de X perder e Y perder \u00e9 igual a 0,20 * 0,10 = 0,02.<\/p>\n

          Devemos multiplicar as probabilidades porque os eventos s\u00e3o independentes.<\/p>\n

          ii) Se X empatar, Y pode empatar tamb\u00e9m ou perder para que X seja campe\u00e3.<\/p>\n

          A probabilidade de X empatar e Y empatar ou X empatar e Y perder \u00e9 igual a 0,30*0,10 + 0,30*0,10 = 0,06<\/p>\n

          iii) Se X vencer, Y pode vencer, empatar ou perder para que X seja campe\u00e3.<\/p>\n

          A probabilidade de X vencer \u00e9 50% = 0,50.<\/p>\n

          A probabilidade total de X ser campe\u00e3 \u00e9 igual a 0,02 + 0,06 + 0,50 = 0,58 = 58%.<\/p>\n

          Gabarito: E<\/strong><\/p>\n

            \n
          1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) Um dos diretores de uma pequena ind\u00fastria t\u00eaxtil fez a seguinte afirma\u00e7\u00e3o durante uma reuni\u00e3o da diretoria: Se todas as mat\u00e9rias-primas forem entregues no prazo e nenhuma m\u00e1quina de tingimento sofrer avaria, ent\u00e3o o setor de produ\u00e7\u00e3o conseguir\u00e1 atingir a meta de setembro. Ao final do m\u00eas, por\u00e9m, constatou-se que a meta de setembro n\u00e3o foi atingida pelo setor de produ\u00e7\u00e3o. Considerando que a an\u00e1lise do diretor estava certa, \u00e9 correto concluir que, necessariamente:<\/li>\n<\/ol>\n

            a) nenhuma mat\u00e9ria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria.<\/p>\n

            b) algumas mat\u00e9rias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria.<\/p>\n

            c) pelo menos uma mat\u00e9ria-prima n\u00e3o foi entregue no prazo ou uma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria.<\/p>\n

            d) nem todas as mat\u00e9rias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria.<\/p>\n

            e) as mat\u00e9rias-primas n\u00e3o foram entregues no prazo ou todas as m\u00e1quinas de tingimento sofreram avaria.<\/p>\n

            Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

            A primeira premissa \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o condicional:<\/p>\n

            i) Se todas as mat\u00e9rias-primas forem entregues no prazo e nenhuma m\u00e1quina de tingimento sofrer avaria, ent\u00e3o o setor de produ\u00e7\u00e3o conseguir\u00e1 atingir a meta de setembro.<\/p>\n

            A segunda premissa \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o simples.<\/p>\n

            ii) A meta de setembro n\u00e3o foi atingida pelo setor de produ\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

            Devemos assumir que as duas premissas s\u00e3o verdadeiras. Sabemos que a meta de setembro n\u00e3o foi atingida. Desta forma, o consequente da primeira premissa \u00e9 falso.<\/p>\n

            Sendo falso o consequente, o antecedente da primeira premissa obrigatoriamente ser\u00e1 falso, pois n\u00e3o podemos admitir a ocorr\u00eancia de VF em uma proposi\u00e7\u00e3o condicional (lembre-se que estamos assumindo que as premissas s\u00e3o verdadeiras).<\/p>\n

            Desta forma, \u00e9 falso o antecedente da primeira premissa:<\/p>\n

            \u201cTodas as mat\u00e9rias-primas forem entregues no prazo e nenhuma m\u00e1quina de tingimento sofrer avaria\u201d = FALSO<\/p>\n

            Se esta proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa, ser\u00e1 verdadeira a sua nega\u00e7\u00e3o. Vamos, portanto, negar esta proposi\u00e7\u00e3o composta pelo conectivo \u201ce\u201d. Para tanto, devemos negar seus dois componentes e trocar o conectivo por \u201cou\u201d.<\/p>\n\n\n\n\n
            Afirma\u00e7\u00e3o<\/td>\nTodas as mat\u00e9rias-primas forem entregues no prazo<\/td>\ne<\/td>\nnenhuma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria<\/td>\n<\/tr>\n
            Nega\u00e7\u00e3o<\/td>\nAlguma mat\u00e9ria-prima n\u00e3o foi entregue no prazo<\/td>\nou<\/td>\nalguma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

            Observe que \u201cTodas as mat\u00e9rias-primas forem entregues no prazo\u201d \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o universal afirmativa. A sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 uma particular negativa. Por isso n\u00f3s utilizamos um quantificador particular (algum, existe, pelo menos um…) e modificamos o verbo.<\/p>\n

            Observe ainda que \u201cnenhuma m\u00e1quina de tingimento sofreu avaria\u201d \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o universal negativa. A sua nega\u00e7\u00e3o dever\u00e1 ser uma particular afirmativa. Por isso, devemos utilizar um quantificador particular (algum, existe, pelo menos um…) e deixar o verbo afirmativo.<\/p>\n

            Gabarito: C<\/p>\n

              \n
            1. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) O pre\u00e7o \u00e0 vista de um apartamento \u00e9 R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao propriet\u00e1rio para adquirir esse im\u00f3vel pagando-o em tr\u00eas parcelas iguais, a primeira \u00e0 vista, a segunda ap\u00f3s 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O propriet\u00e1rio aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor ap\u00f3s o pagamento de cada parcela. Nas condi\u00e7\u00f5es impostas pelo propriet\u00e1rio, o valor de cada uma das tr\u00eas parcelas a serem pagas por Jorge, em reais, dever\u00e1 ser igual a<\/li>\n<\/ol>\n

              a) 70.000,00.<\/p>\n

              b) 130.000,00.<\/p>\n

              c) 120.000,00.<\/p>\n

              d) 90.000,00.<\/p>\n

              e) 100.000,00.<\/p>\n

              Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

              Para calcular o valor presente de cada parcela, devemos dividir o valor da presta\u00e7\u00e3o por (1+i)^n. Observe que i = 100% a.a. = 1 a.a..<\/p>\n

              Seja x o valor de cada presta\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

              A primeira presta\u00e7\u00e3o j\u00e1 est\u00e1 na data 0.<\/p>\n

              O valor presente da segunda presta\u00e7\u00e3o \u00e9 x\/(1+1)^1 = x\/2.<\/p>\n

              O valor presente da terceira presta\u00e7\u00e3o \u00e9 x\/(1+1)^2 = x\/4.<\/p>\n

              Assim, somando os valores presentes das tr\u00eas presta\u00e7\u00f5es obteremos 210.000 reais.<\/p>\n

              x + x\/2 + x\/4 = 210.000<\/p>\n

              x + 0,5x + 0,25x = 210.000<\/p>\n

              1,75x = 210.000<\/p>\n

              x = 210.000\/1,75 = 120.000 reais<\/p>\n

              Gabarito: C<\/strong><\/p>\n

              Ficamos por aqui. Um forte abra\u00e7o e at\u00e9 a pr\u00f3xima.<\/p>\n

              Guilherme Neves<\/span><\/p>\n

              Instagram:<\/strong> <\/span>@profguilhermeneves.<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              Ol\u00e1, pessoal!!! Tudo bem? Espero que tenham feito uma excelente prova. Segue aqui a resolu\u00e7\u00e3o das provas de Matem\u00e1tica financeira e Racioc\u00ednio L\u00f3gico Quantitativo. (FCC 2018\/SEFAZ-GO) O segundo termo da sequ\u00eancia aritm\u00e9tica (an), de raz\u00e3o 9, \u00e9 igual ao oitavo termo da sequ\u00eancia geom\u00e9trica (bn), de raz\u00e3o -1\/2. 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