RESOLU\u00c7\u00c3O<\/strong><\/span>:<\/p>\nSe come\u00e7armos pela proposi\u00e7\u00e3o I, perceberemos que a \u00fanica chance de ela ser falsa \u00e9 se as duas proposi\u00e7\u00f5es simples integrantes forem falsas. Assim, conclu\u00edmos que \u201cLucas \u00e9 m\u00e9dico\u201d \u00e9 F e \u201cMarina n\u00e3o \u00e9 enfermeira\u201d \u00e9 F.<\/p>\n
De posse da garantia que \u201cLucas \u00e9 m\u00e9dico\u201d \u00e9 F podemos explorar a proposi\u00e7\u00e3o IV. Ela apresenta o conectivo \u201cou\u201d e para ser verdadeira deve apresentar pelo menos uma parte verdadeira. Assim, cabe \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o \u201cPaulo \u00e9 arquiteto\u201d assumir valor l\u00f3gico V.<\/p>\n
N\u00e3o \u00e9 sempre que acontece, mas perceba que j\u00e1 podemos garantir o gabarito para a quest\u00e3o. A alternativa \u201cE\u201d afirma que \u201cArnaldo \u00e9 advogado ou Paulo \u00e9 arquiteto\u201d. Como trata-se de uma disjun\u00e7\u00e3o inclusiva \u201cou\u201d precisarmos ter pelo menos uma verdade para que seja toda verdadeira e como \u00e9 verdade que \u201cPaulo \u00e9 arquiteto\u201d, nosso gabarito se confirma!
\nIrei continuar a explica\u00e7\u00e3o apenas como forma de explorar melhor esse enunciado. Ent\u00e3o analisarei agora a proposi\u00e7\u00e3o III. Como \u201cMarina n\u00e3o \u00e9 enfermeira\u201d tem valor l\u00f3gico F podemos garantir que \u201cMarina \u00e9 enfermeira\u201d tem valor l\u00f3gico V. A senten\u00e7a III apresenta o conectivo \u201cou… ou…\u201d e para ser verdadeira deve apresentar apenas uma parte verdadeira. Assim, cabe \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o \u201cOt\u00e1vio \u00e9 engenheiro\u201d assumir valor l\u00f3gico F.
\nPor fim, analisemos a proposi\u00e7\u00e3o II. Sabemos que \u201cLucas \u00e9 m\u00e9dico\u201d \u00e9 F. Assim, a senten\u00e7a \u201cLucas n\u00e3o \u00e9 m\u00e9dico\u201d deve ser V. Na condicional \u201cSe Arnaldo \u00e9 advogado, ent\u00e3o Lucas n\u00e3o \u00e9 m\u00e9dico\u201d, teremos, ent\u00e3o ?\u2192V. Repare que tanto a combina\u00e7\u00e3o V\u2192V quanto a combina\u00e7\u00e3o F\u2192V\u00a0geram valor l\u00f3gico V. Temos, portanto, uma indetermina\u00e7\u00e3o de valor quanto \u00e0 senten\u00e7a \u201cArnaldo \u00e9 advogado\u201d.<\/p>\n
Assim, conclu\u00edmos que:
\nLucas n\u00e3o \u00e9 m\u00e9dico.
\nMarina \u00e9 enfermeira.
\nOt\u00e1vio n\u00e3o \u00e9 engenheiro.
\nPaulo \u00e9 arquiteto.<\/p>\n
Alternativa \u201cA\u201d: incorreta
\n(A) Paulo n\u00e3o \u00e9 arquiteto ou Marina n\u00e3o \u00e9 enfermeira.<\/p>\n
F ou F = F<\/p>\n
Alternativa \u201cB\u201d: incorreta
\n(B) Marina \u00e9 enfermeira e Arnaldo n\u00e3o \u00e9 advogado.
\nV e ? = ?<\/p>\n
Alternativa \u201cC\u201d: incorreta
\n(C) Se Lucas n\u00e3o \u00e9 m\u00e9dico, ent\u00e3o Ot\u00e1vio \u00e9 engenheiro.
\nSe V, ent\u00e3o F = F<\/p>\n
Alternativa \u201cD\u201d: incorreta
\n(D) Ot\u00e1vio \u00e9 engenheiro e Paulo n\u00e3o \u00e9 arquiteto.
\nF e F = F<\/p>\n
Alternativa \u201cE\u201d: correta
\n(E) Arnaldo \u00e9 advogado ou Paulo \u00e9 arquiteto.
\n? ou V = V<\/p>\n
Alternativa correta: letra \u201cE\u201d.<\/strong><\/p>\n02) (T\u00c9CNICO LEGISLATIVO-AL-SE\/ABRIL DE 2018-FC<\/strong>C) Em uma empresa, todos os funcion\u00e1rios devem receber vale-refei\u00e7\u00e3o mensalmente e nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em<\/strong>\u00a0um mesmo m\u00eas. O setor de recursos humanos da empresa identificou que essa regra n\u00e3o foi cumprida em determinado m\u00eas. Dessa f<\/strong>orma, \u00e9 correto concluir que nesse m\u00eas, necessariamente,<\/strong><\/p>\n(A) nenhum funcion\u00e1rio recebeu vale-refei\u00e7\u00e3o e alguns deles fizeram mais do que 20 horas extras.<\/strong>
\n(B) alguns funcion\u00e1rios n\u00e3o receberam vale-refei\u00e7\u00e3o e pelo menos um deles fez mais do que 20 horas extras.<\/strong>
\n(C) aqueles funcion\u00e1rios que fizeram menos do que 20 horas extras n\u00e3o receberam vale-refei\u00e7\u00e3o.<\/strong>
\n(D) todos os funcion\u00e1rios deixaram de receber vale-refei\u00e7\u00e3o ou fizeram mais do que 20 horas extras.<\/strong>
\n(E) pelo menos um funcion\u00e1rio n\u00e3o recebeu vale-refei\u00e7\u00e3o ou fez mais do que 20 horas extras.<\/strong><\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O<\/span>:<\/strong>
\nPara chegarmos ao gabarito devemos negar<\/strong><\/span> a proposi\u00e7\u00e3o: \u201cTodos os funcion\u00e1rios devem receber vale-refei\u00e7\u00e3o mensalmente e nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo m\u00eas\u201d.<\/p>\nComo temos a nega\u00e7\u00e3o de uma senten\u00e7a com conectivo \u201ce\u201d podemos\u00a0usar a Lei de De Morgan negando as duas partes e trocando o conectivo \u201ce\u201d pelo conectivo \u201cou\u201d<\/strong><\/span>.<\/p>\nA primeira senten\u00e7a \u00e9 “Todos os funcion\u00e1rios devem receb<\/em>er vale-refei\u00e7\u00e3o\u201d<\/em>. Trata-se de uma proposi\u00e7\u00e3o da forma \u201cTodo A \u00e9 B\u201d<\/strong> cuja nega\u00e7\u00e3o<\/strong> pode ser feita com uma senten\u00e7a da forma \u201cAlgum A n\u00e3o \u00e9 B\u201d<\/strong>. Assim, sua nega\u00e7\u00e3o ser\u00e1 \u201cAlgum funcion\u00e1rio n\u00e3o deve receber vale-refei\u00e7\u00e3o\u201d que \u00e9 equivalente a \u201cPelo menos um funcion\u00e1rio n\u00e3o deve receber vale-refei\u00e7\u00e3o\u201d<\/em>.<\/p>\nJ\u00e1 a segunda senten\u00e7a afirma que \u201cNenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo m\u00eas”. Como se trata de uma proposi\u00e7\u00e3o da forma \u201cNenhum A \u00e9 B\u201d<\/strong><\/span>, sua nega\u00e7\u00e3o<\/strong> pode ser feita com uma senten\u00e7a da forma \u201cAlgum A \u00e9 B\u201d<\/strong>. Assim, sua nega\u00e7\u00e3o poder\u00e1 ser a senten\u00e7a \u201cAlgum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo m\u00eas\u201d que \u00e9 equivalente a \u201cPelo menos um deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo m\u00eas”<\/em>.
\nUnindo as duas proposi\u00e7\u00f5es obtidas e ligando-as atrav\u00e9s do conectivo \u201cou\u201d, confirmamos que o gabarito correto para a quest\u00e3o \u00e9 a alternativa que traz a proposi\u00e7\u00e3o \u201cpelo\u00a0menos um funcion\u00e1rio n\u00e3o recebeu vale-refei\u00e7\u00e3o ou fez mais do que 20 horas extras.<\/p>\nAlternativa correta: letra \u201cE\u201d.<\/strong><\/p>\n03) (T\u00c9CNICO EM GEST\u00c3O-SABESP\/MAIO DE 2018-FCC) De modo geral, um ano bissexto \u00e9 todo aquele que \u00e9 m\u00faltiplo de 4. Por\u00e9m, essa regra tem uma exce\u00e7\u00e3o: mesmo que o ano seja m\u00faltiplo de 4, se ele tamb\u00e9m for m\u00faltiplo de 100, ele deixa de ser bissexto.<\/strong>
\nEssa \u00faltima regra tem outra exce\u00e7\u00e3o: se o ano<\/strong>\u00a0<\/strong>for m\u00faltiplo de 100, mas tamb\u00e9m for m\u00faltiplo de 400, ele volta a ser bissexto.<\/strong><\/p>\nConsiderando essas informa\u00e7\u00f5es, \u00e9 correto afirmar que existem anos que s\u00e3o<\/strong>
\n(A) m\u00faltiplos de 400 e n\u00e3o s\u00e3o bissextos.<\/strong>
\n(B) m\u00faltiplos de 100 e s\u00e3o bissextos.<\/strong>
\n(C) bissextos e n\u00e3o s\u00e3o m\u00faltiplos de 4.<\/strong>
\n(D) \u00edmpares e s\u00e3o bissextos.<\/strong>
\n(E) bissextos e n\u00e3o s\u00e3o m\u00faltiplos de 2.<\/strong><\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O<\/span>:<\/strong><\/p>\nAnos bissextos possuem 366 dias, ou seja, possuem um dia a mais devido ao fato de apresentarem o dia 29 de fevereiro.
\nPara verificarmos se um ano \u00e9 bissexto ou n\u00e3o, devemos proceder da seguinte forma:<\/p>\n
1\u00ba) Se o n\u00famero que representa o ano terminar em \u201c00\u201d, ent\u00e3o ele dever\u00e1 ser divis\u00edvel por 400 para que seja bissexto. Caso contr\u00e1rio, ser\u00e1 um ano comum, ou seja, com 365 dias.<\/p>\n
2\u00ba) Se o n\u00famero que representa o ano n\u00e3o terminar em \u201c00\u201d, ent\u00e3o ele dever\u00e1 ser divis\u00edvel por 4 para que seja bissexto. Caso contr\u00e1rio, ser\u00e1 um ano comum, ou seja, com 365 dias.<\/p>\n
An\u00e1lise das alternativas:
\n(A) m\u00faltiplos de 400 e n\u00e3o s\u00e3o bissextos.
\nErrado! Todo ano que \u00e9 m\u00faltiplo de 400 \u00e9 bissexto.<\/p>\n
(B) m\u00faltiplos de 100 e s\u00e3o bissextos.
\nCerto! Como exemplo podemos mencionar o ano 2000.
\n2000 \u00e9 m\u00faltiplo de 100 e foi um ano bissexto, visto que, por terminar em 00 deveria ser divis\u00edvel por 400 (como de fato \u00e9!)<\/p>\n
(C) bissextos e n\u00e3o s\u00e3o m\u00faltiplos de 4.
\nErrado! Todo ano bissexto \u00e9 m\u00faltiplo de 4. Mas aten\u00e7\u00e3o! Nem todo m\u00faltiplo de 4 representa um ano bissexto como, por exemplo, 1900, 2100, 2200, entre outros.<\/p>\n
(D) \u00edmpares e s\u00e3o bissextos.
\nErrado! Todo ano bissexto \u00e9 um n\u00famero par.<\/p>\n
(E) bissextos e n\u00e3o s\u00e3o m\u00faltiplos de 2.
\nErrado! Todo ano bissexto \u00e9 m\u00faltiplo de 2.<\/p>\n
Alternativa correta: letra \u201cB\u201d.<\/strong><\/p>\n04) (T\u00c9CNICO JUDICI\u00c1RIO-\u00c1REA: ADMINISTRATIVA-TRT 6\u00aa REGI\u00c3O\/ABRIL DE 2018-FCC) Na prateleira de uma estante est\u00e3o dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros de administra\u00e7\u00e3o. O menor n\u00famero de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para que se tenha certeza de que dentre os livros reunidos h<\/strong>aja um de direito, um de economia e um de administra\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a:<\/strong><\/p>\n(A) 26.<\/strong>
\n(B) 23.<\/strong>
\n(C) 27.<\/strong>
\n(D) 28.<\/strong>
\n(E) 29.<\/strong><\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O<\/span>:<\/strong><\/p>\nNessa quest\u00e3o devemos pensar na pior hip\u00f3tese. Como devemos reunir um de cada, imaginemos que vamos deixar para tirar o livro do terceiro assunto apenas no fim e ainda assim, devemos imaginar os livros com maior quantidade de exemplares saindo antes do terceiro. Ou seja, nesse caso para tirarmos um de cada, deveriam sair todos os livros de economia e administra\u00e7\u00e3o. At\u00e9 a\u00ed ter\u00edamos retirado 12 + 15, ou seja, 27 livros e, ainda assim, n\u00e3o ter\u00edamos a garantia matem\u00e1tica de termos retirado um de cada. A partir do 28\u00ba livro n\u00e3o ter\u00edamos sa\u00edda. Se todos os de economia e administra\u00e7\u00e3o tivessem sido retirados, ent\u00e3o o 28\u00ba livro\u00a0seria necessariamente de direito e, assim, com 28 retiradas, encontramos a certeza a qual o enunciado procurava.<\/p>\n
Outra forma de pensar esse tipo de quest\u00e3o \u00e9 criarmos contraexemplos para garantir alternativas erradas. Veja:<\/p>\n
(A) 26.
\nErrada, pois poder\u00edamos retirar, por exemplo, 12 livros de economia e 14 livros de administra\u00e7\u00e3o. Repare que nesse caso, n\u00e3o temos pelo menos um de direito.<\/p>\n
(B) 23.
\nErrada, pois poder\u00edamos retirar, por exemplo, 12 livros de economia e 11 livros de administra\u00e7\u00e3o. Repare que nesse caso, n\u00e3o temos pelo menos um de direito.<\/p>\n
(C) 27.
\nErrada, pois poder\u00edamos retirar, por exemplo, 12 livros de economia e 15 livros de administra\u00e7\u00e3o. Repare que nesse caso, n\u00e3o temos pelo menos um de direito.<\/p>\n
(D) 28.
\nCorreta! Com 28 retiradas, por mais que estiv\u00e9ssemos com muito azar, n\u00e3o teria sa\u00edda. Se sa\u00edssem 15 livros de administra\u00e7\u00e3o e 12 livros de economia o pr\u00f3ximo, ou seja, o 28\u00ba seria de direito e, ter\u00edamos, assim, pelo menos um de cada.<\/p>\n
(E) 29.
\n29 n\u00e3o \u00e9 o menor n\u00famero j\u00e1 que com 28 conseguimos atender o enunciado da quest\u00e3o.<\/p>\n
Alternativa correta: letra \u201cD\u201d.<\/strong><\/p>\n05) (ANALISTA DE GEST\u00c3O-ADMINISTRA\u00c7\u00c3O\/MAIO DE 2018-FCC) O d\u00edgito verificador, que ocorre na numera\u00e7\u00e3o de documentos como o RG, tem como intuito evitar erros de digita\u00e7\u00e3o. Para isso, ele \u00e9 calculado por meio de uma f\u00f3rmula que envolve os d\u00edgitos que de fato comp\u00f5em a numera\u00e7\u00e3o do documento. Imagine que a numera\u00e7\u00e3o de um certo tipo de documento seja formada por 6 d\u00edgitos em sequ\u00eancia, mais um d\u00edgito verificador no final. Uma numera\u00e7\u00e3o poss\u00edvel \u00e9 322.652-X, sendo X o d\u00edgito verificador. Para obter o d\u00edgito verificador, \u00e9 aplicada a seguinte f\u00f3rmula:<\/strong>
\n\u2212 elevamos o segundo d\u00edgito ao primeiro, tomando-se apenas o algarismo das unidades do resultado;<\/strong>
\n\u2212 elevamos o terceiro d\u00edgito ao valor obtido no passo anterior, tomando-se apenas o algarismo das unidades do resultado;<\/strong>
\n\u2212 fazemos isso sequencialmente, at\u00e9 que o sexto d\u00edgito seja elevado ao valor obtido no passo imediatamente anterior, novamente tomando apenas o algarismo das unidades do resultado;<\/strong>
\n\u2212 o valor do d\u00edgito verificador \u00e9 uma unidade a mais que o algarismo obtido no passo anterior.<\/strong>
\nDessa forma, o d\u00edgito verificador X do documento de numera\u00e7\u00e3o 322.652-X \u00e9<\/strong>
\n(A) 2.<\/strong>
\n(B) 6.<\/strong>
\n(C) 4.<\/strong>
\n(D) 5.<\/strong>
\n(E) 3.<\/strong><\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O<\/span>:<\/strong>
\n322.652-X
\n1\u00ba) segundo d\u00edgito elevado ao primeiro: 2^3=8 (tomaremos o algarismo 8 para o passo seguinte)
\n2\u00ba) terceiro d\u00edgito elevado ao valor obtido no passo anterior: 2^8=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72=256 (tomaremos o algarismo 6 para o passo seguinte).
\n3\u00ba) quarto d\u00edgito elevado ao valor obtido no passo anterior: 6^6. Aqui n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio fazer todo o c\u00e1lculo visto que toda pot\u00eancia de 6 encerra com algarismo 6 (tomaremos o algarismo 6 para o passo seguinte).
\n4\u00ba) quinto d\u00edgito elevado ao valor obtido no passo anterior: 5^6. Aqui n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio fazer todo o c\u00e1lculo visto que toda pot\u00eancia de 5 encerra com algarismo 5 (tomaremos o algarismo 5 para o passo seguinte).
\n5\u00ba) sexto d\u00edgito elevado ao valor obtido no passo anterior: 2^5=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72=32 (tomaremos o algarismo 2 para chegarmos ao d\u00edgito verificador).
\n6\u00ba) o valor do d\u00edgito verificador \u00e9 uma unidade a mais que o algarismo obtido no passo anterior, ou seja, 2+1=3.<\/p>\nAlternativa correta: letra \u201cE\u201d.<\/strong><\/p>\n <\/p>\n
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