\n| F<\/td>\n | F<\/td>\n | F<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n S\u00e3o 4 linhas. Em apenas uma linha todos os valores s\u00e3o V. Portanto, a probabilidade pedida \u00e9 1\/4. Como 1\/4 \u00e9 inferior a 1\/3, o item est\u00e1 errado.<\/p>\n <\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n\n- A proposi\u00e7\u00e3o P \u00e9 logicamente equivalente \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o \u201cN\u00e3o \u00e9 verdade que o bom jornalista fa\u00e7a reportagem em benef\u00edcio pr\u00f3prio ou que deixe de fazer aquela que prejudique seus interesses\u201d.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nSejam A: o bom jornalista faz reportagens em benef\u00edcio pr\u00f3prio e B: O bom jornalista deixa de fazer aquela reportagem que prejudique seus interesses\u201d.<\/p>\n A proposi\u00e7\u00e3o P pode ser representada simbolicamente por ~A ^ ~B.<\/p>\n A proposi\u00e7\u00e3o dada no enunciado pode ser representada simbolicamente por ~(A v B).<\/p>\n O enunciado afirma que ~A ^ ~B \u00e9 equivalente \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o ~(A v B). Esta \u00e9 uma das leis de DeMorgan.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- A nega\u00e7\u00e3o da proposi\u00e7\u00e3o P est\u00e1 corretamente expressa por: \u201cO bom jornalista faz reportagens em benef\u00edcio pr\u00f3prio e deixa de fazer aquela que n\u00e3o prejudique seus interesses\u201d.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nA proposi\u00e7\u00e3o P \u00e9 equivalente a \u201cO bom jornalista n\u00e3o faz reportagens em benef\u00edcio pr\u00f3prio e n\u00e3o deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses\u201d.<\/p>\n O item est\u00e1 errado, pois al\u00e9m de negar os dois componentes, dever\u00edamos trocar o conectivo \u201ce\u201d pelo conectivo \u201cou\u201d. A correta nega\u00e7\u00e3o \u00e9 \u201cO bom jornalista faz reportagens em benef\u00edcio pr\u00f3prio ou<\/strong> deixa de fazer aquela que n\u00e3o prejudique seus interesses\u201d.<\/p>\nGabarito: Errado<\/strong><\/p>\nPara cumprimento de um mandado de busca e apreens\u00e3o ser\u00e3o designados um delegado, 3 agentes (para a seguran\u00e7a da equipe na opera\u00e7\u00e3o) e um escriv\u00e3o. O efetivo do \u00f3rg\u00e3o que far\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escriv\u00e3es, entre eles o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o.<\/p>\n Em rela\u00e7\u00e3o a essa situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica, julgue os itens a seguir.<\/p>\n \n- H\u00e1 mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o, mas n\u00e3o ambos.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nVamos calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o delegado Fonseca (sem o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o).<\/p>\n Como o delegado Fonseca j\u00e1 foi escolhido, ainda temos que escolher 3 agentes (dentre 12) e 1 escriv\u00e3o (dentre 5, j\u00e1 que Est\u00eav\u00e3o est\u00e1 fora). Neste caso, o total de possibilidades \u00e9 C(12,3) * C(5,1) = 1.100.<\/p>\n Vamos agora calcular o total de possibilidades de selecionar uma equipe com o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o (sem o delegado Fonseca). Como o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o j\u00e1 foi escolhido, ainda precisamos escolher 1 delegado (dentre 3 dispon\u00edveis, j\u00e1 que Fonseca est\u00e1 fora) e 3 agentes (dentre 12 dispon\u00edveis). O total de possibilidades \u00e9 C(3,1) * C(12,3) = 660.<\/p>\n Assim, h\u00e1 1.100 + 660 = 1.760 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o, mas n\u00e3o ambos.<\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n\n- A quantidade de maneiras distintas de se escolher tr\u00eas agentes para a opera\u00e7\u00e3o de forma que um deles seja o agente Paulo \u00e9 inferior a 80.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nO agente Paulo j\u00e1 foi escolhido. Assim, ainda precisamos escolher 2 agentes (dentre 11 dispon\u00edveis). O total de possibilidades \u00e9 C(11,2) = 55.<\/p>\n Gabarito: Certo.<\/strong><\/p>\n <\/p>\n \n- Considerando todo o efetivo do \u00f3rg\u00e3o respons\u00e1vel pela opera\u00e7\u00e3o, h\u00e1 mais de 5.000 maneiras distintas de se formar uma equipe para dar cumprimento ao mandado.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nDevemos escolher 1 delegado (dentre 4 dispon\u00edveis), 3 agentes (dentre 12 dispon\u00edveis) e 1 escriv\u00e3o (dentre 6 dispon\u00edveis).<\/p>\n O total de possibilidades \u00e9 C(4,1) * C(12,3) * C(6,1) = 5.280.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- Se o delegado Fonseca e o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o integrarem a equipe que dar\u00e1 cumprimento ao mandado, ent\u00e3o essa equipe poder\u00e1 ser formada de menos de 200 maneiras distintas.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nO delegado Fonseca e o escriv\u00e3o Est\u00eav\u00e3o j\u00e1 foram selecionados. Assim, s\u00f3 precisamos escolher 3 agentes (dentre 12 dispon\u00edveis). Isto pode ser feito de C(12,3) = 220 maneiras poss\u00edveis.<\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\nEm uma opera\u00e7\u00e3o de busca e apreens\u00e3o na resid\u00eancia de um suspeito de tr\u00e1fico de drogas, foram encontrados R$ 5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20.<\/p>\n A respeito dessa situa\u00e7\u00e3o, julgue os itens seguintes.<\/p>\n \n- A menor quantidade de notas em moeda corrente brasileira pelas quais o montante apreendido poderia ser trocado \u00e9 superior a 60.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nPodemos trocar 5.555 reais por 55 notas de R$ 100 (totalizando 5.500 reais), 1 nota de R$ 50 e 1 nota de R$ 5. Assim, o total de notas \u00e9 55 + 1 + 1 = 57.<\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n\n- \u00c9 poss\u00edvel que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na opera\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nComo 5.555 termina em 5, somos obrigados a ter pelo menos uma c\u00e9dula de 5 reais. Suponha que todo o restante R$ 5.550 seja composta por c\u00e9dulas de R$ 2. Neste caso, o total de c\u00e9dulas de R$ 2 seria 5.550\/2 = 2.775.<\/p>\n Assim, \u00e9 poss\u00edvel que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na opera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n <\/p>\n Prova de Agente<\/strong><\/p>\nAs proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R a seguir referem-se a um il\u00edcito penal envolvendo Jo\u00e3o, Carlos, Paulo e Maria.<\/p>\n P: \u201cJo\u00e3o e Carlos n\u00e3o s\u00e3o culpados\u201d.<\/p>\n Q: \u201cPaulo n\u00e3o \u00e9 mentiroso\u201d.<\/p>\n R: \u201cMaria \u00e9 inocente\u201d.<\/p>\n Considerando que ~X representa a nega\u00e7\u00e3o da proposi\u00e7\u00e3o X, julgue os itens a seguir.<\/p>\n \n- Se as tr\u00eas proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R forem falsas, ent\u00e3o pelo menos duas das pessoas envolvidas no il\u00edcito penal ser\u00e3o culpadas.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nSendo P, Q e R falsas, podemos concluir que:<\/p>\n \n- \u00a0Jo\u00e3o \u00e9 culpado ou Carlos \u00e9 culpado (temos pelo menos 1 culpado entre Jo\u00e3o e Carlos).<\/li>\n
- Paulo \u00e9 mentiroso.<\/li>\n
- Maria n\u00e3o \u00e9 inocente (temos mais 1 culpada).<\/li>\n<\/ol>\n
Portanto, pelo menos duas pessoas envolvidas s\u00e3o culpadas.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- As proposi\u00e7\u00f5es P, Q e R s\u00e3o proposi\u00e7\u00f5es simples.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nAs proposi\u00e7\u00f5es Q e R s\u00e3o claramente simples.<\/p>\n Vamos \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o P. Pelas provas anteriores do CESPE, dizemos que a proposi\u00e7\u00e3o P \u00e9 simples, pois h\u00e1 apenas um verbo (o sujeito, entretanto, \u00e9 composto).<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- A proposi\u00e7\u00e3o \u201cSe Paulo \u00e9 mentiroso, ent\u00e3o Maria \u00e9 culpada\u201d pode ser representada simbolicamente por ( ~Q) < — > (~R).<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nO s\u00edmbolo utilizado corresponde ao conectivo \u201cse e somente se\u201d.<\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\n\n- Se ficar comprovado que apenas um dos quatro envolvidos no il\u00edcito penal \u00e9 culpado, ent\u00e3o a proposi\u00e7\u00e3o simbolizada por (~P) –> (~Q) v R ser\u00e1 verdadeira.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\u00c9 importante lembrar que \u201cSe A, ent\u00e3o B\u201d equivale a \u201cSe ~B, ent\u00e3o ~A\u201d.<\/p>\n Utilizando a equival\u00eancia acima, o enunciado equivale a dizer que \u201cSe a proposi\u00e7\u00e3o simbolizada por (~P) –> (~Q) v R \u00e9 falsa, ent\u00e3o fica comprovado que n\u00e3o apenas um dos quatro envolvidos no il\u00edcito penal \u00e9 culpado\u201d.<\/p>\n Para que a proposi\u00e7\u00e3o condicional (composta pelo \u201cse…,ent\u00e3o…\u201d) seja falsa, devemos ter antecedente (~P) verdadeiro e consequente (~Q) v R falso.<\/p>\n Para que (~Q) v R seja falsa, devemos ter (~Q) falsa e R falsa.<\/p>\n Resumindo: (~P) \u00e9 verdade, (~Q) \u00e9 falsa e R \u00e9 falsa. Podemos ent\u00e3o dizer que P \u00e9 falsa, Q \u00e9 verdade e R \u00e9 falsa.<\/p>\n P: \u201cJo\u00e3o e Carlos n\u00e3o s\u00e3o culpados\u201d. (F)<\/p>\n Q: \u201cPaulo n\u00e3o \u00e9 mentiroso\u201d. (V)<\/p>\n R: \u201cMaria \u00e9 inocente\u201d. (F)<\/p>\n Sendo P falsa, temos que Jo\u00e3o \u00e9 culpado ou Carlos \u00e9 culpado (temos pelo menos 1 culpado entre Jo\u00e3o e Carlos).<\/p>\n Sendo R falsa, temos que Maria \u00e9 culpada.<\/p>\n Desta forma, temos pelo menos 2 culpados (Maria e pelo menos um entre Jo\u00e3o e Carlos).<\/p>\n Vimos que o enunciado equivale a dizer que \u201cSe a proposi\u00e7\u00e3o simbolizada por (~P) –> (~Q) v R \u00e9 falsa, ent\u00e3o fica comprovado que n\u00e3o apenas um dos quatro envolvidos no il\u00edcito penal \u00e9 culpado\u201d.<\/p>\n Portanto, o item est\u00e1 certo.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- Independentemente de quem seja culpado, a proposi\u00e7\u00e3o {P–>(~Q)} –> {Q v[(~Q)vR]} ser\u00e1 sempre verdadeira, isto \u00e9, ser\u00e1 uma tautologia.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nVamos tentar fazer com que a proposi\u00e7\u00e3o {P–>(~Q)} –> {Q v[(~Q)vR]} seja falsa.<\/p>\n Para que a proposi\u00e7\u00e3o condicional acima seja falsa, necessitamos antecedente P–>(~Q) verdadeiro e consequente Q v[(~Q)vR] falso.<\/p>\n Para que Q v[(~Q)vR] seja falso, devemos ter Q falso e (~Q)vR falso.<\/p>\n Para que (~Q)vR seja falso, devemos obrigatoriamente ter (~Q) falso e R falso. Ora, chegamos em um absurdo pois temos Q e (~Q) falsos simultaneamente.<\/p>\n Desta forma, \u00e9 imposs\u00edvel fazer com que a proposi\u00e7\u00e3o dada no enunciado seja falsa. Trata-se, portanto, de uma tautologia.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/p>\n \n- As proposi\u00e7\u00f5es P ^(~Q) –> (~R) e R –> [Q ^(~P)] s\u00e3o equivalentes.<\/li>\n<\/ol>\n
<\/p>\n Lembre-se que \u201cSe A, ent\u00e3o B\u201d equivale a \u201cSe ~B, ent\u00e3o ~A\u201d. Em outras palavras: para transformar uma condicional em outra condicional, devemos inverter a ordem e negar os dois componentes.<\/p>\n A falha do item ocorreu na tentativa frustrada de negar a proposi\u00e7\u00e3o P ^(~Q). Os dois componentes foram negados, mas o conectivo n\u00e3o foi trocado para \u201cou\u201d.<\/p>\n Gabarito: Errado<\/strong><\/p>\nEm um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos pa\u00edses A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.<\/p>\n Com refer\u00eancia a essa situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica, julgue os itens que se seguem.<\/p>\n \n- A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C \u00e9 superior a 100.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nS\u00e3o 30 passageiros dos quais 25 n\u00e3o estiveram em C. Portanto, 30 \u2013 25 = 5 estiveram em C.<\/p>\n A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 \u00e9 igual a C(30,2) = 435.<\/p>\n A quantidade de maneiras de escolher 2 passageiros que n\u00e3o estiveram em C \u00e9 C(25,2) = 300.<\/p>\n Assim, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 pessoas dentre 30 de modo que pelo menos um tenha estado em C \u00e9 435 \u2013 300 = 135.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/strong><\/p>\n\n- Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o pa\u00eds A, o grupo que visitou o pa\u00eds B e o grupo que visitou o pa\u00eds C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situa\u00e7\u00e3o, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no m\u00e1ximo, 14 mulheres.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nVamos mostrar que o item est\u00e1 errado atrav\u00e9s de um contra-exemplo.<\/p>\n O conjunto C tem 5 elementos. Desta forma, vamos colocar 3 homens e 2 mulheres<\/strong>.<\/p>\nConsidere que as 6 pessoas que integram a interse\u00e7\u00e3o dos conjuntos A e B s\u00e3o homens.<\/p>\n Se considerarmos que o conjunto A tem 10 pessoas, como j\u00e1 temos 6 homens, precisaremos de 4 mulheres<\/strong> (as 4 mulheres pertecem apenas ao conjunto A). Este valor de 10 pessoas \u00e9 um valor arbitr\u00e1rio, apenas para mostrar que existe pelo menos um caso em que a proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa.<\/p>\nOra, sabemos que n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A e B).<\/p>\n Assim, 25 = 10 + n(B) – 6. Portanto, n(B) = 21. Como pelo menos metade \u00e9 formada por homens, teremos 11 homens (6 na interse\u00e7\u00e3o entre A e B e 5 que pertencem apenas ao conjunto B) e 10 mulheres<\/strong> que pertencem apenas ao conjunto B.<\/p>\nDesta forma, neste contra-exemplo, temos um total de 2 + 4 + 10 = 16 mulheres.<\/p>\n Gabarito: Errado.<\/strong><\/p>\n\n- Se 11 passageiros estiveram em B, ent\u00e3o mais de 15 estiveram em A.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nSabemos que n(A ou B) = n(A) + n(B) \u2013 n(A e B).<\/p>\n Assim, 25 = n(A) + 11 \u2013 6.<\/p>\n Portanto, n(A) = 20.<\/p>\n Gabarito: Certo<\/p>\n \n- Se 2 dos 30 passageiros, selecionados forem escolhidos ao acaso, ent\u00e3o a probabilidade de esses 2 passageiros terem estado em 2 desses pa\u00edses \u00e9 inferior a 1\/30.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\nO total de possibilidades \u00e9 C(30,2) = 435.<\/p>\n H\u00e1 6 passageiros que estiveram em 2 desses pa\u00edses. Assim, a quantidade de maneiras poss\u00edveis para escolher2 passageiros que j\u00e1 estiveram em 2 pa\u00edses \u00e9 C(6,2) = 15.<\/p>\n A probabilidade pedida \u00e9 15\/435 = 1\/29 > 1\/30.<\/p>\n Gabarito: Errado.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Oi, pessoal. Tudo bem? Aqui quem vos fala \u00e9 o professor Guilherme Neves. Neste artigo, farei breves coment\u00e1rios \u00e0s provas de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do concurso da Pol\u00edcia Federal. Prova de Escriv\u00e3o Julgue os pr\u00f3ximos itens, considerando a proposi\u00e7\u00e3o P a seguir. 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