{"id":1385864,"date":"2024-05-20T08:00:00","date_gmt":"2024-05-20T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=1385864"},"modified":"2024-05-13T20:59:15","modified_gmt":"2024-05-13T23:59:15","slug":"probabilidade-teoria-binomial-solucoes-inteiras-positivas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/probabilidade-teoria-binomial-solucoes-inteiras-positivas\/","title":{"rendered":"Binomial e Solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas"},"content":{"rendered":"\n<p>Ol\u00e1, pessoal. Hoje vamos abordar dois temas que envolvem probabilidade para concursos: Teoria binomial e solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas. Esses assuntos fogem um pouco do &#8220;b\u00e1sico&#8221; de probabilidades e quando precisam ser aplicados, geram confus\u00e3o nos alunos. Salienta-se que o assunto Teoria Binomial tamb\u00e9m \u00e9 estudado em Estat\u00edstica, na parte de distribui\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas. <\/p>\n\n\n<figure style=\"aspect-ratio:4\/3;\" class=\"wp-block-post-featured-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"2127\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-scaled.jpg\" class=\"attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" style=\"width:100%;height:100%;object-fit:cover;\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-scaled.jpg 2560w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-300x249.jpg 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-1024x851.jpg 1024w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-768x638.jpg 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-1536x1276.jpg 1536w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-2048x1702.jpg 2048w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2020\/06\/23171639\/aula-de-matematica-concurso-enem-gratuita-610x507.jpg 610w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/figure>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teoria-binomial\">Teoria Binomial<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceito-de-binomial\">Conceito de binomial<\/h3>\n\n\n\n<p>Iniciando propriamente nosso assunto sobre probabilidade: teoria binomial e solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas, vamos come\u00e7ar com a Binomial. A teoria binomial se aplica quando precisamos eleger &#8220;sucesso&#8221; e &#8220;fracasso&#8221; em algum experimento. O termo &#8220;sucesso&#8221;, nobres, \u00e9 s\u00f3 uma conven\u00e7\u00e3o que se usa para se dizer que esse evento \u00e9 o que queremos. J\u00e1 o &#8220;fracasso&#8221; \u00e9 aquele evento que n\u00e3o queremos. N\u00e3o necessariamente &#8220;sucesso&#8221; \u00e9 algo bom na acep\u00e7\u00e3o da palavra. Por exemplo, queremos saber qual a probabilidade de quem come determinado alimento ter c\u00e2ncer. Esse \u00e9 o &#8220;sucesso&#8221;, apesar de ser algo ruim no senso comum, ok??! Esse conceito, inclusive, foi cobrado na <a href=\"https:\/\/sustente.org.br\/download\/verDocumento?documento.id=996\">prova de estagi\u00e1rio do Tribunal de Contas do Estado de Pernambuco, ano 2022<\/a> &#8211; Especialidade Ci\u00eancia atuariais:<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, modelo&nbsp;<em>Binomial<\/em>, descreve-se a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria&nbsp;<em>X<\/em>&nbsp;com um n\u00famero de sucessos em&nbsp;<em>n<\/em>&nbsp;experimentos aleat\u00f3rios independentes, onde cada experimento possui 2 resultados poss\u00edveis, <em><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>sucesso<\/strong><\/mark> ou<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> <strong>fracasso<\/strong><\/mark><\/em>, e onde a probabilidade de sucesso \u00e9 igual a&nbsp;<em>p<\/em> e consequentemente a de fracassos \u00e9 (1-p), j\u00e1 que o m\u00e1ximo que podemos ter de chances para 1(um) evento \u00e9 100% = 1. Segundo este modelo, a probabilidade de observar&nbsp;<em>x<\/em>&nbsp;sucessos, \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"380\" height=\"65\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25140635\/binomial.jpg\" alt=\"F\u00f3rmula binomial\" class=\"wp-image-1389968\" style=\"width:497px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25140635\/binomial.jpg 380w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25140635\/binomial-300x51.jpg 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25140635\/binomial-150x26.jpg 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 380px) 100vw, 380px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Traduzindo a f\u00f3rmula, temos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>N = total de eventos;<\/li>\n\n\n\n<li>x = n\u00famero de sucessos;<\/li>\n\n\n\n<li>p = probabilidade de sucesso, e;<\/li>\n\n\n\n<li>(1-p) = probabilidade de fracasso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacao-da-teoria-binomial\">Aplica\u00e7\u00e3o da teoria binomial<\/h3>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o cl\u00e1ssica em concursos que abordam esse tema \u00e9 a moeda lan\u00e7ada que queremos saber qual a probabilidade em N eventos de se ter <em>cara<\/em>(sucesso). Vamos supor que joguemos uma moeda 5(cinco) vezes. Queremos que haja 3(tr\u00eas) sucessos.  Qual a probabilidade de isso acontecer?<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que uma moeda s\u00f3 tem &#8220;cara&#8221; e &#8220;coroa&#8221;. Assim, a probabilidade de sucesso \u00e9 igual a probabilidade de fracassos = 1\/2 ou 0,5. Com isso, j\u00e1 temos todos os dados. Vamos substituir na f\u00f3rmula: P(X=3)= <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignleft size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"135\" height=\"75\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25142601\/image-553.png\" alt=\"aplica\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula binomial\" class=\"wp-image-1389989\" style=\"width:216px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>No caso, l\u00ea-se combina\u00e7\u00e3o de 5, de 3 a 3. Assim, teremos 5!\/(3!2!) x 0,5\u00b3x0,5\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>A\u00ed pessoal, \u00e9 s\u00f3 conta de matem\u00e1tica b\u00e1sica. 5.4.<s>3!<\/s>\/(<s>3!<\/s>x2x1)x0,5\u00b3x0,5\u00b2 . Logo, a<strong> P(X=3) = 10&#215;0,5\u00b3x0,5\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-solucoes-inteiras-e-positivas\">Solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas.<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conceito\">Conceito<\/h3>\n\n\n\n<p>Outro assunto das probabilidades que costuma &#8220;pegar&#8221; muitos candidatos \u00e9 o caso do n\u00famero de solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas de um determinado problema. Vamos usar um problema que consta no livro Fundamentos da Matem\u00e1tica Elementar, Samuel Hazzan, 5, editora Atual, p\u00e1g. 54:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p><\/p>\n<cite>Um bar vende 3 tipos de refrigerantes: guaran\u00e1, soda e t\u00f4nica. De quantas formas uma pessoa pode comprar 5 garrafas de refrigerantes? Seja: <strong>x <\/strong>o n\u00famero de garrafas de guaran\u00e1; <strong>y<\/strong> o n\u00famero de garrafas de soda e <strong>z<\/strong> o n\u00famero de garrafas de t\u00f4nica.<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aplicacao-para-se-encontrar-solucoes-inteiras-e-positivas\">Aplica\u00e7\u00e3o para se encontrar Solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas.<\/h3>\n\n\n\n<p>Aqui, nobres, podemos achar a solu\u00e7\u00e3o pela f\u00f3rmula ou pelo racioc\u00ednio did\u00e1tico mais usado. Vamos come\u00e7ar pelo racioc\u00ednio. Temos que escolher 5 refrigerantes. Podemos, por exemplo, escolher <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-purple-color\">3<\/mark><\/strong> de guaran\u00e1, <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-purple-color\">1 <\/mark><\/strong>de soda e <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-purple-color\"><strong>1<\/strong><\/mark> de t\u00f4nica. S\u00e3o <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-purple-color\">tr\u00eas partes<\/mark>, pois temos 3(tr\u00eas) inc\u00f3gnitas &#8211;<strong> x, y <\/strong>e<strong> z.<\/strong> Vamos representar as garrafas por <strong>pontos <\/strong>e a separa\u00e7\u00e3o, por tra\u00e7os:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"403\" height=\"119\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153116\/solucao-1.jpg\" alt=\"Did\u00e1tica para o c\u00e1lculo de solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas\" class=\"wp-image-1390061\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153116\/solucao-1.jpg 403w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153116\/solucao-1-300x89.jpg 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153116\/solucao-1-150x44.jpg 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 403px) 100vw, 403px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-pale-pink-color\">Temos, por oportuno, 5 pontos e 2 tra\u00e7os. Isso d\u00e1 7 s\u00edmbolos, correto?<\/mark><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dito isso, faremos uma permuta\u00e7\u00e3o de 7!\/5!2!, em que 5 s\u00e3o o n\u00ba de pontos e 2 s\u00e3o o n\u00famero de barras. Logo, temos 7x6x<s>5!<\/s>\/(<s>5!<\/s>x2x1). O 5! do numerador se anula com o 5! do denominador. Ficamos, ent\u00e3o, com 42\/2 = 21 formas de uma pessoa comprar 5 garrafas de refrigerantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse assunto, ainda, \u00e9 bom refor\u00e7ar que o tema se aplica quando voc\u00ea precisa de solu\u00e7\u00f5es positivas(n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel ter menos 2 garrafas no nosso exemplo) e inteiras(eu n\u00e3o quero meia garrafa de refrigerante). Portanto, fiquem atentos!.<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 a f\u00f3rmula para esse tipo de quest\u00e3o, nobres, \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"532\" height=\"152\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153856\/image-558.png\" alt=\"formula para achar solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas\" class=\"wp-image-1390066\" style=\"width:331px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153856\/image-558.png 532w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153856\/image-558-300x86.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25153856\/image-558-150x43.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 532px) 100vw, 532px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Em que <strong>n<\/strong> \u00e9 o n\u00ba de inc\u00f3gnitas(no nosso exemplo, os tipos de refrigerantes); <strong>p<\/strong> \u00e9 o n\u00ba de pontinhos(no nosso exemplo, o n\u00famero de garrafas que queremos).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>(3 + 5 -1)!\/ 5!(3-1)<\/strong>! = 21<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-sobre-teoria-binomial-e-solucoes-inteiras-e-positivas\">Quest\u00f5es sobre teoria binomial e solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas<\/h2>\n\n\n\n<p>Para voc\u00eas treinarem, deixamos abaixo quest\u00f5es, do nosso<strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> sistema de quest\u00f5es<\/mark><\/strong>, que abordam os assuntos teoria binomial e solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"951\" height=\"567\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560.png\" alt=\"quest\u00e3o sobre binomial\" class=\"wp-image-1390096\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560.png 951w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560-300x179.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560-768x458.png 768w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560-610x364.png 610w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25161532\/image-560-150x89.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 951px) 100vw, 951px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong>: Aqui a quest\u00e3o j\u00e1 deixou clara que se trata de uma binomial. Vamos l\u00e1! Se a chance de sucesso \u00e9 80% ou 0.8, a de fracasso \u00e9 0,2, correto?!<\/p>\n\n\n\n<p>Eu quero, NO M\u00cdNIMO, 7 ocorr\u00eancias de &#8220;sucesso&#8221;. Assim, posso ter 7 em 8 chances ou 8 em 8 chances. Ent\u00e3o, termos que aplicar, nesse caso, a f\u00f3rmula 2(duas) vezes:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>7 sucessos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>P(X=7):<\/p>\n\n\n\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIwAAAA\/CAYAAAAyniDlAAAHCElEQVR4Ae2ZjVH0OgxFtwVqoAV6oARqoAU6oAM6oAIqoAEaoAN62Ddn591vhCPbSjYJSVaeySSb+Ee+OpZlOJ2zpAIjFDiNqJtVU4FzApMQjFIggRklV1a+Cpjv7+\/z8\/Pz+f7+\/nw6nS7Xw8PD+f39PZU9qAKTgfn6+jrf3d2dAYRnigACHkDKcjwFJgOjqAIkZdE3gVR+z9\/7VWASMEBCFAEMrzw+Pl6+f35+ep\/z3Y4VCANDtAAEioBhS\/JKCczPz8+lLfcs+1YgBIzyFZvMatupbUnAZAF5fX295Dv23b6lu03ru8DgYBLbl5eXXwp9fHz8OxUpVwEekl1gsXCp4dPT078opXd535cCXWAAhWjiRQZyFODQkVp3DxZkoQ\/qE22y7FOBJjAAAQQeANqmiBralrjzmza1YzWwAI3a7FO227W6CQzJa+0khNO5vMij\/EZblZVXUaYGlK2bz9tToApMK7rom05N5bTYxogyta2H93zPKFMqt\/3fVWCAoRZBrgUGUFrb1vZlu10LXWB6DmVbweFc3pbEqYpv3pYkqalTA1J18r49BVxgtKVwdK4VEmGgsP9LAh5yE96Xx\/Cyn7e3t0s9L6Eu6+bv7SjgAqMI4UUPazpbk05FQMLF7xZoak\/0UX2928pdOZbmZO+tqLmG\/fgE+3SwwDbSh4jmNfvGzHcAjLYjoFm66KS19Dhj+wd6IqAtiFpL8m29pZ\/1h1EWKwV\/aYHzPKWMme8AGP0Fd41jLw5ghfz1qi1FZpu00ZVn4JaTyvpr\/gaOElxFiKn2jZnvABgNzn3polypXM3euArFOA7ICMljbFR7rUbbh4XDG5txSifZeup7qm0sGLSI2CbNBAdj045rrtKa7wAYrXoZNJcRXj8YhuMijkcQHKJopKQ5EgklKu211\/NOfdA3v73Ce9vOq3ONbeiMBowhze0244EqaGjH1bLfs7f1rjffATAMjhEyvtX5td8klieK7VsnsvJEFYVbJ7eyPWPoWy3KAXPtr920v9Y2aVDqrVwSX9jchPE8uPCbihaigPLutUXam+8AGHWuwZe8S6weMIK4jAKKEL0ooxOFFV7zkriegFptHmhqf61t6se7yxcWJmAp9RK0tp7XX+9dZL5\/CoxdRbXJMAmE81a5gLOry+tHwGg7s3VawPRW2xy2WVvKZwFjQefdUsD05ot9v4CRABi1VpEotfEERSkS9SPAUU\/bjhcp9K1cnZHVNodttXnrtFrOu7QXDVgwvUVTG0fvI\/Ol7i8yJMBegLlM4P\/ETxP37ohKKOfykl6SyLKw3XlRzdaTXqVTVae3GFTPuwMA9troQj0ci72KmtQBIt5fUyLzpf+bAEZCS2Q5kjtiTy1LAaNTEP1vrdwEMKw+hW05gXfKX\/g2ZYUuAYwSWG\/73AI8uwYGJytatMTU\/7sEi62rnKB2rLZ1y+cWMFHbbJ9bhwVbNw+MElv26rK0HGbrtqCqJZe2fe15DtvUNyc45ujlU6qzhfsvYDCoJe4SBkfGQ0jqlQmgVmRP5NYY1wCDHtfaRh9EI\/IrIuHWy58CoxWKQ1ultm1oq7EgKepY8clRGEMnJDuWEswpWxL9jLGN+thRRkts4J2XR5FneXbbOaz5PPBUazXObZicWzuWajyERFAu2lBwMLYiqC1enwr3tLfiqw+AmlrG2MYYpb5aNEQYdLCXQNecp9o4Z7sBMGsa6Tm3NjmEVURBdOz0ThLaYkqQaE80ABo5jT6mRhZrZ9Q24GJsu0B0UpNN3n3TwDAZjO4ZqXreBPWu5wyJVTrXOmPsM1ABghfex\/Y1d330AFjvXxRzj7VUf4MIE3UiwDB57uWlP5Cx8lpF+YMXKVrtat+AHGC2CAs2odOeYUH3ATAK6YTvVgGKWhRCmF57+qYe0WjvIrZ0Otq3ATDaZwnrUwoQRbY0+iZCcWXZjwIDYDAdWHD6lNBO1IjARlRhDHv83Y9st2upC4xyC3sEjUhEzgIEkZxER9pI3cjYWWcdBVxg5PhIHmLNpD65TaQQhdiOpkSxSP9ZZxkFXGAYiq1ljEMFWeSIrLpjgVxGgux1jAJVYJS8RrcMnB\/Ne3R0B5ws+1KgCgzTIMpEthidrCIRg7pErkjdfUl5G9Y2gYlGGUWMyN9TqAswGV32CVgTGKbEiYkoU0tOFTGIRr2iupE8p9dXfv8bBbrA4GRONIDjFUWXSK7D31wiYHnj5LttKNAFBjPZathGPCiIPpE8B7AArxaptiFHWtFTIASMoCmjg3Kc3hYDJLRNWHru2P73MDDbn0pauIYCCcwaKh9ojATmQM5cYyoJzBoqH2iMBOZAzlxjKgnMGiofaIwE5kDOXGMqCcwaKh9ojATmQM5cYyoJzBoqH2iMBOZAzlxjKgnMGiofaIz\/APtRdrDYPnx5AAAAAElFTkSuQmCC\" alt=\"\"\/> <\/p>\n\n\n\n<p>Usando os dados da quest\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>P(X=7) = 8&#215;0,21&#215;0,2. Temos P(X=7) = 0,336<\/p>\n\n\n\n<p><strong>8 sucessos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>P(X=8):<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"139\" height=\"83\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25163021\/image-562.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1390106\" style=\"width:149px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>P(X=8) = 1&#215;0,17&#215;1<\/p>\n\n\n\n<p>Obs.: Combina\u00e7\u00e3o de 8 para 8 vale 1(um), pessoal. Bem como todo n\u00famero elevado a zero(no caso de 0.2) tamb\u00e9m vale 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o: P(X=8) = 0,17<\/p>\n\n\n\n<p>Somando-se P(7) + P(8) = 0,336 + 0,17 = 0,506 ou <strong>50,6%(gabarito)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"620\" height=\"199\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25155649\/image-559.png\" alt=\"Quest\u00e3o sobre solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas\" class=\"wp-image-1390078\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25155649\/image-559.png 620w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25155649\/image-559-300x96.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25155649\/image-559-610x196.png 610w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2024\/04\/25155649\/image-559-150x48.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong>: Aqui, pessoal, vamos usar o racioc\u00ednio did\u00e1tico. Dessa forma, iremos dividir o<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 7 <\/mark>em 3(tr\u00eas) partes j\u00e1 que s\u00e3o 3 inc\u00f3gnitas <strong>(a, b <\/strong>e<strong> c)<\/strong>. Fazendo a did\u00e1tica dos pontos e barras, podemos <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">sugerir<\/mark> a = 3(pontinhos), b=3(pontinhos) e c = 1(pontinho). Para separ\u00e1-los precisaremos de <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2 <\/mark>barras, certo?!<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, teremos Permuta\u00e7\u00e3o(P) = <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">9<\/mark>!\/7!x2!. Isso d\u00e1 um valor de <strong>36 solu\u00e7\u00f5es(gabarito).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-conclusao\">Conclus\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p>Finalizamos aqui mais um artigo. Esperamos que seja \u00fatil na caminhada de voc\u00eas rumo \u00e0 aprova\u00e7\u00e3o. Por fim, frisamos mais uma vez que o tema <strong>-Teoria binomial e Solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas <\/strong>&#8211; foge do b\u00e1sico de probabilidades e com certeza far\u00e1 diferen\u00e7a na prepara\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Bons estudos!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading has-text-align-left\"><strong>Quer estar antenado aos pr\u00f3ximos concursos previstos? Confira nossos artigos!<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-vivid-cyan-blue-background-color has-text-color has-background has-link-color wp-elements-551f893bf1884ebc0947c70f9bd65cf0\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/concursos-abertos\/\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-black-color\">Concursos Abertos<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-vivid-cyan-blue-background-color has-text-color has-background has-link-color wp-elements-2bd2f74d16f6d242f8d16e19ba1fbb24\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/concursos-2024\/\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-black-color\">Concursos 2024<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ol\u00e1, pessoal. Hoje vamos abordar dois temas que envolvem probabilidade para concursos: Teoria binomial e solu\u00e7\u00f5es inteiras e positivas. Esses assuntos fogem um pouco do &#8220;b\u00e1sico&#8221; de probabilidades e quando precisam ser aplicados, geram confus\u00e3o nos alunos. Salienta-se que o assunto Teoria Binomial tamb\u00e9m \u00e9 estudado em Estat\u00edstica, na parte de distribui\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas. 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