{"id":1194386,"date":"2023-04-12T11:00:00","date_gmt":"2023-04-12T14:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=1194386"},"modified":"2023-04-04T16:42:24","modified_gmt":"2023-04-04T19:42:24","slug":"matematica-tj-sp-razao-proporcao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-tj-sp-razao-proporcao\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n<p>Aprenda neste artigo os principais pontos do t\u00f3pico de <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o<\/mark><\/strong>, da disciplina de <strong>Matem\u00e1tica<\/strong>, para o concurso do TJ-SP.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"319\" height=\"312\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123832\/image-441.png\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194388\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123832\/image-441.png 319w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123832\/image-441-300x293.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123832\/image-441-150x147.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 319px) 100vw, 319px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea vai prestar o concurso do TJ-SP e est\u00e1 receoso com a disciplina de <strong>Matem\u00e1tica<\/strong>? N\u00e3o se desespere! Venha conosco e aprenda os principais t\u00f3picos desta disciplina para o seu concurso. E o artigo de hoje \u00e9 sobre a <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Raz\u00e3o e a Propor\u00e7\u00e3o<\/mark><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Vale salientar que o&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/concurso-tj-sp\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>TJ-SP<\/strong><\/a>&nbsp;est\u00e1 com dois editais abertos, para o cargo de&nbsp;<strong>Escrevente<\/strong>, com remunera\u00e7\u00e3o inicial podendo chegar a R$ 7.209,16.<\/p>\n\n\n\n<p>Sem mais delongas, vamos ao que interessa.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"container\" id=\"boxes\">\n  <div class=\"row\">\n\n    <div class=\"col-sm\">\n      <div class=\"banner-tribunal\" id=\"box-assinatura\">\n        <h3 class=\"titulo-assinatura\">Curso TJ SP<\/h3>\n        <p class=\"subtitulo-assinatura\">Conhe\u00e7a os cursos<\/p>\n        <div class=\"box-botao\">\n          <a class=\"btn-assinatura\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/cursosPorConcurso\/tj-sp-escrevente\/\" role=\"button\" rel=\"noopener noreferrer\">Conhe\u00e7a mais<\/a>\n        <\/div>\n      <\/div>\n      <p class=\"texto-auxiliar\">Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds.<\/p>\n    <\/div>\n\n  <\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-fracao-matematica-para-tj-sp\"><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">O que \u00e9 fra\u00e7\u00e3o?<\/mark> <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Matem\u00e1tica para TJ-SP<\/mark><\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de adentrarmos nos t\u00f3picos de raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o, devemos realizar uma <strong>introdu\u00e7\u00e3o <\/strong>sobre as fra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>A fra\u00e7\u00e3o \u00e9 um n\u00famero racional que representa uma divis\u00e3o, sendo ela composta por dois termos, como podemos ver logo abaixo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123911\/image-442.png\" alt=\"Fra\u00e7\u00e3o - Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194390\" width=\"253\" height=\"74\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123911\/image-442.png 323w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123911\/image-442-300x87.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123911\/image-442-150x44.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 253px) 100vw, 253px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Fra\u00e7\u00e3o<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-razao-matematica-para-tj-sp\"><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Raz\u00e3o &#8211; Matem\u00e1tica para TJ-SP<\/mark><\/h2>\n\n\n\n<p>A raz\u00e3o \u00e9 geralmente representada por uma fra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Suponhamos <strong>dois n\u00fameros<\/strong>, X e Y, com Y diferente de zero. Desse modo, a <strong>raz\u00e3o <\/strong>entre esses n\u00fameros \u00e9 representada pela <strong>divis\u00e3o de X por Y.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>As raz\u00f5es podem ser <strong>expressas <\/strong>de algumas maneiras, como:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Raz\u00e3o entre X e Y<\/li>\n\n\n\n<li>Raz\u00e3o de X para Y<\/li>\n\n\n\n<li>X est\u00e1 para Y<\/li>\n\n\n\n<li>X:Y<\/li>\n\n\n\n<li>X\/Y<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mas <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">para que serve a raz\u00e3o?<\/mark><\/strong> Bom, a raz\u00e3o \u00e9 muito utilizada para realizar a <strong>compara\u00e7\u00e3o <\/strong>entre n\u00fameros e vari\u00e1veis em determinado evento.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos a um exemplo.<\/p>\n\n\n\n<p>Em uma empresa, suponha-se que h\u00e1 <strong>20 gerentes<\/strong>, sendo<strong> 16 mulheres<\/strong> e <strong>4 homens<\/strong>. Qual \u00e9 a raz\u00e3o entre gerentes mulheres e homens?<\/p>\n\n\n\n<p>Realizando a divis\u00e3o entre os valores relacionados:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123954\/image-443.png\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194391\" width=\"316\" height=\"73\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123954\/image-443.png 440w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123954\/image-443-300x69.png 300w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30123954\/image-443-150x34.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 316px) 100vw, 316px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Desse modo, a <strong>raz\u00e3o \u00e9 4<\/strong>. Assim, pelo c\u00e1lculo da raz\u00e3o, podemos concluir que h\u00e1 <strong>4 vezes mais gerentes mulheres<\/strong> do que gerentes homens na empresa.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-proporcao-matematica-para-tj-sp\"><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Propor\u00e7\u00e3o &#8211; Matem\u00e1tica para TJ-SP<\/mark><\/h2>\n\n\n\n<p>A propor\u00e7\u00e3o, por sua vez, \u00e9 o <strong>relacionamento <\/strong>entre<strong> duas raz\u00f5es<\/strong>. Mas como assim?<\/p>\n\n\n\n<p>Bom, vamos supor<strong> duas raz\u00f5es:<\/strong> <strong>X\/Y<\/strong> e <strong>W\/Z<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa maneira, podemos representar a propor\u00e7\u00e3o pela igualdade das raz\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124003\/image-444.png\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194392\" width=\"95\" height=\"71\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>De modo similar \u00e0 raz\u00e3o, a propor\u00e7\u00e3o pode ser representada das seguintes formas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X est\u00e1 para Y assim como W est\u00e1 para Z<\/li>\n\n\n\n<li>X:Y::W:Z<\/li>\n\n\n\n<li>X\/Y = W\/Z<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Este m\u00e9todo da propor\u00e7\u00e3o \u00e9 muito utilizado em problemas reais.<\/p>\n\n\n\n<p>Por exemplo, caso a raz\u00e3o entre ovos e farinha seja de 1\/20, ou seja, 1 ovo para cada 20 gramas de farinha, qual a quantidade de farinha a ser utilizada caso a receita leve 4 ovos?<\/p>\n\n\n\n<p>Bom, para resolver este tipo de quest\u00e3o, precisamos aprender sobre o m\u00e9todo de<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> <strong>multiplica\u00e7\u00e3o cruzada<\/strong><\/mark>.<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro, temos que identificar quais s\u00e3o as raz\u00f5es entre ovo e farinha:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1\/20<\/strong> e<strong> 4\/F<\/strong>, sendo F a quantidade de farinha.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa maneira, realiza-se a seguinte igualdade:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124014\/image-445.png\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194393\" width=\"100\" height=\"70\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Assim, realiza-se a multiplica\u00e7\u00e3o cruzada das fra\u00e7\u00f5es: <strong>1 x F = 20 x 4<\/strong>. Dessa maneira, resolvendo a equa\u00e7\u00e3o, temos que <strong>F = 80<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Desse modo, <strong>ao utilizar 4 ovos, \u00e9 necess\u00e1rio utilizar 80 gramas de farinha<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Simples, n\u00e3o \u00e9 mesmo?<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos analisar como isso j\u00e1 caiu em concurso:<\/p>\n\n\n\n<p><em>(VUNESP\/FITO\/2020) Para a fabrica\u00e7\u00e3o de um produto l\u00edquido, utiliza-se uma mat\u00e9ria prima que \u00e9 comprada ao pre\u00e7o de R$ 15,00 o litro, e sabe-se que, com 10 litros dessa mat\u00e9ria prima, s\u00e3o fabricados 70 litros desse produto, que \u00e9 vendido a R$ 5,00, o litro. Certo dia, o valor obtido com a venda desse produto foi de R$ 1.120,00. Logo, o valor gasto com a mat\u00e9ria prima correspondente \u00e0 fabrica\u00e7\u00e3o da quantidade de litros vendidos, nesse dia, foi de<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p>Bom, primeiramente, temos que saber qual \u00e9 o <strong>volume total do produto vendido<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Como o produto final \u00e9 vendido a R$ 5,00 por litro e o valor total da venda foi de R$ 1.120,00, ent\u00e3o o volume total do produto vendo \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124042\/image-446.png\" alt=\"Matem\u00e1tica para TJ-SP: Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1194394\" width=\"214\" height=\"69\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124042\/image-446.png 184w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124042\/image-446-150x48.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 214px) 100vw, 214px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Vamos agora analisar a raz\u00e3o dada pela quest\u00e3o, j\u00e1 que, para uma 10 litros de M (mat\u00e9ria-prima), s\u00e3o produzidos 70 litros do produto:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124054\/image-447.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1194395\" width=\"234\" height=\"65\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124054\/image-447.png 209w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124054\/image-447-150x42.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 234px) 100vw, 234px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Dessa maneira, podemos encontrar a <strong>propor\u00e7\u00e3o <\/strong>procurada. Assim, como temos 224 litros de volume total do produto, ent\u00e3o a quantidade de mat\u00e9ria-prima utilizada \u00e9 de:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124108\/image-448.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1194396\" width=\"146\" height=\"72\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Assim, pela multiplica\u00e7\u00e3o cruzada, temos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124127\/image-449.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1194397\" width=\"181\" height=\"191\" srcset=\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124127\/image-449.png 158w, https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2023\/03\/30124127\/image-449-150x159.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 181px) 100vw, 181px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Como o valor do litro de <strong>mat\u00e9ria-prima<\/strong> \u00e9 de 15 reais, ent\u00e3o o seu <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">valor total <\/mark><\/strong>\u00e9 de:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">32 x 15 = <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">480 reais<\/mark><\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-finalizando\"><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Finalizando<\/mark><\/h2>\n\n\n\n<p>Pessoal, finalizamos o nosso artigo sobre os principais pontos do t\u00f3pico de Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o, da disciplina de Matem\u00e1tica, para o concurso do TJ-SP. Esperamos que tenham gostado.<\/p>\n\n\n\n<p>Caso queira se preparar para chegar&nbsp;<strong>competitivo&nbsp;<\/strong>nesta prova, invista nos&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/cursosPorConcurso\/tj-sp-escrevente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>cursos para o TJ-SP do Estrat\u00e9gia Concursos<\/strong><\/a>. L\u00e1 voc\u00ea encontrar\u00e1&nbsp;<strong>aulas completas e detalhadas, com os melhores professores do mercado<\/strong>,&nbsp;de todos os t\u00f3picos exigidos no edital deste concurso.<\/p>\n\n\n\n<p>Conhe\u00e7a tamb\u00e9m o&nbsp;<a href=\"https:\/\/questoes.estrategiaconcursos.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Sistema de Quest\u00f5es do Estrat\u00e9gia<\/strong><\/a>. Afinal, a \u00fanica maneira de&nbsp;<strong>consolidar o conte\u00fado&nbsp;<\/strong>de maneira satisfat\u00f3ria \u00e9 atrav\u00e9s da&nbsp;<strong>resolu\u00e7\u00e3o de quest\u00f5es.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Bons estudos a todos e at\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\" id=\"h-cursos-e-assinaturas\">Cursos e Assinaturas <\/h2>\n\n\n\n<p>Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-vivid-cyan-blue-color has-text-color has-background\" style=\"background-color:#0078bd\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/concursos-abertos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-white-color\">Concursos Abertos<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-vivid-cyan-blue-color has-text-color has-background\" style=\"background-color:#0078bd\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/concursos-2023\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-white-color\">Concursos 2023<\/mark><\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<div class=\"container\" id=\"boxes\">\n  <div class=\"row\">\n    <div class=\"col-sm\">\n      <div class=\"estrategia\" id=\"box-assinatura\">\n        <h3 class=\"titulo-assinatura\">Assinatura de Concursos<\/h3>\n        <p class=\"subtitulo-assinatura\">Assinatura de 1 ano ou 2 anos<\/p>\n        <div class=\"box-botao\">\n          <a class=\"btn-assinatura\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/assinaturas\/\" role=\"button\" rel=\"noopener noreferrer\">ASSINE AGORA<\/a>\n        <\/div>\n      <\/div>\n      \n    <\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"container\" id=\"boxes\">\n  <div class=\"row\">\n\n    <div class=\"col-sm\">\n      <div class=\"banner-tribunal\" id=\"box-assinatura\">\n        <h3 class=\"titulo-assinatura\">Curso TJ SP<\/h3>\n        <p class=\"subtitulo-assinatura\">Conhe\u00e7a os cursos<\/p>\n        <div class=\"box-botao\">\n          <a class=\"btn-assinatura\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/cursosPorConcurso\/tj-sp-escrevente\/\" role=\"button\" rel=\"noopener noreferrer\">Conhe\u00e7a mais<\/a>\n        <\/div>\n      <\/div>\n      <p class=\"texto-auxiliar\">Prepare-se com o melhor material e com quem mais aprova em Concursos P\u00fablicos em todo o pa\u00eds.<\/p>\n    <\/div>\n\n  <\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aprenda neste artigo os principais pontos do t\u00f3pico de Raz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o, da disciplina de Matem\u00e1tica, para o concurso do TJ-SP. 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