{"id":112205,"date":"2018-03-20T09:19:45","date_gmt":"2018-03-20T12:19:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=112205"},"modified":"2018-09-17T18:48:40","modified_gmt":"2018-09-17T21:48:40","slug":"gabarito-petrobras-provas-resolvidas-de-mat-financeira-probabilidade-e-estatistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-petrobras-provas-resolvidas-de-mat-financeira-probabilidade-e-estatistica\/","title":{"rendered":"Gabarito PETROBRAS – provas resolvidas de Mat. Financeira, Probabilidade e Estat\u00edstica"},"content":{"rendered":"

Caros alunos, vejam a seguir a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es do concurso da PETROBR\u00c1S deste final de semana. Vou adicionando as quest\u00f5es de todos os cargos aqui, ok?<\/p>\n

PROVA DE ADMINISTRADOR J\u00daNIOR<\/strong><\/span><\/p>\n

21. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0O pre\u00e7o de um determinado produto sofreu exatamente tr\u00eas reajustes sucessivos, um em cada m\u00eas do \u00faltimo\u00a0trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a varia\u00e7\u00e3o percentual do pre\u00e7o em cada m\u00eas, na compara\u00e7\u00e3o com o m\u00eas imediatamente anterior.<\/p>\n

Outubro Novembro Dezembro
\n4%\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a05%\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a010%<\/p>\n

Assim, o aumento percentual acumulado do pre\u00e7o desse produto nesse \u00faltimo trimestre de 2017 pertence ao intervalo:
\n(A) 19,00% a 19,49%
\n(B) 19,50% a 19,99%
\n(C) 20,00% a 20,49%
\n(D) 20,50% a 20,99%
\n(E) 21,00% a 21,49%<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Suponha que o pre\u00e7o inicial era 100. Para fazermos um aumento percentual de p%, basta multiplicarmos o valor original por (1 + p%). Ou seja, o pre\u00e7o final ser\u00e1:<\/p>\n

P = 100 x (1+4%) x (1+5%) x (1+10%) = 100 x 1,04 x 1,05 x 1,1 = 120,12 reais<\/p>\n

O aumento foi de 120,12 – 100 = 20,12 reais em 100, ou seja, de 20,12%.<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

22. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milh\u00f5es de reais \u00e0 vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milh\u00f5es de reais, foi pago seis meses ap\u00f3s a compra; o segundo, no valor de 60,5 milh\u00f5es de reais, foi pago 12 meses ap\u00f3s a compra. O valor mais pr\u00f3ximo da taxa anual equivalente cobrada nesse financiamento \u00e9 igual a
\n(A) 15,5%
\n(B) 16,1%
\n(C) 20,0%
\n(D) 21,0%
\n(E) 22,5%<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:<\/p>\n

Valor \u00e0 vista do bem = soma dos valores presentes das presta\u00e7\u00f5es<\/p>\n

100 = 55\/(1+j) + 60,5\/(1+j)^2<\/p>\n

Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:<\/p>\n

100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5<\/p>\n

100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5<\/p>\n

100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5<\/p>\n

100j^2 + 145j -15,5 = 0<\/p>\n

Aqui n\u00f3s podemos resolver a equa\u00e7\u00e3o de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225<\/p>\n

raiz de delta = 165<\/p>\n

Logo,<\/p>\n

j = (-145 + 165)\/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre<\/p>\n

 <\/p>\n

Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,<\/p>\n

(1 + 10%)^2 – 1 = jeq<\/p>\n

jeq = 0,21 = 21% ao ano<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

63. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0Considere A o conjunto dos n\u00fameros inteiros maiores que zero, e a fun\u00e7\u00e3o f: A\u2192N definida por f(n)=n\u00famero m\u00e1ximo de filas indianas diferentes contendo n pessoas, que poderiam ser formadas por n pessoas dadas. Duas filas indianas, formadas pelas mesmas pessoas, s\u00e3o diferentes quando h\u00e1 alguma pessoa cuja posi\u00e7\u00e3o em uma fila \u00e9 diferente de sua posi\u00e7\u00e3o na outra.\u00a0Para n pertencente a A, a diferen\u00e7a f(n + 1) – f(n) \u00e9 igual a
\n(A) 1
\n(B) n!
\n(C) n . (n!)
\n(D) (n + 1)!
\n(E) (n + 1) . (n – 1)<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

O n\u00famero de filas indianas que podemos formar \u00e9 dado pela permuta\u00e7\u00e3o de n, ou seja, n!. Assim,<\/p>\n

f(n) = n!<\/p>\n

f(n+1) = (n+1)!<\/p>\n

Logo,<\/p>\n

f(n+1) – f(n) = (n+1)! – n!<\/p>\n

f(n+1) – f(n) = (n+1).n! – n!<\/p>\n

f(n+1) – f(n) = n!.(n+1-1)<\/p>\n

f(n+1) – f(n) = n! . n<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

64. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0Considere n n\u00fameros inteiros, \u00edmpares, positivos e diferentes,\u00a0representados por a1, a2, …, an, tais que a soma<\/p>\n

Somat\u00f3rio (a1 + a2 + … + an) = 10.000<\/p>\n

Qual \u00e9 o maior valor poss\u00edvel para n?
\n(A) 99
\n(B) 100
\n(C) 1000
\n(D) 4999
\n(E) 5000<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para termos o maior valor poss\u00edvel de termos nesta soma de n\u00fameros \u00edmpares, devemos come\u00e7ar pelo menor n\u00famero \u00edmpar (1) e ir somando o m\u00ednimo poss\u00edvel para caminharmos de um para outro n\u00famero \u00edmpar (2). Logo, temos uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica de termo inicial a1 = 1 e raz\u00e3o r = 2. A soma dos n primeiros termos desta progress\u00e3o \u00e9 10.000, ou seja,<\/p>\n

Sn = (a1 + an).n\/2<\/p>\n

10.000 = (1 + an).n\/2<\/p>\n

Como an = a1 + (n-1).r, ou seja, an = 1 + (n-1).2 = 2n – 1, temos:<\/p>\n

 <\/p>\n

10.000 = (1 + 2n – 1).n\/2<\/p>\n

20.000 = (2n).n<\/p>\n

10.000 = n^2<\/p>\n

n = 100<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

65. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0Em uma avalia\u00e7\u00e3o na qual \u00e9 atribu\u00eddo grau de zero a dez,\u00a0um hotel obteve m\u00e9dia 8 em quarenta e nove avalia\u00e7\u00f5es. O avaliador seguinte atribuiu ao hotel nota zero. Para que a m\u00e9dia de notas do hotel passe a ser maior que 8, ser\u00e1 necess\u00e1rio, no m\u00ednimo, a avalia\u00e7\u00e3o de mais quantos h\u00f3spedes?
\n(A) 1
\n(B) 2
\n(C) 3
\n(D) 4
\n(E) 5<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

At\u00e9 a 49\u00aa nota a m\u00e9dia era 8.\u00a0Para que a m\u00e9dia de notas volte a superar 8, precisamos que a m\u00e9dia das “n” notas dadas a partir da 49\u00aa seja maior do que 8. Vamos imaginar que, al\u00e9m da nota 0, os demais h\u00f3spedes deram nota 10. Ou seja, tivemos 1 cliente dando nota 0 e (n-1) clientes dando nota 10. Como a m\u00e9dia deve ser 8, podemos dizer que:<\/p>\n

m\u00e9dia = soma \/ quantidade<\/p>\n

8 = (1.0 + (n-1).10)\/n<\/p>\n

8n = 0 + 10n – 10<\/p>\n

10 = 10n – 8n<\/p>\n

10 = 2n<\/p>\n

n = 5<\/p>\n

Resposta: E<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

66. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)\u00a0<\/strong>Para n\u00e3o comprometer o sigilo das informa\u00e7\u00f5es, um peri\u00f3dico t\u00e9cnico-cient\u00edfico divulgou os dados b\u00e1sicos que utilizou em um modelo estat\u00edstico, na seguinte distribui\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia por classes:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Faixas de X<\/td>\nFrequ\u00eancia relativa<\/td>\n<\/tr>\n
-3 |– -1<\/td>\n0,25<\/td>\n<\/tr>\n
-1|– 1<\/td>\n0,40<\/td>\n<\/tr>\n
1 |– 3<\/td>\n0,25<\/td>\n<\/tr>\n
3 |– 5<\/td>\n0,10<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A melhor estimativa para a mediana da distribui\u00e7\u00e3o de X \u00e9:
\n(A) -0,75
\n(B) 0
\n(C) 0,25
\n(D) 0,50
\n(E) 1<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que, na tabela abaixo, inclu\u00ed a coluna das frequ\u00eancias relativas acumuladas:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Faixas de X<\/td>\nFrequ\u00eancia relativa<\/td>\nFrequ\u00eancia relativa acumulada<\/td>\n<\/tr>\n
-3 |– -1<\/td>\n0,25<\/td>\n0,25<\/td>\n<\/tr>\n
-1|– 1<\/td>\n0,40<\/td>\n0,65<\/td>\n<\/tr>\n
1 |– 3<\/td>\n0,25<\/td>\n0,90<\/td>\n<\/tr>\n
3 |– 5<\/td>\n0,10<\/td>\n1,00<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

Podemos notar que a classe mediana \u00e9 a segunda, que vai de 0,25 at\u00e9 0,65 (passando pela frequ\u00eancia acumulada 0,50). Assim, podemos montar a interpola\u00e7\u00e3o linear:<\/p>\n

frequ\u00eancias:\u00a0 0,25 ———— 0,50 ———– 0,65<\/p>\n

valores de X: -1 —————- Md ————– 1<\/p>\n

 <\/p>\n

Montando a propor\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

(1 – Md) \/ (1+1) = (0,65-0,50)\/(0,65-0,25)<\/p>\n

(1 – Md) \/ 2 = (0,15)\/(0,4)<\/p>\n

1 – Md = 0,3\/0,4<\/p>\n

1 – Md = 0,75<\/p>\n

Md = 1 – 0,75<\/p>\n

Md = 0,25<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

69. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0A receita bruta que uma empresa vem obtendo com um determinado produto tem crescido exponencialmente nos \u00faltimos anos, conforme mostra a Tabela a seguir, cujos valores est\u00e3o em milhares de reais.
\nAno\u00a0 \u00a0 \u00a0Receita Bruta
\n2011\u00a0 \u00a0 \u00a05.000
\n2012\u00a0 \u00a0 6.000
\n2013\u00a0 \u00a0 7.200
\n2014\u00a0 \u00a0 8.640
\nSabe-se que os custos anuais com tal produto foram de aproximadamente 60% da receita bruta, de modo que os 40% restantes podem ser considerados lucro bruto. Suponha que esses percentuais se mantenham, e que a taxa de crescimento anual da receita bruta com esse produto tamb\u00e9m continue a mesma at\u00e9 2020, inclusive. Mantidas essas premissas, e considerando 6,19 como aproxima\u00e7\u00e3o para 1,2^10, temos que o lucro bruto total estimado para essa empresa, nesses dez anos, de 2011 a 2020, em milhares de reais, \u00e9 igual a
\n(A) 38.000
\n(B) 51.900
\n(C) 95.000
\n(D) 102.250
\n(E) 129.750<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Observe que a receita vai sendo multiplicada por 1,2 de um ano para o outro, pois:<\/p>\n

6000\/5000 = 1,2<\/p>\n

7200\/6000 = 1,2<\/p>\n

E assim por diante. Temos uma progress\u00e3o geom\u00e9trica de termo inicial a1 = 5000 e raz\u00e3o q = 1,2. Podemos calcular a soma da receita bruta em 10 anos pela f\u00f3rmula da soma dos termos da PG:<\/p>\n

Sn = a1.(q^n – 1)\/(q-1)<\/p>\n

S10 = 5000.(1,2^10 – 1)\/(1,2-1)<\/p>\n

S10 = 5000.(1,2.1,2^9 – 1)\/(0,2)<\/p>\n

S10 = 5000.(6,19 – 1)\/(0,2)<\/p>\n

S10 = 5000.(5,19)\/(0,2)<\/p>\n

S10 = 25000.(5,19) = 129.750<\/p>\n

 <\/p>\n

Como o lucro bruto \u00e9 de 40% da receita, a sua soma \u00e9 de 40%x129.750 = 51.900 reais.<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

70. CESGRANRIO – PETROBR\u00c1S – 2018)<\/strong>\u00a0Um administrador precisa distribuir cinco tipos de servi\u00e7os\u00a0diferentes entre tr\u00eas empresas (A, B e C) j\u00e1 certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco servi\u00e7os. Para garantir a participa\u00e7\u00e3o das tr\u00eas empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de servi\u00e7os, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um servi\u00e7o, e que todos os servi\u00e7os sejam realizados. Ele estabeleceu o crit\u00e9rio de que um servi\u00e7o n\u00e3o pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, h\u00e1 5 distribui\u00e7\u00f5es diferentes, dentre as muitas outras poss\u00edveis distribui\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Assim, o n\u00famero total de distribui\u00e7\u00f5es diferentes dos cincos servi\u00e7os entre as tr\u00eas empresas, nas condi\u00e7\u00f5es apresentadas, \u00e9 igual a
\n(A) 15
\n(B) 30
\n(C) 120
\n(D) 150
\n(E) 180<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Podemos pensar nas seguintes distribui\u00e7\u00f5es:<\/p>\n