{"id":110838,"date":"2018-03-12T15:11:25","date_gmt":"2018-03-12T18:11:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=110838"},"modified":"2018-09-18T11:51:11","modified_gmt":"2018-09-18T14:51:11","slug":"matematica-financeira-cage-rs-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-financeira-cage-rs-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica Financeira – CAGE\/RS – prova resolvida e gabarito extraoficial"},"content":{"rendered":"

Caros alunos, vejam as minhas resolu\u00e7\u00f5es das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica Financeira da prova da SEFAZ\/RS (CAGE), bem como meu gabarito extraoficial.<\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Em um bairro nobre…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Suponha que o primeiro ret\u00e2ngulo tem dimens\u00f5es L e C. O segundo tem dimens\u00f5es 1,25L e 0,80C, afinal ele \u00e9 25% maior em uma dimens\u00e3o e 20% menor na outra. A \u00e1rea do primeiro \u00e9<\/p>\n

\u00c1rea = L x C<\/p>\n

 <\/p>\n

A \u00e1rea do segundo \u00e9:<\/p>\n

\u00c1rea nova = 1,25L x 0,80C = L x C<\/p>\n

 <\/p>\n

Se a \u00e1rea \u00e9 a mesma, o valor \u00e9 o mesmo: 3.240.000 reais.<\/p>\n

Resposta:\u00a0E (3.240.000)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0Um indiv\u00edduo investiu a quantia…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos a taxa de 40%aa com capitaliza\u00e7\u00e3o trimestral, o que resulta em uma taxa efetiva de 40% \/ 4 = 10% ao trimestre. Em t = 6 meses, ou melhor, t = 2 trimestres, o montante ser\u00e1:<\/p>\n

M = C x (1+j)t<\/sup><\/p>\n

M = 1.000 x (1+0,10)2<\/sup><\/p>\n

M = 1.000 x 1,21<\/p>\n

M = 1.210 reais<\/p>\n

Resposta:\u00a0A\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0No regime de juros simples…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A taxa de desconto \u00e9 de 24% ao ano, ou seja, 24%\/12 ao m\u00eas, isto \u00e9, 0,24\/12 ao m\u00eas. Temos valor nominal N = 38.290,20 reais, e o prazo de antecipa\u00e7\u00e3o \u00e9 t = 2 meses. Assim, o valor atual (de resgate) na f\u00f3rmula do desconto racional \u00e9:<\/p>\n

N = A x (1 + jxt)<\/p>\n

A = N \/ (1 + jxt)<\/p>\n

A = 38.290,20 \/ (1 + 0,24\/12 x 2)<\/p>\n

Resposta:\u00a0E\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>O pre\u00e7o do litro de determinado…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Devemos colocar todas as medidas na mesma unidade. Veja que:<\/p>\n

1,2 dam = 12m = 120dm = 1200 cm<\/p>\n

 <\/p>\n

0,08hm = 0,8dam = 8m = 80dm = 800cm<\/p>\n

 <\/p>\n

Assim, o volume total \u00e9 de:<\/p>\n

V = 1200 x 125 x 800<\/p>\n

V = 120.000.000 cm3<\/sup><\/p>\n

V = 120.000 dm3<\/sup><\/p>\n

V = 120.000 litros<\/p>\n

 <\/p>\n

Se cada litro custa 0,32 reais, o pre\u00e7o total ser\u00e1 de:<\/p>\n

Pre\u00e7o = 0,32 x 120.000<\/p>\n

Pre\u00e7o = 38.400 reais<\/p>\n

Resposta:\u00a0E<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00a0CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0Jo\u00e3o, Pedro e Tiago…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Como eles investiram 12, 14 e 24 mil, os preju\u00edzos de cada um ser\u00e3o de 12K, 14K e 24K, onde K \u00e9 uma constante de proporcionalidade. A soma dos preju\u00edzos \u00e9 de 8 mil, ou seja,<\/p>\n

12K + 14K + 24K = 8<\/p>\n

50K = 8<\/p>\n

K = 8\/50 = 16\/100 = 0,16<\/p>\n

 <\/p>\n

Assim, os preju\u00edzos de cada um s\u00e3o:<\/p>\n

12K = 12 x 0,16 = 1,92 mil<\/p>\n

 <\/p>\n

14K = 14×0,16 = 2,24 mil<\/p>\n

 <\/p>\n

24K = 24 x 0,16 = 3,84 mil<\/p>\n

 <\/p>\n

Cada um vai receber de volta o valor investido menos o preju\u00edzo, ou seja, os valores devolvidos ser\u00e3o:<\/p>\n

12 \u2013 1,92 =10,08 mil = 10.080 reais<\/p>\n

14 \u2013 2,24 = 11,76 = 11.760 reais<\/p>\n

24 \u2013 3,84 = 20,16 = 20.160 reais<\/p>\n

Resposta:\u00a0A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00a0CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Tendo aplicado determinado capital…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Observe que, em um semestre, o investidor ganhou 23.814 \u2013 19.731,60 = 4.082,40 reais. Ou seja, em um m\u00eas ele ganhou 4.082,40 \/ 6 = 680,40 reais. Isto representa 4% do capital, afinal a taxa de juros \u00e9 de 4% ao m\u00eas. O capital \u00e9, portanto:<\/p>\n

4% \u00a0————– 680,40 reais<\/p>\n

100% —————– C<\/p>\n

 <\/p>\n

4% x C = 680,40 x 100 %<\/p>\n

4 C = 680,40 x 100<\/p>\n

C = 680,40 x 25<\/p>\n

C = 17.010 reais<\/p>\n

 <\/p>\n

J\u00e1 podemos marcar o gabarito na alternativa E. Para saber o per\u00edodo investido, basta trabalharmos com o capital inicial C = 17010 e montante final M = 23.814, al\u00e9m da taxa de j = 4% ao m\u00eas. Temos:<\/p>\n

M = C x (1 + jxt)<\/p>\n

23.814 = 17.010 x (1 + 0,04 x t)<\/p>\n

23.814 \/ 17.010 =(1 + 0,04 x t)<\/p>\n

1,4 = 1 + 0,04 t<\/p>\n

0,4 = 0,04 t<\/p>\n

0,4 \/ 0,04 = t<\/p>\n

40 \/ 4 = t<\/p>\n

t = 10 meses<\/p>\n

Resposta:\u00a0E<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Um comerciante contratou…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Aqui podemos lembrar a f\u00f3rmula que relaciona o desconto racional e o desconto comercial, para a obten\u00e7\u00e3o da taxa efetiva:<\/p>\n

1\/dc \u2013 1\/dr = t<\/p>\n

1\/0,075 \u2013 1\/dr = 1<\/p>\n

1 \/ (75\/1000) \u2013 1\/dr = 1<\/p>\n

1000\/75 \u2013 1\/dr = 1<\/p>\n

1000\/75 \u2013 75\/75 = 1\/dr<\/p>\n

925\/75 = 1\/dr<\/p>\n

dr = 75\/925<\/p>\n

dr = 0,081<\/p>\n

dr = 8,1% ao m\u00eas<\/p>\n

Resposta:\u00a0C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0Determinada empresa tem uma d\u00edvida…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A taxa de juros semestral que equivale a 21%aa \u00e9 obtida assim:<\/p>\n

(1 + j)t<\/sup> = (1 + jeq)teq<\/sup><\/p>\n

(1 + 0,21)t<\/sup> = (1 + jeq)teq<\/sup><\/p>\n

 <\/p>\n

Sabemos que t = 1 ano corresponde a teq = 2 semestres. Logo,<\/p>\n

(1 + 0,21)1<\/sup> = (1 + jeq)2<\/sup><\/p>\n

1,21 = (1 + jeq)2<\/sup><\/p>\n

1,1 = 1+jeq<\/p>\n

jeq = 0,1<\/p>\n

jeq = 10% ao semestre<\/p>\n

 <\/p>\n

Logo, o contador reservou 1.000.000 x 10% = 100.000 reais.<\/p>\n

 <\/p>\n

O correto seria utilizar taxa semestral que \u00e9 proporcional a 21% ao ano, ou seja, usar 21%\/2 = 10,5% ao semestre. Neste caso, o contador deveria ter reservado:<\/p>\n

1.000.000 x 10,5% = 105.000 reais<\/p>\n

 <\/p>\n

Logo, o contador reservou 5.000 a MENOS do que deveria.<\/p>\n

Resposta:\u00a0A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0Ao verificar que o volume de vendas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos um aumento aparente de jap = 8,02%, e infla\u00e7\u00e3o de i = 10% no mesmo per\u00edodo. A taxa real \u00e9 dada por:<\/p>\n

1 + jreal = (1 + jap) \/ (1 + i)<\/p>\n

1 + jreal = (1 + 0,0802) \/ (1 + 0,10)<\/p>\n

1 + jreal = 1,0802 \/ 1,1<\/p>\n

1 + jreal = 0,982<\/p>\n

jreal = 0,982 \u2013 1<\/p>\n

jreal = -0,018 =\u00a0 -1,8%<\/p>\n

Portanto, houve uma queda real de 1,8%.<\/p>\n

Resposta:\u00a0A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Um pai, preocupado em…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

O valor futuro obtido pelos n = 9 dep\u00f3sitos de P = 24.000 reais \u00e9 dado por:<\/p>\n

VF = P x s(n,j)<\/p>\n

 <\/p>\n

O fator de valor futuro \u00e9:<\/p>\n

s(n,j) = [(1+j)n<\/sup> \u2013 1] \/ j<\/p>\n

s(9,8%) = [(1,08)9<\/sup> \u2013 1] \/ 0,08<\/p>\n

s(9,8%) = [2\u2013 1] \/ 0,08<\/p>\n

s(9,8%) = 1\/0,08 = 12,5<\/p>\n

 <\/p>\n

Assim, o valor futuro \u00e9:<\/p>\n

VF = 24.000 x 12,5<\/p>\n

VF = 300.000 reais<\/p>\n

 <\/p>\n

Este valor ser\u00e1 sacado em n = 5 presta\u00e7\u00f5es de valor P, de modo a zerar o saldo. Ou seja, se trouxermos as 5 presta\u00e7\u00f5es P para o valor presente (na data do final dos dep\u00f3sitos), o valor presente encontrado deve ser 300.000 reais. Ou seja,<\/p>\n

VP = P x a(n,j)<\/p>\n

300.000 = P x a(5,8%)<\/p>\n

 <\/p>\n

O fator de valor atual para s\u00e9ries uniformes \u00e9:<\/p>\n

a(5, 8%) = (1,085<\/sup> \u2013 1)\/(0,08×1,085<\/sup>)<\/p>\n

 <\/p>\n

Dividindo numerador e denominador por 1,085<\/sup>, ficamos com:<\/p>\n

a(5, 8%) = (1 \u2013 1,08-5<\/sup>) \/ (0,08)<\/p>\n

a(5, 8%) = (1 \u2013 0,68) \/ 0,08 = 0,32 \/ 0,08 = 4<\/p>\n

 <\/p>\n

Logo, temos:<\/p>\n

300.000 = P x 4<\/p>\n

P = 75.000 reais<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

CESPE – CAGE\/RS – 2018)<\/strong>\u00a0A respeito de avalia\u00e7\u00e3o…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Valos julgar cada afirma\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

 <\/p>\n

    \n
  1. Se os dois investimentos tem mesmo valor inicial e taxa, o MAIOR VPL ser\u00e1 o dquele que tiver os MAIORES recebimentos (em termos l\u00edquidos, ou seja, quando trazidos a valor presente). A primeira afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 ERRADA.<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

      \n
    1. CORRETO, se a taxa de desconto for superior \u00e0 TIR, o VPL ser\u00e1 negativo.<\/li>\n<\/ol>\n

       <\/p>\n

      III. CORRETO. Para manter a mesma TIR, se o n\u00famero de recebimentos aumentar \u00e9 preciso que o valor de cada recebimento diminua.<\/p>\n

      Resposta: D<\/strong><\/p>\n

       <\/p>\n

      CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Pedro tem uma d\u00edvida…<\/p>\n

      RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

      Como a primeira parcela foi paga \u00e0 vista, o saldo devedor fica em 5.100 \u2013 2.700 = 2.400 reais. Ap\u00f3s um m\u00eas, o valor a ser pago \u00e9 de 2.700, ou seja, h\u00e1 um acr\u00e9scimo de 300 reais, o que configura uma taxa de juros de:<\/p>\n

      j \u00a0= 300\/2400 = 3\/24 = 1\/8 = 0,125 = 12,5% ao m\u00eas<\/p>\n

      Resposta: E<\/strong><\/p>\n

       <\/p>\n

      CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0<\/strong>Jo\u00e3o \u00e9 credor de uma d\u00edvida…<\/p>\n

      RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

      O valor presente do fluxo de n = 12 pagamentos de valor P = 1.200 reais cada \u00e0 taxa de j = 5% ao m\u00eas \u00e9 dado por:<\/p>\n

      VP = P x a(n,j)<\/p>\n

      VP = 1.200 x (1 \u2013 1,05-12<\/sup>)\/0,05<\/p>\n

      VP = 1.200 x (1 \u2013 0,56)\/0,05<\/p>\n

      VP = 1.200 x 0,44\/0,05<\/p>\n

      VP = 10.560 reais<\/p>\n

       <\/p>\n

      Este deve ser tamb\u00e9m o valor presente da s\u00e9rie de n = 18 pagamentos com taxa de j = 6,2% ao m\u00eas. Ou seja,<\/p>\n

      VP = P x a(n,j)<\/p>\n

      10.560 = P x (1 \u2013 1,062-18<\/sup>)\/0,062<\/p>\n

      10.560 = P x (1 \u2013 0,34)\/0,062<\/p>\n

      10.560 = P x 0,66\/0,062<\/p>\n

      P = 10.560 x 0,062 \/ 0,66<\/p>\n

      P = 992 reais<\/p>\n

      Resposta: C<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Caros alunos, vejam as minhas resolu\u00e7\u00f5es das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica Financeira da prova da SEFAZ\/RS (CAGE), bem como meu gabarito extraoficial. CESPE – CAGE\/RS – 2018)\u00a0Em um bairro nobre… RESOLU\u00c7\u00c3O: Suponha que o primeiro ret\u00e2ngulo tem dimens\u00f5es L e C. O segundo tem dimens\u00f5es 1,25L e 0,80C, afinal ele \u00e9 25% maior em uma dimens\u00e3o […]<\/p>\n","protected":false},"author":48,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"post_tipo":"article","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"tax_estado":[],"class_list":["post-110838","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-cursos-e-concursos"],"acf":[],"yoast_head":"\nMatem\u00e1tica Financeira - CAGE\/RS - prova resolvida e gabarito extraoficial<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-financeira-cage-rs-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Matem\u00e1tica Financeira - CAGE\/RS - prova resolvida e gabarito extraoficial\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Caros alunos, vejam as minhas resolu\u00e7\u00f5es das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica Financeira da prova da SEFAZ\/RS (CAGE), bem como meu gabarito extraoficial. 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