{"id":1068476,"date":"2022-08-18T08:55:00","date_gmt":"2022-08-18T11:55:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=1068476"},"modified":"2023-09-01T11:45:52","modified_gmt":"2023-09-01T14:45:52","slug":"matematica-financeira-sefaz-mg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-financeira-sefaz-mg\/","title":{"rendered":"Resumo de Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong>"},"content":{"rendered":"\n

Revise, neste artigo, os principais t\u00f3picos de Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG, tais como juros e sistemas de amortiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Ol\u00e1, pessoal! O concurso da Secretaria de Fazendo de Minas Gerais (SEFAZ MG<\/a>) \u00e9 uma excelente oportunidade para os alunos da \u00e1rea fiscal. Segundo o edital publicado, s\u00e3o 431 vagas para o cargo de Auditor Fiscal, com uma excelente remunera\u00e7\u00e3o inicial.<\/p>\n\n\n\n

A altera\u00e7\u00e3o<\/a> das datas das provas objetiva e subjetiva proporcionou um precioso tempo a mais para estudar bastante nesse p\u00f3s-edital.<\/p>\n\n\n\n

Neste artigo, trataremos de Matem\u00e1tica Financeira<\/strong>, disciplina presente no M\u00f3dulo III da parte de Conhecimentos Gerais do edital, para todas as \u00c1reas do Conhecimento.<\/p>\n\n\n\n

A seguir, ser\u00e3o destrinchados os principais conceitos, que n\u00e3o s\u00e3o essencialmente complicados. O grande segredo dessa mat\u00e9ria \u00e9 a resolu\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcios, que \u00e9 importante tanto para fixar bem os conceitos quanto para ganhar tempo na prova.<\/p>\n\n\n\n

M\u00e3os \u00e0 obra!<\/p>\n\n\n\n

O valor do dinheiro no tempo<\/strong> – Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Antes de passar aos conceitos b\u00e1sicos de Matem\u00e1tica Financeira, \u00e9 importante entender a ideia de que o dinheiro tem valor no tempo<\/strong>, afinal \u00e9 essa compreens\u00e3o que d\u00e1 sentido a todos as f\u00f3rmulas e c\u00e1lculos que s\u00e3o feitos. Mas o que isso significa?<\/p>\n\n\n\n

Um exemplo deixa essa ideia muito clara: R$ 100,00 hoje n\u00e3o t\u00eam o mesmo valor de 5 anos atr\u00e1s. Ou seja, o dinheiro n\u00e3o pode ser expresso apenas por um n\u00famero; ele precisa estar associado tamb\u00e9m a uma data<\/strong> para que uma compara\u00e7\u00e3o ou uma avalia\u00e7\u00e3o do seu valor possa ser feita.<\/p>\n\n\n\n

Dois fatores est\u00e3o ligados a esse conceito. Primeiramente, a <\/em>infla\u00e7\u00e3o<\/em><\/strong>, que representa a varia\u00e7\u00e3o<\/em> do n\u00edvel geral de pre\u00e7os da economia<\/em>. Devido a essa varia\u00e7\u00e3o, o dinheiro perde poder de compra com o passar do tempo.<\/p>\n\n\n\n

O segundo fator relevante s\u00e3o os juros<\/strong>, que consistem em um pr\u00eamio pela espera para o uso de recursos<\/em>. Se n\u00e3o houvesse juros, seria sempre prefer\u00edvel gastar o dinheiro o mais cedo poss\u00edvel, j\u00e1 que, devido \u00e0 infla\u00e7\u00e3o, o dinheiro perde valor. Assim, os investidores<\/strong> s\u00f3 aceitam deixar de usar seu dinheiro se forem recompensados<\/strong> por isso, recebendo os juros.<\/p>\n\n\n\n

Da mesma forma, em opera\u00e7\u00f5es de cr\u00e9dito<\/strong>, o cliente paga um valor a mais pelo dinheiro recebido em um empr\u00e9stimo, ou mesmo pelo atraso no pagamento do cart\u00e3o de cr\u00e9dito.    <\/p>\n\n\n\n

De modo geral, o valor dos juros ser\u00e1 igual ao valor futuro, recebido ap\u00f3s algum tempo decorrido, menos o valor presente:<\/p>\n\n\n\n

\"Juros<\/figure>\n\n\n\n

A taxa de juros<\/strong> \u00e9 simplesmente o valor dos juros dividido pelo valor presente.<\/p>\n\n\n\n

\"Taxa<\/figure>\n\n\n\n

Existem dois M\u00e9todos de Capitaliza\u00e7\u00e3o<\/strong>, que dizem respeito ao modo como os juros podem ser calculados quando a taxa de juros incide em mais de um per\u00edodo de tempo. S\u00e3o eles: Juros Simples e Juros Compostos.<\/p>\n\n\n\n

Juros Simples<\/strong> – Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Nesse caso, a taxa de juros incide apenas sobre o capital inicial. Exemplificando: se a taxa de juros for de 10% ao ano e o valor presente, que corresponde ao ano 1, for R$ 1000,00. A cada ano, essa taxa incidir\u00e1 sobre esse valor inicial, do primeiro ano. Portanto, o valor dos juros ser\u00e1 sempre o mesmo; nesse caso, igual a:<\/p>\n\n\n\n

\"Juros<\/figure>\n\n\n\n

Assim, a cada ano, esse montante fixo \u00e9 acrescido ao valor inicial \u2013 ou valor presente (VP) \u2013 e ir\u00e1 compor o montante final, ou valor futuro (VF), conforme a imagem abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"Juros
Juros simples<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como o crescimento do montante \u00e9 constante ao longo do tempo, diz-se que o crescimento ocorre de forma linear.<\/p>\n\n\n\n

A principal f\u00f3rmula dos juros simples \u00e9 uma mera decorr\u00eancia do que foi descrito at\u00e9 aqui:<\/p>\n\n\n\n

\"F\u00f3rmula<\/figure>\n\n\n\n

Em que:<\/p>\n\n\n\n

VF<\/strong> \u00e9 o valor futuro;<\/p>\n\n\n\n

VP<\/strong> \u00e9 o valor presente;<\/p>\n\n\n\n

n<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de per\u00edodos<\/p>\n\n\n\n

i<\/strong> \u00e9 a taxa de juros.<\/p>\n\n\n\n

Juros Compostos<\/strong> – Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Na capitaliza\u00e7\u00e3o por juros compostos, a taxa de juros incide sobre o valor inicial acrescido dos juros do per\u00edodo anterior. Como o valor em cima do qual se aplica a taxa de juros aumenta a cada per\u00edodo, os juros tamb\u00e9m aumentam a cada per\u00edodo.<\/p>\n\n\n\n

A imagem abaixo ilustra esse fato, mostrando que os juros correspondentes ao primeiro per\u00edodo, J1, s\u00e3o menores do que o do segundo per\u00edodo, J2 e assim sucessivamente. Nesse caso, diz-se que o crescimento do montante acumulado cresce exponencialmente.<\/p>\n\n\n\n

\"Juros
Juros Compostos<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A f\u00f3rmula para calcular os juros compostos \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n

\"F\u00f3rmula<\/figure>\n\n\n\n

Em que:<\/p>\n\n\n\n

VF<\/strong> \u00e9 o valor futuro;<\/p>\n\n\n\n

VP<\/strong> \u00e9 o valor presente;<\/p>\n\n\n\n

n<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de per\u00edodos<\/p>\n\n\n\n

i<\/strong> \u00e9 a taxa de juros.<\/p>\n\n\n\n

Comparativo Juros Simples x Juros Compostos<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Os juros simples s\u00e3o calculados sobre o valor inicial da opera\u00e7\u00e3o, enquanto os juros compostos s\u00e3o calculados sobre o valor inicial mais os juros que j\u00e1 foram cobrados sobre ele \u2013 \u00e9 o chamado \u201cjuros sobre juros\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Os juros compostos s\u00e3o mais comuns em investimentos a longo prazo, pois, com o passar do tempo, os juros v\u00e3o se acumulando e ficando cada vez maiores. J\u00e1 nos juros simples, n\u00e3o importa quantos per\u00edodos se passam: o valor dos juros acrescido ao valor inicial \u00e9 sempre o mesmo.<\/p>\n\n\n\n

No caso dos empr\u00e9stimos, os juros compostos podem representar um perigo para o devedor desavisado, pois o efeito acumulativo pode transformar uma pequena d\u00edvida em um problema, devido ao efeito do tempo.<\/p>\n\n\n\n

Geralmente, os juros compostos s\u00e3o os mais utilizados, tanto para empr\u00e9stimos quanto para investimentos, no mercado financeiro. Contudo, algumas opera\u00e7\u00f5es utilizam os juros simples, a exemplo de empr\u00e9stimos de curto prazo e cobran\u00e7a de impostos atrasados.<\/p>\n\n\n\n

A tabela e o gr\u00e1fico abaixo ilustram a diferen\u00e7a de crescimento.<\/p>\n\n\n\n

\"Tabela
Tabela comparativa<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"Gr\u00e1fico
Gr\u00e1fico comparativo<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Amortiza\u00e7\u00f5es<\/strong> – Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Os sistemas de amortiza\u00e7\u00e3o s\u00e3o um assunto de aplica\u00e7\u00e3o bastante pr\u00e1tica no dia a dia, principalmente quando da aquisi\u00e7\u00e3o de im\u00f3veis via financiamento. Al\u00e9m de buscar no mercado os menores juros, \u00e9 necess\u00e1rio tamb\u00e9m compreender qual \u00e9 o sistema de amortiza\u00e7\u00e3o mais adequado para realizar os pagamentos.<\/p>\n\n\n\n

Existem basicamente duas op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

1)  Sistema franc\u00eas, tamb\u00e9m conhecido como Tabela Price;<\/p>\n\n\n\n

2)  Sistema de amortiza\u00e7\u00e3o constante, ou modelo SAC.<\/p>\n\n\n\n

Antes de passar ao detalhamento de cada um deles, \u00e9 importante entender que o valor da parcela<\/strong> a ser paga no processo de quita\u00e7\u00e3o do financiamento \u00e9 composto por dois componentes:<\/p>\n\n\n\n

\"Componentes<\/figure>\n\n\n\n

A amortiza\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 a parte da parcela que ser\u00e1 utilizada para efetivamente reduzir a d\u00edvida. A outra parte da parcela, os juros<\/strong>, s\u00e3o calculados sobre o saldo devedor inicial de cada per\u00edodo e representam a remunera\u00e7\u00e3o paga \u00e0 institui\u00e7\u00e3o que concedeu o empr\u00e9stimo.<\/p>\n\n\n\n

Tanto no Sistema franc\u00eas quanto no SAC, o saldo devedor vai sendo reduzido a cada pagamento de parcela \u2013 gra\u00e7as \u00e0 parcela referente \u00e0 amortiza\u00e7\u00e3o. Com isso, reduz-se tamb\u00e9m o valor dos juros incorridos. A diferen\u00e7a entre os dois sistemas est\u00e1 na forma e rapidez da amortiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Quanto maior for a amortiza\u00e7\u00e3o em um dado per\u00edodo, menor ser\u00e1 o saldo devedor e, consequentemente, menor ser\u00e1 a parcela dos juros para o per\u00edodo subsequente.<\/p>\n\n\n\n

Sistema franc\u00eas<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

No Sistema franc\u00eas, a presta\u00e7\u00e3o<\/strong> a ser paga durante o per\u00edodo de financiamento \u00e9 constante<\/strong>, ao passo que a amortiza\u00e7\u00e3o<\/strong> e os juros<\/strong> s\u00e3o vari\u00e1veis<\/strong>. Como os juros s\u00e3o sempre decrescentes (j\u00e1 que o saldo devedor sempre diminui, devido \u00e0 amortiza\u00e7\u00e3o paga a cada parcela), a amortiza\u00e7\u00e3o<\/strong>, nesse caso, \u00e9 crescente<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Sistema de amortiza\u00e7\u00e3o constante<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

No SAC, como a amortiza\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 constante<\/strong> e os juros s\u00e3o sempre decrescentes, a parcela<\/strong> tamb\u00e9m \u00e9 decrescente<\/strong>. Isso significa que, a cada presta\u00e7\u00e3o, um valor id\u00eantico \u00e9 utilizado para reduzir o valor da d\u00edvida.<\/p>\n\n\n\n

Assim, por exemplo, em um financiamento de R$ 300 mil em 300 meses, R$ 1 mil ser\u00e3o destinados para a amortiza\u00e7\u00e3o a cada m\u00eas. Para encontrar o valor de cada parcela, \u00e9 necess\u00e1rio, m\u00eas a m\u00eas, calcular os juros sobre o saldo devedor.<\/p>\n\n\n\n

Comparativamente ao Sistema franc\u00eas, as parcelas iniciais do SAC costumam ser mais altas, e a amortiza\u00e7\u00e3o, mais agressiva. Assim, com o passar do tempo, as presta\u00e7\u00f5es do SAC v\u00e3o diminuindo, enquanto as do PRICE se mant\u00eam constantes.<\/p>\n\n\n\n

Fluxo de Caixa<\/strong> – Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Um fluxo de caixa<\/strong> representa entradas e sa\u00eddas de dinheiro ao longo do tempo. Geralmente, \u00e9 ilustrado, como na imagem abaixo, em que as setas apontadas para baixo representam as sa\u00eddas de caixa, e as apontadas para cima simbolizam entradas de caixa.<\/p>\n\n\n\n

\"Fluxo
Fluxo de caixa<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como o valor do dinheiro muda no tempo, a mera soma dos valores apresentados, denominada soma atemporal, n\u00e3o \u00e9 suficiente para avaliar o saldo final entre as entradas e sa\u00eddas. Essa an\u00e1lise s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel se todos os valores forem deslocados para um mesmo momento no tempo \u2013 normalmente, para o momento inicial.<\/p>\n\n\n\n

Para fazer esses deslocamentos, divide-se cada um dos valores pelo fator abaixo:<\/p>\n\n\n\n

\"Deslocamento\"<\/figure>\n\n\n\n

Em que t<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de per\u00edodos de tempo em que a parcela ser\u00e1 deslocada e i<\/strong> \u00e9 a taxa de juros utilizada.<\/p>\n\n\n\n

Assim, por exemplo, para deslocar a parcela x1<\/sub> para o mesmo per\u00edodo de x0<\/sub>, deve-se fazer a seguinte divis\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"Deslocamento<\/figure>\n\n\n\n

Nesse caso, t = 1, pois apenas um per\u00edodo de tempo separa x1 <\/sub>do per\u00edodo inicial, em que x0<\/sub> se encontra.<\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 no deslocamento de x2<\/sub> para o per\u00edodo inicial, t = 2, pois essa \u00e9 a dist\u00e2ncia temporal entre as parcelas. Assim, a divis\u00e3o seria:<\/p>\n\n\n\n

\"Deslocamento<\/figure>\n\n\n\n

Seguindo a mesma l\u00f3gica para todas as parcelas componentes desse fluxo de caixa, chega-se ao conceito de Valor Presente L\u00edquido<\/strong> (VPL), que corresponde \u00e0 soma temporal abaixo:<\/p>\n\n\n\n

\"VPL\"<\/figure>\n\n\n\n

Em que:<\/p>\n\n\n\n

T<\/strong> \u00e9 o per\u00edodo final do fluxo de caixa<\/p>\n\n\n\n

i<\/strong> \u00e9 uma taxa de juros.<\/p>\n\n\n\n

A Taxa Interna de Retorno<\/strong> (TIR) \u00e9 simplesmente a taxa de juros que zera o VPL. Ou seja:<\/p>\n\n\n\n

\"TIR\"<\/figure>\n\n\n\n

E assim finalizamos mais um artigo, pessoal! Desejo \u00f3timos estudos a todos! At\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n

Lara Dourado<\/p>\n\n\n\n

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Concursos abertos<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Concursos 2022<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Revise, neste artigo, os principais t\u00f3picos de Matem\u00e1tica Financeira para a SEFAZ MG, tais como juros e sistemas de amortiza\u00e7\u00e3o. Ol\u00e1, pessoal! O concurso da Secretaria de Fazendo de Minas Gerais (SEFAZ MG) \u00e9 uma excelente oportunidade para os alunos da \u00e1rea fiscal. 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