Lógica PC/SP - Agente Policial e Auxiliar de Papiloscopista - [RECURSO e prova resolvida]
Arthur Lima

Lógica PC/SP – Agente Policial e Auxiliar de Papiloscopista – [RECURSO e prova resolvida]

Caros alunos, neste artigo eu disponibilizo a resolução das provas deste último final de semana.

Possibilidade de Recurso – argumentos para você apresentar à banca

Antes de iniciar a resolução completa da prova, vamos tratar da seguinte questão que, no meu entendimento, deveria ser ANULADA. Trata-se deste exercício da prova de Auxiliar de Papiloscopista:

VUNESP – PC/SP – 2018) Em determinada região, alguns professores são engenheiros, e todo engenheiro é advogado. Sendo assim, nessa região, é
(A) mentira que todo professor é engenheiro.
(B) verdade que todo professor é advogado.
(C) mentira que existe professor que é engenheiro e advogado.
(D) verdade que todo advogado é professor.
(E) verdade que não existe engenheiro que é professor e advogado.

 

A resolução desta questão encontra-se mais adiante neste artigo. O gabarito oficial aponta a alternativa A. Ou seja, considera-se que a premissa “alguns professores são engenheiros” torna falsa/mentirosa a conclusão “todo professor é engenheiro”. Em outras palavras, está sendo dito que essas duas frases são contraditórias (se uma é V, a outra é F):

  • algum X é Y
  • todo X é Y

Ocorre que isto NÃO É VERDADE. Por exemplo, o fato de eu afirmar que “algum brasileiro fala português” NÃO torna falsa a ideia de que “todo brasileiro fala português”. A própria VUNESP já entendeu assim nas provas da PC/SP de 2013. Veja este enunciado:

 

VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Assinale qual é a contraditória do enunciado: Todo homem é mortal.
(A) Algum homem é mortal.
(B) Algum homem não é mortal.
(C) Algum mortal não é homem.
(D) Nenhum homem é mortal.
(E) Nenhum mortal é homem.

 

O gabarito desta questão foi a alternativa B, e não a alternativa A. Ou seja, “Todo X é Y” é contraditória em relação a “Algum X não é Y”, e não em relação a “Algum X é Y” (que temos na alternativa A).

 

Portanto, levando em conta o nosso conhecimento em Lógica e também a posição já externada pela própria VUNESP em provas anteriores, vemos que  alternativa apontada como gabarito oficial não procede. Como as demais alternativas também não são gabarito, a questão deve ser ANULADA pela ausência de resposta correta.

 

ATENÇÃO: somente os candidatos podem entrar com recurso. Caso um candidato entre com recurso e seja atendido, todos serão beneficiados. Ao entrar com recurso, fiquem à vontade para citar o meu nome e também a linha de argumentação que expus acima. Considero ser muito relevante mostrar que a própria banca já interpretou de maneira diferente.

 

Noções de Lógica – Resolução da prova de Agente Policial

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere verdadeiras as afirmações a seguir:
• Luiza possui um gato.
• Henrique gosta de observar patos.
• Rafael não tem bicicleta.
• Tiago não gosta de comer macarrão.
A partir dessas afirmações, é logicamente verdadeiro que:
(A) Se Luiza possui um gato, então Rafael tem bicicleta.
(B) Tiago não gosta de comer macarrão e Henrique não gosta de observar patos.
(C) Ou Luiza possui um gato ou Tiago não gosta de comer macarrão.
(D) Se Henrique gosta de observar patos, então Luiza possui um gato e Tiago gosta de comer macarrão.
(E) Rafael tem bicicleta ou Henrique gosta de observar patos.

RESOLUÇÃO:

Vejamos cada opção de resposta:

(A) Se Luiza possui um gato, então Rafael tem bicicleta. –> condicional V–>F, que é FALSA.

(B) Tiago não gosta de comer macarrão e Henrique não gosta de observar patos. –> conjunção V e F, que é FALSA.

(C) Ou Luiza possui um gato ou Tiago não gosta de comer macarrão. –> disjunção exclusiva ou V ou V, que é FALSA.

(D) Se Henrique gosta de observar patos, então Luiza possui um gato e Tiago gosta de comer macarrão. –> condicional V–>(V e F), que é o mesmo que V–>F, ou seja, FALSA.

(E) Rafael tem bicicleta ou Henrique gosta de observar patos. –> disjunção F ou V, que é VERDADEIRA.

Resposta: E

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Alberto, Clara e Eduardo são irmãos, e suas idades são 10, 12 e 15 anos, não necessariamente nessa ordem. Cada um deles pratica um desses esportes: futebol, basquetebol e voleibol, também não necessariamente nessa ordem. Alberto não pratica voleibol, Eduardo é 5 anos mais novo que Clara, e quem pratica basquetebol é o mais velho entre os três irmãos.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Basquetebol é o esporte praticado por Alberto.
(B) O irmão praticante de voleibol não tem 10 anos.
(C) Se Clara tem 15 anos, então ela pratica voleibol.
(D) Clara tem 15 anos e Eduardo tem 12 anos.
(E) Se Alberto pratica futebol, então ele tem 12 anos.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a tabela:

Pessoa Idade Esporte
Alberto 10, 12, 15 Futebol, basquete, vôlei
Clara 10, 12, 15 Futebol, basquete, vôlei
Eduardo 10, 12, 15 Futebol, basquete, vôlei

Alberto não pratica voleibol. Tiramos este esporte dele.

Eduardo é 5 anos mais novo que Clara. A única diferença de 5 anos está entre 10 e 15 anos. Logo, Eduardo tem 10 e Clara tem 15, sobrando para Alberto a idade de 12 anos. Até aqui:

Pessoa Idade Esporte
Alberto 12 Futebol, basquete
Clara 15 Futebol, basquete, vôlei
Eduardo 10 Futebol, basquete, vôlei

Quem pratica basquetebol é o mais velho entre os três irmãos, ou seja, Clara pratica basquete. Assim, para Alberto sobra apenas Futebol e, para Eduardo, fica o vôlei:

Pessoa Idade Esporte
Alberto 12 Futebol
Clara 15 basquete
Eduardo 10 vôlei

Com esta tabela, podemos marcar a letra E, que é uma condicional V–>V.

Resposta: E

VUNESP – PC/SP – 2018) Leia a frase a seguir:
• Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta.
A afirmação que corresponde à negação lógica dessa frase é:
(A) Ninguém sabe andar de bicicleta.
(B) Pelo menos uma pessoa não sabe andar de bicicleta.
(C) As crianças não sabem andar de bicicleta.
(D) Todos que andam de bicicleta também andam de motocicleta.
(E) Apenas uma pessoa sabe andar de bicicleta.

RESOLUÇÃO:

A frase nos diz que TODA pessoa sabe andar de bicicleta. Para negar, basta mostrar que ALGUMA pessoa NÃO sabe andar de bicicleta. Temos isso na letra B.

Resposta: B

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere verdadeiras as afirmações a seguir:
• Se Marcelo acorda cedo, então Helena não sai de casa.
• Se Helena não sai de casa, então Marina vai para escola.
• Se Marina vai para escola, então Fábio pode jogar bola.
• Helena sai de casa e Fábio não pode jogar bola.
• Marcelo acorda cedo ou Fernanda faz o almoço.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Marina vai para escola.
(B) Marcelo acorda cedo.
(C) Fábio pode jogar bola.
(D) Helena não sai de casa.
(E) Fernanda faz o almoço.

RESOLUÇÃO:

Temos as premissas:

P1: Se Marcelo acorda cedo, então Helena não sai de casa.
P2:  Se Helena não sai de casa, então Marina vai para escola.
P3: Se Marina vai para escola, então Fábio pode jogar bola.
P4: Helena sai de casa e Fábio não pode jogar bola.
P5: Marcelo acorda cedo ou Fernanda faz o almoço.

 

Como P4 é uma conjunção, começamos por ela, considerando que Helena sai de casa e também que Fábio não pode jogar bola. Em P1, como a segunda parte é F, a primeira também deve ser F, de modo que Marcelo NÃO acorda cedo. Em P5, como a primeira parte é F, a segunda parte deve ser V, ou seja, Fernanda faz o almoço. Podemos marcar a alternativa E.

Resposta: E

VUNESP – PC/SP – 2018) Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação “Vou para Colômbia e participarei de um congresso” é:
(A) Vou para Colômbia e não participarei de um congresso.
(B) Se eu não for para Colômbia, então não participarei de um congresso.
(C) Não vou para Colômbia ou não participarei de um congresso.
(D) Se eu for para Colômbia, então participarei de um congresso.
(E) Não vou para Colômbia e não participarei de um congresso.

RESOLUÇÃO:

Temos uma conjunção “p e q”, que é negada com “~p ou ~q”, ou seja, negamos as duas proposições e trocamos o E pelo OU:

“NÃO vou para a Colômbia OU NÃO participarei de um congresso”

Resposta: C

VUNESP – PC/SP – 2018) Observe o diagrama de conjuntos e suas intersecções. Os números indicam a quantidade de turistas vindos da cidade K que já visitaram Campinas, Ribeirão Preto e Araraquara.

Dessa situação, é correto concluir que o número de turistas que visitou apenas uma dessas cidades supera o número daqueles que visitaram apenas duas dessas cidades em
(A) 16.
(B) 27.
(C) 9.
(D) 31.
(E) 34.

RESOLUÇÃO:

Visitaram apenas uma cidade: 23 + 11 + 36 = 70

Visitaram apenas duas cidades: 29 + 14 = 43

 

A diferença é de 70 – 43 = 27.

Resposta: B

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a afirmação: “Mateus não ganha na loteria ou ele compra aquele carrão”. Uma afirmação equivalente a essa afirmação é:
(A) Se Mateus não ganha na loteria, então ele não compra aquele carrão.
(B) Mateus ganha na loteria ou ele compra aquele carrão.
(C) Se Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão.
(D) Mateus ganha na loteria e não compra aquele carrão.
(E) Ou Mateus não compra aquele carrão ou ele não ganha na loteria.

RESOLUÇÃO:

Temos uma disjunção que pode ser representada por “~p ou q”, onde:

~p = Mateus não ganha na loteria

q = ele compra aquele carrão

 

Ela equivale à condicional p–>q, ou seja: “Se Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão”.

Resposta: C

VUNESP – PC/SP – 2018) Seja M a afirmação: “Marília gosta de dançar”. Seja J a afirmação “Jean gosta de estudar”. Considere a composição dessas duas afirmações: “Ou Marília gosta de dançar ou Jean gosta de estudar”. A tabela-verdade que representa corretamente os valores lógicos envolvidos nessa situação é:


Os valores 1, 2, 3 e 4 da coluna Ou M ou J devem ser preenchidos, correta e respectivamente, por:
(A) F, V, V e F.
(B) V, F, F e V.
(C) V, F, V e F.
(D) V, V, V e F.
(E) F, F, V e V.

RESOLUÇÃO:

Temos uma disjunção exclusiva, que é verdadeira nas linhas onde as duas proposições tem valores diferentes (2 e 3), e é falsa nas linhas onde as proposições tem valores iguais (1 e 4). Ficamos com F V V F.

Resposta: A

VUNESP – PC/SP – 2018) Assinale a alternativa que contém um argumento válido.
(A) Se estudo muito, então passo de ano. Se passei de ano, então estudei muito.
(B) Se derrubar o copo de vidro no chão, então recolherei os cacos. Se não recolhi os cacos, então não derrubei o copo de vidro no chão.
(C) Comprei um par de sapatos ou lanchei na padaria. Se não comprei um par de sapatos, então não lanchei  na padaria.
(D) Não escrevi a carta ou não mandei o email. Se mandei o email, então escrevi a carta.
(E) Fui à feira e guardei tudo. Se não guardei tudo, então não fui à feira.

RESOLUÇÃO:

(A) Se estudo muito, então passo de ano. Se passei de ano, então estudei muito.

Aqui temos a premissa p–>q e a conclusão q–>p. Este argumento é INVÁLIDO, pois essas proposições NÃO são equivalentes, não sendo possível concluir uma a partir da outra.

(B) Se derrubar o copo de vidro no chão, então recolherei os cacos. Se não recolhi os cacos, então não derrubei o copo de vidro no chão.

Aqui temos a premissa p–>q e a conclusão ~q–>~p. Este é um argumento VÁLIDO, pois as proposições são equivalentes, de modo que sempre que a premissa for verdadeira, a conclusão também será.

(C) Comprei um par de sapatos ou lanchei na padaria. Se não comprei um par de sapatos, então não lanchei  na padaria.

Aqui temos a premissa “~p ou q” e a conclusão p–>~q, que não são equivalentes.

(D) Não escrevi a carta ou não mandei o email. Se mandei o email, então escrevi a carta.

Temos a premissa “~p ou q” e a conclusão ~q–>~p, que NÃO são equivalentes.

 

(E) Fui à feira e guardei tudo. Se não guardei tudo, então não fui à feira.

Aqui temos margem para recurso, visto que, caso a premissa seja verdadeira, a conclusão também será (pois “guardei tudo” será V, deixando “não guardei tudo” F).

Resposta: B

VUNESP – PC/SP – 2018) Paulo, Lucas, Sandro, Rogério e Vitor são suspeitos de terem furtado a bicicleta de uma pessoa. Na delegacia:
• Vitor afirmou que não tinha sido nem ele nem Rogério;
• Sandro jurou que o ladrão era Rogério ou Lucas;
• Rogério disse que tinha sido Paulo;
• Lucas disse ter sido Paulo ou Vitor;
• Paulo termina dizendo que Sandro é um mentiroso.
Sabe-se que um e apenas um deles mentiu. Sendo assim, a pessoa que furtou a bicicleta foi
(A) Lucas.
(B) Sandro.
(C) Rogério.
(D) Vitor.
(E) Paulo.

RESOLUÇÃO:

As frases de Paulo e Sandro são contraditórias. Se um estiver falando a verdade, outro está mentindo. Como, ao todo, temos apenas uma mentira, então as demais frases são verdadeiras.

Assim, a frase de Rogério deixa claro que o culpado foi Paulo (e ela deve ser verdadeira).

Resposta: E

Noções de Lógica – Auxiliar de Papiloscopista

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere falsidade a proposição I, e verdade a proposição II:
I. Se Ana é auxiliar de papiloscopista, então Caio é investigador.
II. Caio é investigador ou Monica é escrivã.
Com base no que foi apresentado, é verdade que
(A) Ana é auxiliar de papiloscopista, e Monica é escrivã.
(B) Ana não é auxiliar de papiloscopista, e Caio não é investigador.
(C) Ana não é auxiliar de papiloscopista, e Monica é escrivã.
(D) Caio é investigador, e Monica é escrivã.
(E) Caio não é investigador, e Monica não é escrivã.

RESOLUÇÃO:

Como I é uma condicional falsa, ela deve ser V–>F, ou seja,

  • Ana é auxiliar: V
  • Caio é investigador: F

Em II, como “Caio é investigador” é F, precisamos que “Mônica é escrivã” seja V para a frase ser verdadeira.

Com isso, podemos garantir a letra A: Ana é auxiliar e Mônica é escrivã.

Resposta: A

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a seguinte proposição:
Todas as pessoas podem reunir-se pacificamente e têm o direito a receber informações de seu interesse. Uma negação lógica para essa proposição está contida na alternativa:
(A) Nenhuma pessoa pode se reunir pacificamente com outras pessoas e tem o direito a receber informações de seu interesse.
(B) Nenhuma pessoa pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou tem o direito a receber informações de seu interesse.
(C) Existe pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou que não tem o direito a receber informações de seu interesse.
(D) Todas as pessoas não podem se reunir pacificamente e não têm o direito a receber informações de seu interesse.
(E) Existe pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas e que não tem o direito a receber informações de seu interesse.

RESOLUÇÃO:

A negação de “p e q” é obtida negando-se as duas proposições e trocando o E pelo OU, ficando:

ALGUMA pessoa NÃO pode se reunir pacificamente OU NÃO tem o direito a receber as informações de seu interesse.

Temos uma variação disso na alternativa C.

Resposta: C

VUNESP – PC/SP – 2018) Se Mirian não é formada em Direito ou José não é formado em Psicologia, então Roberto é advogado. Se Valéria é juíza, então Mirian não é formada em Direito. Se José não é formado em Psicologia, então Anderson não é engenheiro e Walter é dentista. Sabendo-se que Roberto não é advogado, é correto afirmar que
(A) Valéria é juíza.
(B) Anderson é engenheiro.
(C) Walter é dentista.
(D) Valéria não é juíza.
(E) Anderson não é engenheiro.

RESOLUÇÃO:

P1: Se Mirian não é formada em Direito ou José não é formado em Psicologia, então Roberto é advogado.

P2: Se Valéria é juíza, então Mirian não é formada em Direito.

P3: Se José não é formado em Psicologia, então Anderson não é engenheiro e Walter é dentista.

P4: Roberto não é advogado.

Veja que P4 é uma proposição simples. Começando por ela, admitindo que Roberto não é advogado. Em P1, como a segunda parte da condicional é F, a primeira também deve ser F. Assim, a negação da primeira parte da condicional é V, ou seja, Mirian é formada em Direito E José é formado em Psicologia. Em P2, como a segunda parte da condicional é F, a primeira deve ser F também, de modo que Valéria NÃO é juíza. Em P3, como a primeira parte da condicional é F, nada podemos afirmar sobre a segunda parte, visto que a condicional já ficou verdadeira.

Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D.

Resposta: D

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Em determinada região, alguns professores são engenheiros, e todo engenheiro é advogado. Sendo assim, nessa região, é
(A) mentira que todo professor é engenheiro.
(B) verdade que todo professor é advogado.
(C) mentira que existe professor que é engenheiro e advogado.
(D) verdade que todo advogado é professor.
(E) verdade que não existe engenheiro que é professor e advogado.

RESOLUÇÃO:

Como alguns professores são engenheiros, e todos estes engenheiros são advogados, podemos garantir que alguns professores são engenheiros e advogados. Assim, a letra C está claramente errada. A letra B também é errada, pois nem todo professor precisa ser advogado. Podemos ter professores que não são engenheiros e, assim, eles não precisariam ser advogados.

A letra D também é errada, pois podemos ter advogados que não são engenheiros e nem professores.

A letra E também é errada, pois podemos ter professor que é engenheiro e advogado.

Só nos resta marcar a letra A, embora ela esteja também errada. Isto porque sabemos que alguns professores são engenheiros, o que NÃO impede que todo professor seja engenheiro. Cabe recurso anulando esta questão.

Resposta: A

 

VUNESP – PC/SP – 2018) Três amigos – João, Mário e Paulo – têm 1, 2 ou 3 filhos, moram em cidades distintas, sendo Santos, Campinas e Jaú, e cada um tem um animal de estimação devidamente regularizado, sendo gato, cachorro e coelho, não necessariamente nessas ordens. Sabe-se que João tem mais filhos do que Mário e do que o outro amigo, que mora em Santos. Quem mora em Santos tem gato. O morador de Campinas tem menos filhos do que Paulo e do que aquele que tem o coelho. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta uma associação correta.
(A) Mário tem gato.
(B) Mário mora em Campinas.
(C) Paulo tem somente 1 filho.
(D) João mora em Santos.
(E) Paulo tem cachorro.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a tabela:

Amigo Filhos Cidade Animal
João 1, 2, 3 Santos, Campinas, Jaú Gato, cachorro, coelho
Mário 1, 2, 3 Santos, Campinas, Jaú Gato, cachorro, coelho
Paulo 1, 2, 3 Santos, Campinas, Jaú Gato, cachorro, coelho

 

Como João tem mais filhos do que Mário e do que o outro amigo, isto significa que João tem 3 filhos. O amigo de João mora em Santos, de modo que João NÃO mora em Santos. E quem mora em Santos é que tem o gato, logo João NÃO tem o gato. Mário também não mora em Santos, não sendo o dono do gato. Paulo deve ser de Santos, tendo o gato. Até aqui temos:

 

Amigo Filhos Cidade Animal
João 3 Campinas, Jaú cachorro, coelho
Mário 1, 2 Campinas, Jaú cachorro, coelho
Paulo 1, 2 Santos Gato

O morador de Campinas tem menos filhos do que Paulo. Assim, só Mário pode morar em Campinas, pois João tem 3 filhos. Temos:

Amigo Filhos Cidade Animal
João 3 Jaú cachorro, coelho
Mário 1, 2 Campinas cachorro, coelho
Paulo 1, 2 Santos Gato

Como o morador de Campinas tem menos filhos do que Paulo, podemos dizer que Mário tem 1 filho e Paulo tem 2. E o morador de Campinas (Mário) não pode ter o coelho, devendo ter o cachorro. Assim, sobra o coelho para João:

Amigo Filhos Cidade Animal
João 3 Jaú coelho
Mário 1 Campinas cachorro
Paulo 2 Santos Gato

Podemos marcar o gabarito na alternativa B.

Resposta: B

Saudações,

Prof. Arthur Lima

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Arthur Lima

Arthur Lima

Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhou por 5 anos no mercado de aviação. Aprovado para o cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal e também para o cargo de Analista-Tributário da RFB. É professor de matemática, matemática financeira, raciocínio lógico e estatística no Estratégia desde o primeiro ano do site (2011), tendo conduzido mais de 400 cursos preparatórios para diversos cargos e concursos.

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