Correção Estatística Papiloscopista PF

Vejam a resolução RESUMIDA da prova de Noções de Estatística para o cargo de Papiloscopista da Polícia Federal. Em linhas gerais, entendo que a prova cobrou o que era esperado, sem grandes novidades, de modo que o nosso aluno do curso de Estatística deve ter conseguido resolver os itens com certa tranquilidade.

CESPE – Polícia Federal – 2012) Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

( ) Considere que, com base em um levantamento amostral, um pesquisador tenha observado que determinada medida antropométrica dos indivíduos de um grupo A é, em média, igual ao dobro dessa mesma medida em indivíduos do grupo B, e que, com base nessa observação, o pesquisador tenha concluído que essa mesma relação deve ocorrer na população. Com base nessas informações, é correto afirmar que o pesquisador não seguiu os princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas, pois a simples avaliação visual (ou descritiva) da diferença entre médias de grupos pode não refletir o comportamento populacional, já que há outros aspectos relevantes para a análise, como o tamanho da amostra e a variabilidade das medidas dentro de cada grupo de indivíduos.

( ) Ao contrário da mediana amostral, a média aritmética é menos sensível à presença de valores extremos (ou valores atípicos ou outliers).

( ) Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

( ) Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: μ = 5 contra a hipótese alternativa H1: μ > 5, em que μ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média μ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

( ) Considere que a covariância e a correlação linear entre as variáveis X e Y sejam, respectivamente, iguais a 5 e 0,8. Suponha também que a variância de X seja igual a quatro vezes a variância de Y. Nesse caso, é correto afirmar que a variância de X é igual a 2.

( ) Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

RESOLUÇÃO:

( ) Considere que, com base em um levantamento amostral, um pesquisador tenha observado que determinada medida antropométrica dos indivíduos de um grupo A é, em média, igual ao dobro dessa mesma medida em indivíduos do grupo B, e que, com base nessa observação, o pesquisador tenha concluído que essa mesma relação deve ocorrer na população. Com base nessas informações, é correto afirmar que o pesquisador não seguiu os princípios essenciais para a elaboração de inferências estatísticas, pois a simples avaliação visual (ou descritiva) da diferença entre médias de grupos pode não refletir o comportamento populacional, já que há outros aspectos relevantes para a análise, como o tamanho da amostra e a variabilidade das medidas dentro de cada grupo de indivíduos.
CORRETO. A mera extrapolação dos resultados obtidos em duas amostras para a comparação das populações pode conduzir a conclusões incorretas, devido à fatores como a variância da variável sob análise e os tamanhos das amostras.

( ) Ao contrário da mediana amostral, a média aritmética é menos sensível à presença de valores extremos (ou valores atípicos ou outliers).
ERRADO. O cálculo da média envolve todos os valores da amostra (ou população), de modo que os valores extremos influenciam o resultado encontrado. O mesmo não ocorre com a mediana.

( ) Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.
CORRETO. Se a amplitude (distância entre o valor mínimo e máximo da amostra) for 12, podemos dizer que o caso de maior variabilidade seria aquele onde temos 5 observações com o valor mínimo “n”, e outras 5 observações com o valor máximo “n+12”. Logo, a média seria igual a “n+6”, isto é, a distância de cada observação até a média seria igual a 6. Com isso, a variância seria:
Var = 6^2 x 10 / 10 = 36 < 120

( ) Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: μ = 5 contra a hipótese alternativa H1: μ > 5, em que μ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média μ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.
Temos um teste unilateral à direita (região de rejeição da hipótese nula na extremidade direita da curva normal). Apesar disso, a questão sugere construir um intervalo de confiança simétrico em relação à média, com 95% de confiança (ou seja, retirando 2,5% em cada extremidade da normal) e considerando como região de rejeição a extremidade esquerda (inferior). Item ERRADO.

( ) Considere que a covariância e a correlação linear entre as variáveis X e Y sejam, respectivamente, iguais a 5 e 0,8. Suponha também que a variância de X seja igual a quatro vezes a variância de Y. Nesse caso, é correto afirmar que a variância de X é igual a 2.
Temos que cov(X,Y) = 5 e correlação(X,Y) = 0,8, bem como Var(X) = 4Var(Y), o que implica que DesvPad(X) = 2DesvPad(Y).
Aqui devemos lembrar que:

( ) Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.
Seja X a variável “largura dos polegares humanos”. O exercício informa que Média(X) = 2 e P(X>2,54) = 0,025 e que a distribuição é normal. Da normal padrão, sabemos que P(Z>1,96) = 0,025, uma vez que P(-1,96<Z<1,96) = 0,95. Assim, sabemos que z = 1,96 é equivalente a x = 2,54. Utilizando a transformação para a normal padrão, temos:

Resposta: C E C E E C

Permaneço à disposição para tirar eventuais dúvidas e discutir algum problema de interpretação que vocês tenham encontrado nas questões, uma vez que, a princípio, não vejo possibilidade de recurso. 

Saudações,
Arthur Lima ([email protected])