Olá estimado e caro estudante, jovem aprendiz e futuro aprovado de sucesso! Você já ouviu falar de baricentro? Sabe do que se trata? Trata-se de um conceito geométrico super abordado nos mais diversos exames de segmentos militares; aproveitarei a sua atenção e o espaço do texto para que vejamos a sua propriedade mais importante. Venha comigo!
Considere o triângulo ao lado. Para que possamos compreender em totalidade o conceito de baricentro, precisamos entender o que vem a ser uma mediana. Mediana é um segmento de reta que parte de um dos três vértices de um triângulo e finaliza no ponto médio do lado oposto. “Como assim, professor? Não visualizei isso não”; calma, relaxe, jovem.
MEDIANA
Vamos entender então o que vem a ser uma mediana. Preste bastante atenção e vamos à definição.
Vê o segmento vermelho da figura ao lado? Observe bem a sua construção, supondo que P seja ponto médio do lado AC (ou seja, P está exatamente no meio de AC, sendo portanto AP = PC). Pois bem, esse segmento é uma mediana! E por quê? Bom, a definição nos diz que uma mediana começa num vértice e termina no ponto médio do lado oposto, certo? Olhe para a figura e verá exatamente essa definição. Beleza? Tudo bem até aí? Então o segmento vermelho ao lado é uma mediana.
BARICENTRO
Como um triângulo tem três vértices, um triângulo também terá três medianas, correto? O que acontece se traçarmos as três medianas de um triângulo?
Acontece como está ilustrado ao lado. Vê que as três medianas se encontram num mesmo ponto? Essa incrível “coincidência” não é bem uma….coincidência! É possível provarmos, isto é, verificarmos com demonstração que isso é verdade mesmo (uma das formas mais famosas de provarmos é utilizando a recíproca de um teorema razoavelmente famoso, chamado de Teorema de Ceva)! Esse ponto de encontro, que ao lado chamei de G, chamamos de Baricentro. O baricentro nada mais é, então, que o encontro das medianas de um triângulo.
Agora olhe novamente para o nosso triângulo. Quantas medianas você vê, mesmo? Três, correto? E você percebe que o baricentro está em cima de todas elas, dividindo-as em duas partes, uma maior e uma menor? Por exemplo, a mediana AM está dividida em dois pedaços: o pedaço AG e o pedaço GM. Pois bem, é possível demonstrarmos que AG sempre será o DOBRO de GM. Sim, isso mesmo, AG = 2 · GM, da mesma forma que BG = 2 · GP e CG = 2 · GN, sempre! Podemos então dizer que o baricentro sobre uma mediana a dividirá na razão 2:1.
E aí? Curtiu? Essa propriedade é bastante recorrente em nosso exames. Ah, sim, para finalizar: sabe o porquê do título: “Baricentro: um ponto de peso”? Por dois motivos: primeiro porque a própria origem do nome baricentro significa “centro dos pesos”. Mas o principal motivo é que, em física, o peso de um corpo concentra-se todo em seu baricentro. Então, se o corpo for triangular, já sabe aonde estará essa concentração! Um grande abraço a todos e bons estudos! Até a próxima!