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Prova da Consulplan de Raciocínio Lógico

Marcos Piñon - 09/07/2012


Olá pessoal! Nessa última semana saiu a notícia de que a Consulplan irá organizar o próximo concurso do TSE. Recebi alguns e-mails questionando como são as provas desta banca. Resolvi criar este artigo com a resolução da prova do Conselho de Enfermagem para Analista de Sistemas que a Consulplan elaborou recentemente. Bons estudos!

41) Numa loja de eletrodomésticos são vendidos fogões de 4 e 6 bocas. No estoque dessa loja existem 25 fogões, sendo que 16 possuem acendimento automático e 14 possuem forno autolimpante. Se apenas os modelos de 6 bocas apresentam os dois itens mencionados, quantos são os modelos de 4 bocas?

A) 17
B) 19
C) 16
D) 20
E) 18

A redação da questão não ajuda muito, mas deveríamos interpretar essa questão da seguinte forma. O total de fogões era 25, os quais possuem pelo menos uma característica: ter acendimento automático e/ou ter forno autolimpante. É dito que 16 fogões possuem acendimento automático e 14 possuem forno autolimpante. Até aqui até que dá para entender, mas o que deveríamos entender também é que apenas os fogões de 6 bocas possuem, ao mesmo tempo, acendimento automático e forno autoplimpante e que os fogões que possuem apenas uma dessas características são de 4 bocas. Entendendo a questão dessa forma, podemos organizar as informações:

Total de fogões n(Aa ∪ Fa): 25
Fogões com acendimento automático n(Aa): 16
Fogões com forno autolimpante n(Fa): 14
Fogões com acendimento automático e forno autolimpante n(Aa ∩ Fa): ??

Sabemos que n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – (A ∩ B). Assim,

25 = 16 + 14 – n(Aa ∩ Fa)
n(Aa ∩ Fa) = 30 – 25
n(Aa ∩ Fa) = 5

Portanto, o total de fogões de 6 bocas é igual a 5. Assim, podemos concluir que a quantidade de fogões de 4 bocas é dada por: 25 – 5 = 20. Resposta letra “D”.


42) Um certo produto alimentício, mantido em temperatura ambiente, apresenta validade de 15 dias contados a partir do dia seguinte à data de sua fabricação. Se mantido sob refrigeração, o prazo de validade aumenta em 60%. Em qual data foi fabricado um desses produtos que, mantido sob refrigeração, teve sua validade expirada no dia 18 de junho?

A) 22 de maio.
B) 23 de maio.
C) 25 de maio.
D) 27 de maio.
E) 29 de maio.

A questão informa que o prazo de validade de cada produto é de 15 dias contados a partir do dia seguinte à fabricação. Se mantido sob refrigeração, o prazo aumenta em 60%. Assim, vamos começar calculando o novo prazo de validade para o produto sob refrigeração:

Prazo normal = 15 dias
Prazo sob refrigeração = Prazo normal + 60% do prazo normal

Assim,

Prazo sob refrigeração = 15 dias + 60% de 15 dias
Prazo sob refrigeração = 15 + 0,6 x 15
Prazo sob refrigeração = 15 + 9
Prazo sob refrigeração = 24 dias

Bom, se a data de validade expirou em 18 de junho e o produto estava sob refrigeração, é só contar os dias:

Mês de Junho
De 1 a 18 de junho: 18 dias

Mês de Maio (24 – 18 = 6 dias)
De 26 a 31 de maio: 6 dias (é só contar: 31, 30, 29, 28, 27, 26)

Portanto, a data de fabricação foi 25 de maio, pois o prazo de validade começa a contar no dia seguinte à fabricação. Resposta letra “C”.

43) Márcio é mais velho que Pedro, que é mais baixo que João. João é mais novo que Márcio, que é mais alto que Pedro. João não foi o último a nascer e nem é o mais alto. O mais novo e o mais alto são, respectivamente:

A) Pedro e Márcio.
B) Márcio e João.
C) João e Pedro.
D) João e Márcio.
E) Márcio e Pedro.

Vamos analisar cada informação:

Márcio é mais velho que Pedro, que é mais baixo que João

Márcio é mais velho que Pedro
Pedro é mais baixo que João

João é mais novo que Márcio, que é mais alto que Pedro

João é mais novo que Márcio
Márcio é mais alto que Pedro

João não foi o último a nascer e nem é o mais alto

João não é o mais novo
João não é o mais alto

Agora, vamos agrupar as informações:

Márcio é mais velho que Pedro (Márcio > Pedro)
João é mais novo que Márcio
(Marcio > João)

Aqui, podemos concluir que Márcio é o mais velho, pois ele é mais velho do que Pedro e do que João.

João não é o mais novo

Com essa informação podemos concluir que Pedro é o mais novo, pois nem Márcio (que é o mais velho) nem João é o mais novo.

Pedro é mais baixo que João (Pedro < João)
Márcio é mais alto que Pedro
(Pedro < Márcio)

Aqui, podemos concluir que Pedro é o mais baixo, pois ele é mais baixo do que João e do que Márcio.

João não é o mais alto

Com essa informação podemos concluir que Márcio é o mais alto, pois nem Pedro (que é o mais baixo) nem João é o mais alto.

Resposta letra “A”.

44) Sejam os conjuntos M = ]– 4, 9]; N = [4, 12[ e P = [9, 15[. Quantos números inteiros pertencem ao conjunto (M ∩ N) ∪ (N ∩ P)?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Como só queremos os números inteiros, temos:

Números inteiros do conjunto M: {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Números inteiros do conjunto N: {4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11}
Números inteiros do conjunto P: {9, 10, 11, 12, 13, 14}

Assim,

Números inteiros de M ∩ N: {4, 5, 6, 7, 8, 9}
Números inteiros de N ∩ P: {9, 10, 11}

Por fim,

Números inteiros de (M ∩ N) ∪ (N ∩ P): {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} (8 elementos)

Assim, o total de elementos do conjunto (M ∩ N) ∪ (N ∩ P) é igual a 8. Resposta letra “C”.

45) Numa escola foram escolhidos 9 alunos para fazer uma viagem. Qual das afirmações a seguir sobre os alunos escolhidos é necessariamente verdadeira?

A) Pelo menos um deles é deficiente físico.
B) Pelo menos dois deles fazem aniversário no mesmo mês.
C) Pelo menos dois deles são da mesma turma.
D) Pelo menos três deles nasceram na mesma estação do ano.
E) Pelo menos um deles é maior de idade.

O que essa questão pede é que saibamos aquele princípio da casa dos pombos. Vamos analisar cada item:

A) Pelo menos um deles é deficiente físico.

Não temos como garantir isso, pois nenhuma informação a respeito dos alunos com deficiência nos foi passada. Item errado.

B) Pelo menos dois deles fazem aniversário no mesmo mês.

Pelo princípio da casa dos pombos, como são 12 os meses do ano, deveriam ser 12 + 1 alunos para que pudéssemos garantir que dois alunos fazem aniversário no mesmo mês. Portanto, item errado.

C) Pelo menos dois deles são da mesma turma.

Não podemos garantir isso, pois nenhuma informação a respeito das turmas dos alunos nos foi passada. Item errado.

D) Pelo menos três deles nasceram na mesma estação do ano.

Essa é a resposta. O número total de estações do ano é igual a 4. Assim, pelo princípio da casa dos pombos, temos:

1 pessoa: Ela pode nascer em qualquer uma das quatro estações
2 pessoas: Elas podem nascer na mesma estação, mas também podem nascer em estações distintas
3 pessoas: Elas podem nascer na mesma estação, mas também podem nascer em estações distintas
4 pessoas: Elas podem nascer na mesma estação, mas também podem nascer cada uma em uma estação diferente.

A partir da 5ª pessoa, podemos afirmar com certeza que pelo menos duas nasceram na mesma estação, pois as quatro primeiras podem ter nascido cada uma em uma estação distinta, mas, nesse caso, a quinta, com certeza, terá nascido na mesma estação que uma das quatro primeiras pessoas. Assim, generalizando a regra, temos:

2 pessoas na mesma estação: n + 1 = 4 + 1 = 5 pessoas
3 pessoas na mesma estação: 2n + 1 = 2×4 + 1 = 9 pessoas
4 pessoas na mesma estação: 3n + 1 = 3×4 + 1 = 13 pessoas

Com isso, como são 9 alunos, podemos garantir que pelo menos 3 deles nasceram na mesma estação do ano. Item correto!

E) Pelo menos um deles é maior de idade.

Não podemos garantir isso, pois nenhuma informação a respeito das idades dos alunos nos foi passada. Item errado.

Resposta letra “D”.

Um abraço,

Marcos Piñon
marcospinon@estrategiaconcursos.com.br

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Marcos Piñon

Matemática, Estatística, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira

Marcos Regis Piñon é Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade Federal da Bahia. Professor de Matemática e Raciocínio Lógico para concursos, ocupa atualmente o cargo de Analista de Planejamento e Orçamento no Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão.

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